第5章用spss进行总体均数的估计和t检验

第5章总体均数的估计和t检验第一节总体均数的估计一．标准误(StandardError)标准差是描述个体值的变异。标准误用于描述统计量的变异。均数的标准误，就是样本均数的标准差，用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小,表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的参数较接近。nSSx/样本1N样本2N样本3N。。。。。。1X2X3X正态总体N（，2）各样本均数构成一个总体，为正态分布N（，2/N）。样本均数的标准差为：/用一个样本来估计样本均数的标准差为：NnSSx/通常用均数±标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。有时用均数±标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。二．总体均数的估计总体均数用μ表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。总体服从正态分布并且总体标准差σ未知，则总体均数的95%可信区间为：nstx/,05.0例4.1求例3.2资料（P38）中红细胞数总体均数的点估计和区间估计。从例3.2的计算中可得：n=120，=4.9591，s=0.4038，自由度ν=n-1=120-1=119，查t界值表得，；（P394）。总体均数的点估计为：4.9591总体均数的95%可信区间为：=（4.8861,5.0321）总体均数的99%可信区间为：=（4.8626，5.0556）x980.1120,05.0t617.2120,01.0txˆnstx/,05.0nstx/,05.0120120x980.1120,05.0t617.2120,01.0t120/4038.0980.19591.4120/4038.0617.29591.4三．总体均数区间估计的SAS程序procmeansdata=rbcnmeanstdclm;varx;run;Procmeansdata=rbcnmeanstdclmalpha=0.01;varx;run;选择项clm表示要计算总体均数的可信区间可信区间的可信水平α可用选择项alpha=α规定程序4.1结果输出：AnalysisVariable:XNMeanStdDevLower95.0%CLMUpper95.0%CLM------------------------------------------------------------------------------------------------------1204.95909170.40383484.88609555.0320879------------------------------------------------------------------------------------------------------AnalysisVariable:XNMeanStdDevLower99.0%CLMUpper99.0%CLM-----------------------------------------------------------------------------------------------------1204.95909170.40383484.86258765.0555957-----------------------------------------------------------------------------------------------------第二节样本均数与总体均数比较的t检验设样本观察值为X1,X2,……,Xn,欲检验该样本是否来自均数为μ0的已知总体。t检验步骤为:（1）建立假设：H0:样本来自均数为μ0的总体H1:样本所来自的总体均数不为μ0双侧α=0.05（2）计算统计量，求P值xSxt/0自由度ν=n-1nSSx/求得t值后,据ν查t临界值表得t0.05,t0.01。如果,t＜t0.05,则P＞0.05,不拒绝H0。样本均数和μ0的差异无统计学意义。t0.05≤t＜t0.01,则0.01＜P＜0.05,在α=0.05水平上拒绝H0,样本均数和μ0的差异有统计学意义。认为该样本并非来自均数为μ0的总体。t0.01≤t,则P＜0.01,在α=0.01水平上拒绝H0,例4.2随机抽取某地区96个成年男子的脉搏平均数是每分钟73.7次,标准差为8.8次,试问该地区成年男子的脉搏平均数和每分钟72次有无差别?解：H0:μ=72H1:μ≠72t=|73.7-72|/(8.8/)=1.893ν=96-1=95查t界值表(见附表二),ν=95时,t0.05=1.982，现t=1.893＜t0.05,故P＞0.05。认为某地区成年男子的平均脉搏数与每分钟72次差别无统计学意义。96第三节配对t检验配对t检验(PariedtTest)用于配对试验设计(PairedDesign)，它是按一些非实验因素条件将受试对象配成对子,给予每对中的个体以不同的处理。配对的条件一般为年龄、性别、体重、……。其优点是在同一对的试验对象间取得均衡,从而提高试验的效率。欲比较配对试验中两种处理的效果,或者自身对照中比较试验前后某指标的变化。可先求出成对数据之差值d。然后使用t检验,检验d是否来自均数为0的总体。配对比较设计处理前后的比较例号用药前用药后1118112211098……10122108治疗前后舒张压的改变两种处理的比较对子号A药B药10.2-0.121.01.8……100.40.8两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。配对t检验公式为:dSdt/例4.3用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？表4.110例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg)────────────────────────────────────例号治疗前治疗后差数d────────────────────────────────────1117123-621271081931411202141071070511010010611498167115102138138152-149127104231012210715────────────────────────────────────解：H0:差数总体均数μd=0H1:差数总体均数μd≠0。由表4.1算得各例治疗前后的差值d后,得=9.7,=12.3473/代入(4.13)式,t=9.7/(12.3473/)=2.4843,df=10-1=9查t界值表,df=9时,t0.05=2.262,t0.01=3.25现t0.05＜t＜t0.01,故0.01＜P＜0.05,所以,拒绝H0,认为治疗前后舒张压之相差有统计学意义,可以认为该药有降低舒张压作用。ddS10d10第四节团体t检验当按完全随机化设计的两个样本均数比较时,可用团体t检验(GroupedtTest),比较的目的是它们各自所代表的总体是否具有相同的均数,其假设检验为H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2完全随机化设计两个样本均数比较方差齐方差不齐方差齐性检验t’检验样本大小合并方差估计法各自方差估计法21||21xxSxxt分母称为两样本之差的标准误1.小样本时，用合并方差估计法：)11(2)()(212122221121nnnnxxxxSxx自由度:DF=n1+n2-22.大样本时，用各自方差估计法：22212121nSnSSxx自由度可用公式计算第五节两组的方差齐性检验两个均数比较的t检验,其前提是两个样本所代表的总体具有相同的方差,因此在作t检验前,应该作两个方差是否齐性(一致)的检验,称为方差的齐性检验(TestforHomogeneityofVariance)。H0:σ12=σ22H1:σ12≠σ22统计量F计算：F=较大的方差/较小的方差这是一个单側检验，查单側方差分析用表。自由度值有2个,分别为分子的自由度与分母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表(附表四，P396),据分子,分母的自由度查得F0.05,F0.01值,如果F＜F0.05,则P＞0.05,不拒绝H0；如果F0.05≤F＜F0.01,则0.01＜P＜0.05,在α=0.05水平上,拒绝H0；如果F0.01≤F,则P＜0.01,在α=0.01水平上,拒绝H0。t检验的条件1.样本均数和总体均数比较的t检验：样本来自正态分布的总体。2.配对t检验：差值的总体为正态分布。3.团体t检验：1）两个样本都来自正态分布的总体。2）两个总体方差相等。t检验条件不满足时的对策1.进行变量变换，如对数变换，变换成正态分布后再进行t检验。2.用非参数检验的方法。3.两样本比较的t检验时，如正态分布但方差不齐，可用t’检验。