第4章课程论文多重共线性模型的检验与处理

多重共线性模型的检验与处理一、研究的目的和要求1）研究的目的中国钢材工业自新中国成立以来，历经起伏，虽然目前中国钢铁工业已形成具有相当规模，布局比较合理，大、中、小型企业相结合，行业比较完整的工业体系，但是钢材行业在现在有进入低速增长的趋势，面临供大于求，同质无序竞争，效益下滑的严峻局面。在此背景下，寻找正确的钢材产量的预测模型，改变追求规模和产量的观念，给如何控制产量，优化产品提供了一定的参考。本实验的目的在于建立并检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。2）研究的具体内容本实验主要研究并建立检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。二、模型设定经分析，影响我国的钢材产量的主要因素除了生铁产量和发电量外，还可能和固定资产投资、国内生产总值、铁路运输量有关。为此，为考虑的影响因素主要有生铁产量X1和发电量X2、固定资产投资X3、国内生产总值X4、铁路运输量X5，为此设定了如下形式的计量经济模型：12132435465tYXXXXX其中Yt为第t年的钢材产量（万吨）；生铁产量X1（万吨）;发电量X2（亿千瓦时）;固定资产投资X3（亿元）;国内生产总值X4（亿元）;铁路运输量X5（万吨）。为估计模型中的参数，收集1978－1997年我国钢材产量及其它相关经济变量统计资料，如表1：表1我国钢材产量及其它相关经济变量统计资料年份钢材产量Y生铁产量X1发电量X2固定资产投资X3国内生产总值X4铁路运输量X51978220834792566668.7232641101191979249736732820699.3640381118931980271638023006746.945181112791981267034173093638.2148621076731982292035513277805.952951134951983307237383514885.26593511878419843372400137701052.43717112407419853693438441071523.51896413070919864058506444951795.321020213563519874386550349732101.691196314065319884689570454522554.861492814494819894859582058482340.5216909151489199051536238621225341854815068119915638676567753139.032161815289319926697758975394473.762663815762719937716895683956811.353463416266319948428974192819355.354675916309319958980105291007010702.975847816585519969338107231081312185.796788516880319979979115111135613838.9674463169734本实验数据来源于：《中国统计年鉴》。三、估计参数利用Eviews软件，生成Yt、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归，输入命令：LSYtCX1X2X3X4X5可得到如下回归表格如下表2：表2OLS回归结果DependentVariable:YTMethod:LeastSquaresDate:05/20/15Time:10:16Sample:19781997Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C354.5884435.69680.8138420.4294X10.0260410.1200640.2168920.8314X20.9945360.1364747.2873800.0000X30.3926760.0864684.5412710.0005X4-0.0854360.016472-5.1866490.0001X5-0.0059980.006034-0.9940190.3371R-squared0.999098Meandependentvar5153.450AdjustedR-squared0.998776S.D.dependentvar2512.131S.E.ofregression87.87969Akaikeinfocriterion12.03314Sumsquaredresid108119.8Schwarzcriterion12.33186Loglikelihood-114.3314Hannan-Quinncriter.12.09145F-statistic3102.411Durbin-Watsonstat1.919746Prob(F-statistic)0.000000由此可见2R=0.999098，2R=0998776可决系数很高，F检验值3102.411，明显显著。但是当α=0.05时，/20.025()(206)2.145tnkt，不仅X5的系数t检验不显著，而且x4,x5系数的符号与预期相反，这表面很可能存在严重的多重共线性。2）求相关系数矩阵，分析相关系数的意义计算各解释变量的相关系数，选择X1,X2,X3,X4,X5数据，利用EVIEWS得到相关系数矩阵如表3：表3相关系数矩阵由相关系数矩阵可以看出，各解释变量之间的相关系数高达0.8以上，大部分在0.9以上，证实确实存在严重的多重共线性。四、修正多重共线性采用逐步回归的方法，去检验和解决多重共线性问题。分别做Yt对X1,X2,X3,X4,X5的一元回归，整理可得结果如下表4所示：表4一元回归结果变量X1X2X3X4X5参数估计值0.9214020.08841060.57250.1088420.106832T统计量56.8071062.4859415.4818816.7022011.453812R0.9944530.9954110.9301480.9393870.8793482R0.9941450.9951560.9262680.9360190.872645其中X2的方程2R最大，以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表5所示：表5加入新变量的回归结果变量X1X2X3X4X52RX2,X10.415867(3.539376)0.487185(4.323352)0.997047X2,X30.808564(16.80884)0.052734(1.636499)0.995569X2,X40.858108(14.50029)0.003398(0.453058)0.994932X2,X50.927788(21.44653)-0.00594(-1.068018)0.995194经比较，新加入x1的方程2R=0.997047最大，改进也最大，而且各参数的t检验显著，选择保留x3，再加入其他新变量逐步回归，结果如表6所示：表6再次加入新变量的回归结果变量X1X2X3X4X52RX2,X1,X30.405060(2.835232)0.490976(4.122544)0.004554(0.142378)0.996867X2,X1,X40.443259（3.485687）0.491128（4.274839）-0.003932（-0.634662）0.996940X2,X1,X50.407267（3.179734）0.50228（3.635681）-0.000970（-0.204146）0.996871在X2,X1的基础上加入X3后的方程2R=0.996867有所下降，x3参数的t检验不显著；加入x4后，2R=0.996940也有所下降且x4的t检验不显著；加入x5之后，2R为0.996871有所下降且x5的t检验也不显著，这说明主要是由x3,x4,x5所引起的多重共线性，予以剔除。最后修正严重多重共线性影响后的回归结果为表7：表7修正后的OLS回归结果DependentVariable:YTMethod:LeastSquaresDate:05/20/15Time:14:13Sample:120Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-287.6867101.2341-2.8417970.0113X20.4871850.1126874.3233520.0005X10.4158670.1174973.5393760.0025R-squared0.997358Meandependentvar5153.450AdjustedR-squared0.997047S.D.dependentvar2512.131S.E.ofregression136.5096Akaikeinfocriterion12.80815Sumsquaredresid316792.9Schwarzcriterion12.95751Loglikelihood-125.0815Hannan-Quinncriter.12.83731F-statistic3208.727Durbin-Watsonstat0.692473Prob(F-statistic)0.00000012287.68670.4158670.487185tYXXt=（-2.841797）（3.539376）（4.323352）2R=0.9973582R=0.997047F=3208.727这说明，在其他因素不变的情况下，当生铁产量X1每增加1万吨，钢材产量增加0.415867万吨，发电量x2每增加1亿千瓦时，钢材产量增加0.487185万吨。