第6章目标规划.

第6章目标规划重庆三峡学院关文忠管理运筹学课件2019年12月18日星期三教学目标与要求【教学目标】通过本章学习，理解目标规划的特点，会建立目标规划的数学模型；至少掌握一种软件求解目标规划的满意解。【教学要求】知识目标偏差变量目标约束等式约束优先因子数学模型不等式目标偏差权系数系统约束技能目标图解法序贯算法单纯形法管理问题WinQSB，Lingo，Excel求解管理运筹学课件2019年12月18日星期三导入案例——产品组合问题产品I产品II设备A设备B设备C240205121615单位利润23现增加如下考虑：（1）力求使利润指标不低于15元；（2）据市场预测，I、II两种产品需求量的比例大致是1:2；（3）A为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上设备B是C的3倍。综合考虑上述因素，企业应如何决策？这里本章所要讨论的问题。12121212max232212416.512,0zxxxxxstxxx最优解：x1=3x2=3z=15若仅考虑利润目标，其LP模型为：管理运筹学课件2019年12月18日星期三目标规划的正式提出多目标最优化问题最早是由意大利经济学家L.帕雷托在1896年提出来的，他把许多本质上是不可比较的目标化成一个单一的最优化目标1944年J.von诺伊曼和O.莫根施特恩又从对策论角度提出具有多个决策者并相互矛盾的多目标决策问题。1951年T.C.考普曼从生产和分配活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕雷托优化的概念。1961年美国学者查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在他们合著的《管理模型和线性规划的工业应用》一书中正式提出目标规划，以后这种模型经U·杰斯基莱恩和Sang·李不断完善改进，并给出了求解目标规划的一般方法——单纯形法。A·查纳斯管理运筹学课件2019年12月18日星期三本章主要内容6.1目标规划数学模型6.1.1基本概念6.1.2目标规划的数学模型6.2目标规划的基本解法6.2.1图解法6.2.2单纯形法6.2.3序贯算法6.3目标规划应用举例6.3.1Burnit公司广告策划6.2.2产品决策问题6.2.3Fruit公司芯片购买决策本章小结管理运筹学课件2019年12月18日星期三目标规划目标规划（GoalProgramming）是针对线性规划目标单一的局限性而提出的，是线性规划的应用拓展，是解决实际问题的一种方法。线性规划是研究资源有效分配和利用，其特点是在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标的最大值或最小值。而在现实社会中，经常遇到需要考虑多个目标的优化问题。目标规划与传统方法不同，它强调了系统性，其方法在于寻找一个“尽可能”满足所有目标的解，而不是绝对满足这些目标的值。目标规划有着极大的灵活性，表现在它可以模拟系统的约束和目标优先等级变化的各种模型，为管理决策提供众多的信息。解决目标规划问题首先要根据目标的重要性分清主次先后、轻重缓急，引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终形成可用线性规划方法解决的问题。管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.1基本概念1.偏差变量：用以表明实际值与超出或未达到目标值的差距，用下列符号表示：d+——超出目标的差距，称正偏差变量d-——未达到目标的差距，称负偏差变量与两者必有一个为零，有三种情况：第一，当实际值超出规定目标时；第二，当实际值未达到规定目标时；第三，实际值与目标值刚好一致时。故恒有；2．系统约束：系统约束指某种资源的使用上受到严格限制。这种限制如同在线性规划中的约束一样，不允许有丝毫超差，故称为刚性约束。如【导入案例】中设备A不允许有超差，称为系统约束，即：d0,0dd0,0dd0dd0,0dd122212xx管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.1基本概念3．目标约束与目标要求目标规划处理问题的方法是将多目标转化为多个目标约束。如目标利润的约束：甲产品单位利润2元，乙产品单位利润3元，目标要求利润不小于15元，即有目标约束不等式：添加正负偏差变量，将其变为等式：当时，表明，达到了目标；当时，表明，未达到目标，此种情况一但发生，希望越小越好，即目标要求为：d122315xx12112315xxdd122315xx110,0dd122315xx110,0dd1mind管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.1基本概念同理有其他目标约束：产品比例设备B利用与加班设备C的加班d1220xx12222220min()xxdddd2416x13333416min()xdddd2515x2444515minxddd管理运筹学课件2019年12月18日星期三【知识要点提醒】目标规划在处理多目标时所采取的办法是：第一，列出目标约束不等式；第二，添加正、负偏差变量，将目标约束不等式变成等式约束；第三，确定每个目标的目标要求：当目标约束不等式的约束符为“＝”时，当目标约束不等式的约束符为“≥”时，当目标约束不等式的约束符为“≤”时min()ddmindmind管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.1基本概念4.目标规划中的目标函数将目标转换为目标约束后，目标要求仍然是多个，而优化时要求必须合并成一个目标。其方法是按轻重缓急划分优先级和冠以不同的权系数。对两个不同目标，如果其重要程度相差悬殊，为达到一个目标甚至可牺牲另一目标，可将它们划分属不同优先级。优先级是一个定性概念，规定PkPk+1。在同一优先级内，根据重要程度不同，用权系数确定其优先顺序。权系数是一个具体的数字，通常以“罚款额”、“损失额”作为权系数，对重大的战略性问题，应采取“专家意见法”进行综合评价.设：P1:目标利润；P2:产品比例；P3:设备B的利用与加班，设备C的加班。在P3中设备B的重要性为C的3倍，则目标函数为：d4333322211)(3)(mindPddPddPdPz管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.2目标规划的数学模型将上述目标规划的目标约束、目标函数再加上系统约束和变量非负约束，即构成了引例中的目标规划数学模型如下：4333322211)(3)(mindPddPddPdPz1212111222133244122212231520..416512,,,0(1,2,3,4)jjxxxxddxxddstxddxddxxddj系统约束目标约束变量非负约束管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.1.2目标规划的数学模型目标规划数学模型的一般形式：min()()iiiiifdPwdwd11(1,,).()(1,,)0(1,,),,0(1,,)nijjiiijnijjijjiicxddgimstaxbilxjnddim优先因子正偏差权系数负偏差权系数目标约束系统约束变量非负管理运筹学课件2019年12月18日星期三【知识要点提醒】其建模步骤：（1）列出全部约束条件（约束不等式）（2）把目标约束不等式左端加上负偏差变量，减去正偏差变量后，化为目标约束等式；（3）对目标赋予相应的优先因子；（4）对同一组优先因子中的各偏差变量，根据重要程度不同，赋予不同的权系数；（5）构造一个按优先因子及权系数和对应的目标偏差量所要实现最小化的目标函数。管理运筹学课件2019年12月18日星期三例6-1已知某实际问题的线性规划模型为：假定重新确定这个问题的目标为：P1：z的值应不低于1900；P2：资源1尽可能全部利用。将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。2150100maxxxz121212121016200..11325,0xxstxxxx资源资源112:100501900Pxx12111100501900minxxddd212:1016200Pxx122211016200minxxddd112212121211122212min101620011325..1005019001016200,,0(1,2)iPdPdxxxxstxxddxxddxxdi管理运筹学课件2019年12月18日星期三例6-21142434:250Pxxx142434111250minxxxddd1234生产量123534255642763300200400需求量200100450250P1：第4用户需求量全部满足；P2：每用户满足率≥80%；P3：总运费≤原方案的110%；P4：从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务设：xij——产地i到销地j运送量，原方案最优值：29501121312122232132333160:80360xxxPxxxxxx112131222122232333132333444160min80min360minxxxdddxxxdddxxxddd324:0Px245550minxddd11121314421222324313233345267:354645233245xxxxPxxxxxxxx1112131421222324313233345665267354645233245minxxxxxxxxxxxxddd管理运筹学课件2019年12月18日星期三例6-2112234354611121314212223243132333414243411112131221222323313233344min()30020040025016080..360zPdPdddPdPdxxxxxxxxxxxxxxxddxxxddxxxddstxxxddx系统约束24551112131421222324313233345605267354645233245,0(1,2,3;1,2,3,4;1..6)ijkddxxxxxxxxxxxxddxdijk目标约束管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.2目标规划的基本解法用目标规划处理问题的难点在于构造模型时需要事先确定优先级和权系数。而这些信息往往来自人们的主观判断，很难给出一个绝对的数值。通常根据求解结果的各项目标满意程度来修改优先级和权系数，直至满意为止。其流程如下图。我们将介绍3种方法：图解法、单纯形法和序贯算法。明确问题，列出（或修改）目标的优先级和权系数no构造目标规划模型求出满意解分析各项目标完成情况据此制订决策方案满意否？yes管理运筹学课件2019年12月18日星期三6.2.1图解法1122233334121211122213324412min()3()2212231520..416515,,,0(1,2,