第4课时功能关系能量守恒定律

第4课时功能关系能量守恒定律考纲解读1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．考点梳理一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．4．[能量守恒定律的应用]如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5m．盆边缘的高度为h＝图20.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0答案D解析由mgh＝μmgx，得x＝3m，而xd＝3m0.5m＝6，即3个来回后，恰停在B点，选项D正确．5．[几个重要功能关系的应用]如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的图3过程中，下列说法中正确的是()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为13mghC．运动员克服摩擦力做功为23mghD．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh答案D解析运动员的加速度为13g，小于gsin30°，所以运动员下滑的过程中必受摩擦力，且大小为16mg，克服摩擦力做功为16mg·hsin30°＝13mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有13mgh的重力势能转化为内能，故A错，D对；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg·hsin30°＝23mgh，故B错．方法提炼1．物体克服摩擦力做功时，能量由机械能转化为内能．2．摩擦力做功产生的内能：Q＝Ffs，s为路程.考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1如图4所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()图4A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．答案CD突破训练1如图5所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体图5A、B向右运动．在此过程中，下列说法正确的是()A．合外力对物体A所做的功小于物体A的动能增量B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和答案C考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例2如图6所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.图6(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析(1)设B从A的右端滑出时，A的位移为l，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得μmgl＝12mv2A(F－μmg)·(l＋L)＝12mv2B又由同时性可得vAaA＝vBaB(其中aA＝μg，aB＝F－μmgm)解得l＝μmgLF－2μmg.(2)由功能关系知，拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有F(l＋L)＝12mv2A＋12mv2B＋Q解得Q＝μmgL.答案(1)μmgLF－2μmg(2)μmgL突破训练2如图7所示，一质量为m＝2kg的滑块从半径为R＝0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10m/s2)，求：图7(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.答案(1)60N，方向竖直向下(2)0.3(3)4J解析(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgR＝12mv2B①物体在B点，由牛顿第二定律得：FB－mg＝mv2BR②由①②两式得：FB＝60N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60N，方向竖直向下．(2)解法一：滑块在从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得：μmg＝ma③由运动学公式得：v20－v2B＝2aL④由①③④三式得：μ＝0.3⑤解法二：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得：mgR＋μmgL＝12mv20－0解得：μ＝0.3(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v0＝vB＋at⑥产生的热量：Q＝μmg(v0t－L)⑦由①③⑤⑥⑦得：Q＝4J.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．例3如图8所示有一倾角为θ＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k＝120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P与弹簧自由端Q间的距离图8为l＝1m．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep＝12kx2.求：(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；(2)小球运动过程中达到的最大速度vm；(3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大？解析(1)F合＝mgsinθ－μmgcosθa＝F合m＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2l＝12at2所以t＝2la＝1s(2)小球从P点无初速度滑下，当弹簧的压缩量为x时小球有最大速度vm，有mgsinθ－μmgcosθ＝kx，x＝160m此过程由能量守恒定律可得：mg·(l＋x)sinθ＝W弹＋μmgcosθ(l＋x)＋12mv2m而W弹＝12kx2代入数据解得：vm＝113030m/s＝2m/s(3)设小球从P点以初速度v0下滑，压缩弹簧至最低点时弹簧的压缩量为x1，由能量守恒有：mg(l＋x1)sinθ＋12mv20＝μmgcosθ(l＋x1)＋12kx21小球从最低点经过Q点回到P点时的速度为0，则有：12kx21＝mg(l＋x1)sinθ＋μmgcosθ(l＋x1)联立以上二式解得x1＝0.5m，v0＝26m/s＝4.9m/s.答案(1)1s(2)2m/s(3)4.9m/s应用能量守恒定律解题的步骤1.分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．突破训练3假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是()A．运动员对足球做的功为W1＝mgh＋12mv2－W2B．足球机械能的变化量为W1－W2C．足球克服阻力做的功为W2＝mgh＋12mv2－W1D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh＋12mv2答案B解析由功能关系可知：W1＝mgh＋12mv2＋W2，A项错．足球机械能的变化量为除重力、弹力之外的力做的功．ΔE机＝W1－W2，B项对；足球克服阻力做的功W2＝W1－mgh－12mv2，C项错．D项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为Ek＝W1＝mgh＋12mv2＋W2，D项错.1．(2012·安徽理综·16)如图11所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgR图11B．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功12mgR答案D解析小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg＝mv2R得，小球在B点的速度v＝gR.小球从P点到B点的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝12mv2＝12mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝12mv2－0，所以Wf＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项D正确．2．(2012·福建理综·17)如图12所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，图12两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同答案D解析A、B开始时处于静止状态，对A：mAg＝T①对B：T＝mBgsinθ②由①②得mAg＝mBgsinθ即mA＝mBsinθ③剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mgh＝12mv2，所以v＝2gh，落地速率相同，故