第5章刚体力学基础动量矩

大学物理韩玉龙第5章刚体力学基础动量矩5.1选择题(1)下列说法正确的是[CE](A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零(E)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零(2)轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为[D](A)12NmM(B)6NmM(C)23NmM(D)3NmM解：设辐条数减少后，轮圈的质量为M’,222211233MRNmRMRNmR可得13MMNm(3)一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成θ角转动，如图所示，其转动惯量为[C](A)2112ml(B)221sin4ml(C)221sin3ml(D)213ml解：222201sinsin3lVmJrdmxdxmll5.2填空题(1)2rad/s;4.47rad/s;30cm/s2；(2)质量为m的均质细杆，长为l，以角速度ω绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，细杆的动量大小为，绕转动轴的动能是，动量矩大小是。12ml；2216ml；213ml(3)均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当其转动角速度为ω0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距轴R/2处，它们共同转动的角速度为。2014mRJ5.7某转轮直径d=40cm，以角量表示的运动学方程为32=3.04.0ttt，式中θ的单位为rad，t的单位为s。试求：（1）从t=2.0s到t=4.0s这段时间内，平均角加速度为多少？（2）在t=2.0s时，轮缘上一点的加速度等于多少？lωθO’O题5.1(3)图大学物理韩玉龙解：(1)2364dttdt66dtdt=t42-==124-2rad/s2(2)2naR,aR,22naaa=3.42m/s2.5.16图示一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮于转轴间的摩擦力不计。求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳端下降5m时飞轮所获得的动能；(3)如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。(1)根据转动定律MJ，有rFJ，可知rFJ，代入数据得=39.2rad/s2.(2)根据动能定理，力F对飞轮所做的功等于飞轮所获得的动能kEFd=490J.(3)根据牛顿运动定律和转动定律，有mgTmarTJar可得2mrgJmr，代入数据得=21.8rad/s2.5.18如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。0.2mOF题5.16图大学物理韩玉龙解：分别选m1、m2和滑轮为研究对象，根据牛顿运动定律和转动定律，有11Tma222mgTma21RTTJ同时注意到aR，212JMR，得2122mgaMmm=7.61m/s211Tma=381NMgMm1m2m2gm1gN1N2RT1T1T2T2题5.18图解题5.18图大学物理韩玉龙22Tmga=440N5.18如图所示，一质量均匀分布的圆柱体，长为l。半径为R，单位体积的质量为ρ，试求该圆柱体对通过其中心的轴OO’的转动惯量。2340122RVJrdmlrdrlR5.19一均细杆，质量为0.50kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止开始释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。解：由机械能守恒定律可知2122lmgJ213Jml杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为2122klEJmg=0.98J2313mglmglgJlml=8.57rad/s.O题5.19图lROO’题5.18图大学物理韩玉龙5.23长为1m，质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F=100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。试求：(1)棒所获得的动量矩；(2)棒的端点上升的高度。解：(1)根据动量矩定理，力F作用于棒的冲量矩等于棒的动量矩的增量，依题意棒的初始动量矩为零，有OLJ0.0200sOLMdt，可知0.020sOLlFdt，代入数据可得OLJ=2kg·m2/s(2)撞击后的运动过程中，机械能守恒，有21122Jmgh且213Jml，h为棒的质心能够上升的最大高度。棒的端点上升的距离应为2h，故有2232JJHhmggml=0.196m5.26一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图所示。开始时杆处于铅直位置位置，今有一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入细杆。设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9.试求：(1)子弹与杆开始共同运动的角速度；(2)子弹与杆共同摆动能达到的最大角速度。LOF题5.23图大学物理韩玉龙解：子弹射入细杆的过程中，子弹和细杆组成的系统满足动量矩守恒，有oLrmvJ3149LMvJ22131943JMLML223113149943LMvMLML子弹射入细杆后，在子弹与细杆共同摆动的过程中，系统机械能守恒，有(选择子弹射入的位置为重力势能零势能面位置)2113111cos1cos249442LJMgMgLMgLL222113113111cos1cos294349442LMLMLMgMgLMgLL或者211311cos1cos2942JMgLMgL22211311311cos1cos2943942MLMLMgLMgL可得cos=0.84732.13L/4LOv题5.26图