fama三因子模型构造和回归详解

报告人：何晶Fama&French21993年，Fama和French的论文《commomriskfactorsinreturnsonbondsandstocks〉正式标志着三因子模型的建立。在该论文里，他们不仅研究了影响股票收益的因子模型，还研究了对债券收益的因子模型3一、解释变量X（三个步骤构造）解释变量就是我们需要验证的三个因子，市场超额收益，规模和账面市值比。1、分组把股票按每年6月末时的市值（size）大小进行排序，按照50%分位值把股票分为S(small)和B(big)两组；再依据5月末时的账面市值比（我们取1/PB）大小对股票进行排序，分为L（low，30%）,M(medium,40%),H(high,30%)三组;2、取交集再分别对S,B和L,M,H取交集，股票即被分为了SL,SM,SH,BL,BM,BH六组。也就是说，分组每年6月末进行一次，800只股票每次被重新分为了SL,SM,SH,BL,BM,BH六组，前一年7月到第二年6月重新分组时的投资组合都是一样的•为什么要按市5值分为两组，按账面市值比分为三组呢？是因为账面市值比有更强的作用，所以要把它分得更细。•下面要计算每个投资组合的月收益率，计算投资组合的月收益率时，要算市值加权的收益率，这是为了最小化方差（风险）BigSmallHighLow43、计算规模因子和账面市值比因子BigSmallHighLow5•市值因子：表示的是由于公司规模不同造成的风险溢价•账面市值比因子:表示由于账面市值比不同造成的风险溢价•可以看出因子的值是一个市值加权月收益率序列,因为研究了29年的数据，所以因子的长度是342(Fama只做到了1991.10月，所以是342个月）Forthesizesort.MEismeasuredattheendofJune.Forthebook-to-marketsort,MEismarketequityattheendofDecemberofc-1.andBEisbookcommonequityforthefiscalyearendingincalendaryearr-1.在Fama和French的文章中，他们用每年六月末的股票市值和每年年末的帐市比作为分类依据，因为六月末是美国股市要求披露年报的日期，而年末时间节点的选择是因为整个研究是以一个自然年为分组依据。二、因变量的划分标准7将股票按之前的方法分为25个组合，即：在每年5月末，按照市值大小将股票排序并分为5组，然后按照账面市值比大小把股票分为5组，交叉取交集，得到5*5=25个股票组合也就是说Fama做了25个回归，每次回归时的解释变量x都一样，被解释变量y不同然后计算25个股票组合，每个组合的市值加权月收益率序列342个月10因为如果我们想观察size对股票收益率的影响，我们就得控制B/M变量，但是实际上每个公司的B/M都不相同，不可能完全控制变量，故只能把B/M处于一个范围的看作控制变量，即holdingtheB/MroughlyconstantWeuseportfoliosformedonsizeandBE/MEbecauseweseektodeterminewhetherthemimickingportfoliosSMBandHMLcapturecommonfactorsinstockreturnsrelatedtosizeandbook-to-marketequity.Later,however,weuseportfoliosformedonE/P(earnings/price)andD/P(dividend/price).variablesthatarealsoinformativeaboutaveragereturns,tochecktherobustnessofourresultsontheabilityofourexplanatoryfactorstocapturethecross-sectionofaveragereturns.使用市值和账面市值比划分是为了验证我们构造的SMB和HML是否抓住了股票回报中和规模和账面市值比有关的共同因子。后面，使用收益/价格和股息/价格进行稳健性检验。12组合的每年的平均数量按账面市值比划分的五个分位按市值规模划分的五个分位规模的均值市值占总组合的比重因变量的描述性统计Earning/PriceDividend/Price13•从表1来看，最小分位数的组合中含有最多的股票。尽管他们有最多的股票数量，但是五个最小市值分位数的组合的市值都比25个组合的平均市值要小0.7%左右。•五个最大市值的组合却只有最少数量的股票。五个最大市值组合占总组合比重是74%。•拥有最大市值和最小账面市值比的组合（代表了大的成功的公司）单独地占有了超过全部组合的30%的市值比重。因变量的描述性统计14CB：LongtermcorporatebondreturnLTG:LongtermgovernmentbondreturnRF:onemonthtreasurybillrateDEFTerm政府债公司债RMO：截距和残差之和15汇总统计解释变量被解释变量：债券超额收益被解释变量：股票超额收益16对债券因子：期限风险和信用风险的回归Interestingly.thecommonvariationcapturedbyTERMandDEFis.ifanything,strongerforstocksthanforbonds.MostoftheDEFslopesforstocksarebiggerthanthoseforbonds.TheTERMslopesforstocks(allcloseto1)aresimilartothelargestslopesproducedbybonds.股票的Term和Def的系数比债券的大。Inthebondregression,R2rangesfrom0.49forlow-gradecorporatesto0.97and0.98forhigh-gradecorporates.Incontrast,R2rangesfrom0.06to0.21forstocks.从R2分析，Term和Def两个因子体现了一些股票和债券的共同风险因子，但是对于股票和低等级债券来说，还有很多因子需要加入来解释他们。一般的：1.64=|t|1.96，表示在0.10显著性水平显著；1.96=|t|2.58，表示在0.05显著性水平显著；|t|=2.58，表示在0.01显著性水平显著TERM的斜率从1-5政府债到6-10政府债到5个等级的公司债是递增的（只有最低等级公司债是例外）。这就说明了长期债券对于利率的变动更加敏感。（TERM就代表了利率的变动的影响）25个股票组合的TERM的斜率和长期债券差不多，表明TERM因子（代表折现率的冲击）对于股票和债券的影响机制是一样的。对市场收益的回归从表3来看，市场收益抓住了更多的commonvariance比起债券两因子。只有大市值和小账面市值比的R2接近0.9，其他的都低于0.8，说明还遗漏其他的因子。对市值因子和账面市值比因子回归表5说明没有了市场因子，SMB和HML抓住了时间序列的差异，time-seriesvariation，R2大都大于0.2。说明仅仅使用这两个因素的解释力很弱。股票债券对三因子回归对三因子进行回归说明了三个因子识别了股票回报的很强的commonvariance。固定账面市值比不变，SMB的斜率是随着市值变大逐渐变小的。固定市值不变，HML的斜率是随着账面市值比的增大而从很大的负值变成很大的正值。对股票三因子和债券两因子回归作者定义：债券两因子识别了commonvariation，股票两因子识别了sharedvariation。表7说明，五因子回归中，债券因子对债券收益有很强解释力，股票因子对股票收益有很强的解释力。对于股票来说，加入债券因子对于股票因子的斜率没有什么影响，和表6只有三因子时差不多。对于债券，加入股票三因子时对于两因子影响不大，回归斜率和表3的只有两因子差不多。股票的因子影响只有对于债券的低等级债券有影响。但是债券因子对于股票其实还是有影响的，只是这种影响被市场因子RM-RF吸收了。作者随后验证它。•用市场因子对于其他因子回归，较大的term和def斜率说明了这两个因素可以识别出股票的commonvariation。•把这个回归中的截距和残差之和记为RMO，可以作为一个正交化的市场因子进行回归。超额回报对上页的截距和残差之和、市值因子、账面市值比因子和债券两因子回归系数和7a相同1、把截距和残差项进行回归，说明是市场因子除去了term和def等的影响后的市场因子，更加纯净。2、在8b中，债券的term和def的斜率还是很大。3、在8a中，RMO的斜率和表7a中RM-RF的斜率是一样的。8a中的SMB比起表7变大了，HML变小了。但是不同组合之前的差距是差不多的。4、变化最大的是两个债券因子。Term和def的斜率接近对债券的回归的斜率的大小。说明了两个债券因子识别了股票和债券回报中很强的commonvariation。5、因为RM-RF，RMO，TERM，DEF中只有很少的横截面差距，所以由债券两因子产生的commonvariation被埋没在超额市场回报因子中了。每个回归的截距项的总结1、回归（ii），对RM-RF回归后剩下的截距项差距很大，说明市场因子留下了很多横截面的变化（cross-sectionalvariation）没有解释，这是和规模和账面市值比有关的。2、回归（iii），对SMB和HML回归发现，不同组合对比，剩下的截距项大小是差不多的，说明横截面差距被解释了，但是截距项的值比较大，说明忽略市场因素。3、回归（iv），三因素的回归使得截距项几乎为0。市值因子和账面市值因子主要用来解释不同股票之间收益的差异，但是市场因子主要解释为什么股票回报会平均高于一个月的债券。4、回归（v），再加入两个债券因子后没什么变化。一月效应SMB和HML中一月效应很强只有一小部分为正•一月效应：股票收益，特别是小股票，在一月的收益率较高。•用超额回报对一月哑变量回归。发现除了最小的股票，残差中的一月季节性很弱。一月的季节性已经被其他风险因子中的季节性吸收了。在最小的两个股票分类里，一月哑变量的斜率大于2.92%，t值大于两个标准误。控制账面市值比不变，一月效应随着规模增加而下降。一月效应随着账面市值比的增加而增加。从A到LG债券的一月效应也在增大。说明1月效应存在。用五因素回归后的残差对一月哑变量进行回归。只有最小的股票分类是正值，其他都是负，而且不显著。所以不用把1月效应单独提出来作为一个风险因子。应用：1、选择组合2、评估表现3、在事件研究中衡量不正常的回报4、估计资本成本应用：1、选择组合用历史数据，用超额回报对五因素做回归，斜率和历史的因子平均收益能够被用来估计组合的预期收益率。4、同样可以用来算出公司的预期回报，进而求出资本成本。2、评估表现超额回报对五因子的时间序列回归后的截距项，可以用来评估基金经理是否能够利用特殊信息战胜市场，他的回报是否可以比只是被动利用五个因子构建的组合回报高。应用：3、在事件研究中，股票价格对公司信息的影响，经常用残差来表现。残差来自于超额回报对单因子（市场因子）的回归。Fama认为加上SMB和HML两个因子后的回归模型后的残差更加能分离出回报中和公司相关的因素。41