第4章第3讲高中物理圆周运动临界问题.

第四章曲线运动万有引力定律第三讲圆周运动的基本规律及应用课时3.4知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业考纲展示1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)2.匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)3.离心现象(Ⅱ)复习目标1.理解物体做匀速圆周运动的条件，明确什么力提供向心力．2.会分析和解决圆周运动常见的临界（极限）问题3.会分析和解决圆周运动周期性多解问题知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业静摩擦力的特点是根据物体运动状态变换方向，改变大小，有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”．由于静摩擦力这一特点的存在，导致在许多问题中出现了临界问题圆周运动中有关静摩擦力的临界问题知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业如右图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C与转台中心的距离分别为r、1.5r，设本题的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若三者相对转台不动，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．转台对C的摩擦力一定为μmgC．转台的角速度一定满足关系ω≤D．转台的角速度一定满足关系ω≤gr2g3rC知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业变式1如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：(g取10m/s2)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度．(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度．(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？答案(1)3.65rad/s(2)4rad/s(3)A做圆周运动，B做离心运动知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业解析(1)当细线上开始出现张力时,表明B与圆盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘角速度为ω0,则μmg=mrBω20解得ω0＝μgrB＝0.4×100.3rad/s＝3.65rad/s.(2)当A开始滑动时,表明A与圆盘间的静摩擦力也已达到最大,设此时圆盘转动角速度为ω，线上拉力为FT，则对A:F静Amax－FT＝mrAω2；对B：F静Bmax＋FT＝mrBω2以上两式中，F静Amax＝F静Bmax＝μmg解以上三式得ω＝4rad/s.(3)烧断细线，A与圆盘间的静摩擦力减小，继续随圆盘做半径为rA＝20cm的圆周运动；由于B与圆盘间的静摩擦力不足以提供必要的向心力，B做离心运动．知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业分析这类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物体的受力情况和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚要离开某个面等问题的分析．圆周运动有关绳子拉力的临界问题知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业如右图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业解析：选C小球为研究对象，对C受力分析如右图所示．当BC恰好拉直，但BC线中T2＝0时，设此时的角速度为ω1.则有：①T1cos30°＝mg②由①、②解得ω1＝2.40rad/ssinsin02011T30ml30sinsin02022T45ml30当AC恰好拉直，但AC线中T1＝0时，设此时的角速度为ω2.则有③T2cos45°＝mg④由③、④解得ω2＝3.16rad/s.即球的角速度在2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s范围内，两绳始终张紧．知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业跟踪训练如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【思路点拨】(1)球离锥面的临界条件为球与锥面恰无作用．(2)绳的拉力与重力的合力提供向心力．知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，运用牛顿第二定律及向心力公式得：在水平方向mgtanθ＝mω20lsinθ解得：ω20＝glcosθ，即ω0＝glcosθ＝12.5rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成α=60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝glcosα，即ω′＝glcosα＝20rad/s.知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业2．上题中细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在如图4－3－6所示的坐标纸上画出当ω的取值范围在0到ω′之间时的T－ω2图象(要求标明关键点的坐标值)．当0ω12.5rad/s时，小球受力如图所示，由牛顿第二定律及向心力公式：水平方向：Tsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ竖直方向：Tcosθ＋FNsinθ＝mg解得：T＝mgcosθ＋mlω2sin2θ＝8＋925ω2【解析】当ω＝0时，T＝mgcosθ＝8N标出第一个特殊点坐标(0,8)知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业故当ω＝12.5rad/s时，T＝12.5N标出第二个特殊点坐标(12.5,12.5)当12.5rad/s≤ω≤20rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，Tsinβ＝mω2lsinβ解得：T＝mlω2＝ω2当ω＝20rad/s时，T＝20N标出第三个特殊点坐标(20,20)画出T－ω2图象如图所示．3．(单选)(2014年安徽卷)如图4－2所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()图4－2A.rad/sB.rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s【答案】C知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业(单选)(2014年安徽卷)如图4－2所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()A.5rad/sB.3rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/sC知识要点解读热点考向聚焦新课标高考总复习·物理（RJ版）随堂达标演练活页作业3.如右图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动．若转动角速度为ω，则()A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而减少C．绳子BP的拉力一定大于绳子AP的拉力D．ω增大到某一程度时，绳子AP的张力大于BP的拉力AC本课时结束如图9所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行,为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：(1)小球的初速度大小；(2)圆盘转动的角速度．解析（1）设小球在空中的飞行时间为t1，初速度为v0，圆盘的角速度为ω，小球平抛时间t1＝2hg.小球水平方向分运动v0t1＝R，可得v0＝Rt1＝Rg2h.圆周运动的周期性（2）当OB再次与v0平行时,圆盘运动时间t2＝nT(n＝1,2,3,4,…),T＝2πω,依题意t1＝t2,2hg＝2nπω,解得ω＝nπ2gh(n＝1,2,3,4，…)．答案(1)Rg2h(2)nπ2gh(n＝1,2,3,4，…)跟踪训练如图8所示，一根轻绳一端固定在O点,另一端拴一质量m＝0.1kg的小球静止于A点，其右方有底面半径r＝0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h＝0.8m．开始时小球处于O点所在水平面上方30°的位置B处且细绳刚好伸直,OB及OA与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内.将小球从B点由静止释放，小球经过A点时速度vA＝25m/s,此时轻绳突然断掉,同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动,最终小球恰好进入小孔.（取g＝10m/s2,不计空气阻力.）(1)求转筒轴线与A点的距离d；(2)求转筒转动的角速度ω；解析(1)小球从A点到进入小孔的时间t＝2hg＝2×0.810s＝0.4sd－r＝vAt解得d＝45＋15m≈1.99m(2)在小球平抛的时间内，转筒必须恰好转整数转，小球才能进入小孔，即ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)解得ω＝5nπrad/s(n＝1,2,3，…)