第5章同步电机突然三相短路的仿真.

第5章同步电机突然三相短路同步电机运行中的动态问题很多，最常见和具有典型意义的问题可分为两部分。第一部分是转子转速保持为同步速时同步电机的电磁瞬态，包括三相突然短路，线间突然短路，单相突然短路，接有电容负载时同步发电机的自激等问题。由于电磁暂态过程很短。故可不考虑机械暂态过程。即设转速不变，故转矩方程可不予考虑，整个问题简化为电磁瞬态问题。对三相短路只需要求解dq0坐标系中的派克方程，即可解得短路电流。此时方程为线性常系数微分方程，可以用拉普拉斯变换法来求解瞬态问题的解析解。第二部分是转速变化时同步电机的动态分析，包括突加负载时同步电机的动态稳定，同步电动机牵入同步时的动态过程等。由于转速为未知变量的情况，电机的运动方程为一组非线性和含有时变系数的微分方程组，通常先把运动方程改写成状态方程的形式，然后再利用数值法和计算机求出其数值解。数值法中最常用的是四阶龙格——库塔法。在分析同步电机突然三相短路时，可以利用叠加原理，即认为不是发生了突然短路，而是在电机的端头上突然加上了与电机突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机突然三相短路问题就变成了下述两种工作情况的综合问题了。（１）与短路前一样的稳定运行状况；（２）突然在电机端头加上与电机突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。5.1三相短路的物理过程为使物理现象的分析更清晰，设电机在短路前空载运行；短路过程中，转速保持同步速不变；励磁电压不可调。分析以磁链守恒为基础，以无阻尼绕组电机为重点。1.无阻尼绕组电机的三相短路三相短路前，空载运行电机的励磁绕组中，有定值励磁电流流通，励磁绕组的合成磁链也为定值；定子绕组开路，电流为零；由励磁电流产生而匝链定子三相绕组的磁链，也就是这些绕组的合成磁链。由于转子以同步速转动，这些定子绕组合成磁链将按正弦规律以同步角频率交变。突然三相短路后，定子三相绕组突然变为闭合绕组。一经闭合，就应服从闭合绕组合成磁链不能突变的磁链守恒定律。在短路前瞬间由励磁电流产生并匝链定子各相绕组的磁链，就如同被“捕获”在这些绕组之中。这三个被“捕获”的磁链构成一个与励磁电流产生的磁场强度相等、方向相同、但在空间不动的定子合成磁场。其磁轴位置则与发生短路瞬间转子的磁轴位置相重合。为维持这一空间不动的磁场，定子绕组中应有直流电流流通。而且，由于三个相绕组“捕获”的磁链不相等，其中的直流电流也不相等。它们的相对大小取决于短路瞬间转子的位置。这就是定子绕组中第组一分量——直流分量。i0fi定子绕组中直流分量只能产生不变的定子绕组磁势。至于这一磁势能否产生不变的磁通、磁链，需视这一磁势作用下的磁路磁导是否能保持不变。凸极式同步电机转子正、交轴向的磁路不对称。转子在定子内以同步速向前转动时，上述磁势作用下的磁路磁导就将以两倍同步角频率周期地增减，致使定子绕组电流直流分量产生的磁通从而磁链，也将以两倍同步角频率周期地增减。但短路后已经闭合的定子绕组，必须服从磁链守恒定律，为满足这一要求，上述磁势必须也以两倍同步角频率周期地增减。而为了产生这种周期增减的磁势。定子每相绕组电流的直流分量上，必须各叠加一以两倍同步角频率交变的交流电流。这是一组三相对称交流电流。它们产生的合成磁场将以两倍同步速与转子同向旋转。正是这一磁场弥补了仅由定子绕组电流直流分量所产生磁场的周期增减，保证了被定子“捕获”的磁链守恒。这就是定子绕组中第二组分量——倍频分量。12i转子在短路后继续向前转动，有使励磁电流产生的磁通，仍穿越定子绕组并使其仍具有按正弦律以同步角频率交变的磁链的趋势。但短路后已经闭合的定子绕组，必须服从磁链守恒定律，定子每相绕组中都必须有一交流电流产生交变磁场，以抵制励磁电流产生磁通的穿越。这也是一组三相对称交流电流。它们产生的合成磁场，与励磁电流产生的磁场同步、同向旋转，并与之相对。这就是定子绕组中第三组分量——交流分量。定子三相交流电流产生的合成磁场，既与励磁电流产生的磁场同步、同向旋转，并与之相对，就有削弱后者的趋势。但励磁绕组也属闭合绕组，也应服从磁链守恒定律。励磁绕组中的直流励磁电流必须有一增量，产生磁场，以抵制这种削弱。这就是励磁绕组电流直流分量的增量。0fii0fifi被定子三相绕组所“捕获”的磁链的磁场，虽在短路瞬间与励磁电流产生的磁场强度相等、方向相同、但前者在空间不动，后者则随转子转动。转子偏离其原始位置并继续向前转动时，被定子绕组所“捕获”的磁链的磁通，又穿越励磁绕组并使其具有按正弦律以同步角频率交变的磁链的趋势。励磁绕组又必须有一以同步角频率交变的交流电流产生交变磁场，以抵制所“捕获”磁链产生磁通的穿越。这就是励磁绕组电流的另一分量——交流分量。fi0fi励磁绕组属单相绕组，其中流通的交流电流产生的磁场属交变磁场。可分解为两个以相应角速度向相反方向旋转的旋转磁场。由励磁绕组交变磁场分解而得的第一旋转磁场，与转子转向相反，相对于转子的角速度为同步速，因而在空间不动。正是这一磁场与定子绕组所“捕获”磁链的磁场相对，抵制了后者的磁通穿越励磁绕组。但由励磁绕组交变磁场分解而得的另一旋转磁场，则与转子转向相同，相对于转子的角速度虽也为同步速，在空间却将以两倍同步速旋转。由于这一磁场的磁通又有穿越定子绕组的趋势，定子绕组中又应有另一组以两倍同步角频率交变的电流产生两倍同步速旋转的磁场，以抵制这一磁通的穿越。这就是定子绕组电流的第四组分量——倍频分量。22i更深入的分析表明，因电机转子正、交轴向磁路和电路的不对称，而在定子绕组中出现的两个倍频分量除相位相反外，所产生磁场的转向则相同。因此在下面的讨论中，将它们合二为一，统称倍频分量，并以表示。如果电机所有绕组都没有电阻，即都属超导绕组，这些绕组的合成磁链将不仅在短路瞬间不突变，而且在整个短路过程中也都不变，而上述所有电流分量也都不衰减。电机各绕组都有电阻时，所有没有电源供应的电流分量，即所谓自由分量，都将衰减。定子绕组电流直流分量和与之对应的励磁绕组电流交流分量，以及伴随前者和由前者派生的定子绕组电流倍频分量，都属自由分量都将衰减。衰减的过程，相当于定子绕组中被捕获磁链的能量，消耗在定子绕组电阻2212ii、2iifi2i中并转化为热能的过程。因此，这三个电流分量的衰减时间常数，都应取决于计及闭合的励磁绕组影响后定子绕组的参数，它实际上就是上一章所引出的定子绕组时间常数。励磁绕组中，为抵制定子绕组电流交流分量产生的磁通而出现的直流分量增量，也属自由分量，也将衰减。而随这一分量的衰减，定子绕组电流交流分量也将衰减。衰减过程相当于励磁绕组的磁场能量，从与相对应的值减少为与相对应的值，并消耗在励磁绕组电阻中转化为热能的过程。因此，这两个电流分量的衰减时间常数，都应取决于计及闭合的定子绕组影响后励磁绕组的参数，它实际上就是正轴暂态时间常数。这两个电流分量中，只有最后衰减为零，则只是从它们的起始值衰减为稳态值。因的稳态值与相对应，而是有励磁电源供应的所谓强制电流分量。ffii00fiTifii'dTfii0fi0fi至于三相短路时的电磁转矩，只要计及如下的规律：（1）由两个相对不动的磁场相互作用产生的转矩，属单向转矩。（2）由两个相对转动的磁场相互作用产生的转矩，属交变转矩，其交变角频率对应于两磁场的相对角速度。三相短路时的电磁转矩中，包含有三类分量——单向分量、以同步角频率和以两倍同步角频率交变的分量。由于定子绕组和励磁绕组中所有自由电流分量都要衰减，各电磁转矩分量也要衰减。衰减的时间常数，就取决于相应的定子绕组和励磁绕组电流分量的衰减时间常数。当短路进入稳态后，由于定子绕组中只有分量、励磁绕组中只有分量，电磁转矩中也只有一个单向分量。这单向分量就对应于稳态短路时定子绕组电阻中的损耗。i0fi2.有阻尼绕组电机的三相短路设其它条件不变，只是电机转子上正、交轴方向各增加一个阻尼绕组。由于这一增加，电机转子上正轴方向就由原来只有一个闭合绕组，变成有两个相互间有磁耦合关系的绕组；交轴方向由原来没有闭合绕组，变成有一个闭合绕组；三相短路暂态过程将比没有阻尼绕组时复杂得多。但考虑到电机有无阻尼绕组的差别，主要也就如上述，以下可集中分析这些差别带来的影响。三相短路前，空载运行电机的励磁绕组中，有定值励磁电流流通；正、交轴阻尼绕组中，都没有电流。励磁绕组中产生并匝链定子绕组的磁链，就是定子绕组的合成磁链；匝链正轴阻尼绕组的磁链，就是正轴阻尼绕组的合成磁链；匝链交轴阻尼绕组的合成磁链为零。0fi0fi突然三相短路后，为保持定子绕组合成磁链不变，定子绕组中将有直流分量、以同步角频率交变的交流分量和以两倍同步角频率交变的倍频分量。为保持励磁绕组合成磁链不变，励磁绕组电流中将有直流分量的增量和以同步角频率交变的交流分量。为保持阻尼绕组合成磁链不变，正、交轴阻尼绕组电流中将各有一个直流分量和以同步角频率交变的交流分量。这些基本情况不难从无阻尼绕组电机的短路分析中推理得到。需要注意的是：（1）由于正轴阻尼绕组和励磁绕组是一对静止磁耦绕组，有这种磁耦绕组的共性。短路后最初阶段，其中一个绕组电流—正轴阻尼绕组电流的迅速减小，将导致另一个绕组电流——励磁绕组电流增量的迅速增大；而经过一段时间，又由于这两个电流分量都属于自由分量，仍将一同衰减。fifiii2iQDii、QDii、Difi（2）基于同样原因，将不再按单一时间常数，而将按两个时间常数变化。而这两个时间常数，都与计及闭合的定子绕组影响后正轴阻尼绕组和励磁绕组的参数有关。它们实际上就是正轴次暂态和暂态时间常数。（3）由于转子上交轴方向出现了闭合的交轴阻尼绕组，定子绕组电流交流分量的衰减，应分两部分考虑。其中之一对应于和，因而也将按两个时间常数衰减；另一部分则对应于，其衰减时间常数应取决于计及闭合的定子绕组影响后交轴阻尼绕组的参数。它实际上就是交轴次暂态时间常数。至于有阻尼绕组电机短路时的电磁转矩，显然将仍包含三类分量——单向分量、以同步角频率和以两倍同步角频率交变的分量。i'ddTT、fDii、Difi'ddTT、QiqT5.2同步电机三相短路理论分析为使分析具有普遍意义，将分析有载条件下的短路，而且将只分析有阻尼绕组电机。分析时，采用dq0坐标系统。5.2.1三相短路时定子电流1.定子绕组电流的起始值和稳态值分析有载条件下三相短路，可采用叠加原理，即可求出短路前的负载电流，再求出因短路而有的电流变化量，最后将两者叠加，得到有载全电流。短路前的负载电流为：qdddqqqqddqqqdxxruxuErixxrruuExi2000020000略去定子绕组电阻：因突然短路而出现的电流变化量，可视为在电机端点突然施加一与短路前机端电压大小相等、方向相反的电压而出现的电流。因而将代入得qdqdqqdxuixuEi00000tuutuuqqdd1100qqqqqdddpirtupirtu11000000000000dqqdqdqdiiirrruuu及1式中的，则由于设励磁电压不可调，即，分别为qd,0fuqqqdddipxipx联立解上两式得tpxpxppxrppxrupxuppxritpxpxppxrppxrupxuppxriqdqdddqdqqdqdqqdqd110000对上式进行拉氏