第6章线性控制系统的频域分析法61-62

LOGOHarbinEngineeringUniversity第6章线性控制系统的频域分析法HarbinEngineeringUniversityLOGOHarbinEngineeringUniversity频域分析法的优点(P262)1.频域分析法是利用频率特性进行系统分析与设计的图解方法；频率特性可用分析法和实验方法获得；2.频率特性具有明确的物理意义,频域指标与时域指标间能建立近似对应关系；3.可兼顾动态响应和噪声抑制两方面要求；4.可推广应用于某些非线性系统。例：水位控制系统LOGOHarbinEngineeringUniversity第6章线性控制系统的频域分析法主要内容6.2※※典型环节与开环频率特性曲线的绘制6.3※※※频率域稳定判据6.5闭环频率特性与时域性能指标的关系6.4※稳定裕度6.1频率特性6.6※开环频率特性与时域性能指标的关系稳快、准LOGOHarbinEngineeringUniversity6.1频率特性t()(),()BsGsAs设系统模型所有极点具有负实部()sinxtAt1()niiiaaYsbspsjsj122()(()()())niiBsspYsssGAXs1e()eeinjtjtptiiytaablim()eejtjttytaa22()()()2sjAAaGssjGjjs(()-())-()(())lim()ee22ee|()|[]2|()|e|()|e|()|sin(())jGjjGjtjttjtGjjtGjjGAAytjjAGjjAGjtGjjGj22()()2()sjAAaGssjGjjsrec-xG(s)yrec-xG(s)G(s)y一、频率特性的基本概念lim()|()|sin(())tytAGjtGj演示LOGOHarbinEngineeringUniversity结论()Gj()Gj相角相差的同频率正弦信号。当系统输入是正弦信号,输出量的稳态分量是与输入正弦信号幅值相差6.1频率特性一、频率特性的基本概念(P263)()sinxtAtlim()|()|sin(())tytAGjtGjrec-xG(s)yrec-xG(s)G(s)y幅值和相角相差从哪里来？LOGOHarbinEngineeringUniversity•※幅频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的幅值比。22Im(()())Re()GjAGGjj•※相频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的相位差。Im()()()Re()GjarctGgGjj•※频率特性：幅频特性和相频特性的统称。记为：()()()()e()Re()Im)e(jGjjGjAjjjjGGG6.1频率特性()sinxtAtlim()|()|sin(())tytAGjtGjrec-xG(s)yrec-xG(s)G(s)y一、频率特性的基本概念(P263)LOGOHarbinEngineeringUniversity系统3种描述方法的关系（P265）微分方程频率特性传递函数系统djdtjsdsdt一、频率特性的基本概念6.1频率特性例：水位控制系统LOGOHarbinEngineeringUniversity例：求如图所示的R-C网络的频率特性。ooiduTuudt0TRCuiuoRC一、频率特性的基本概念6.1频率特性()1()()1oiUsGsUsTs222211()111TGjjjTTT频率特性LOGOHarbinEngineeringUniversity1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）当频率ω从变到，G(jω)在复平面上移动时留下频率曲线。二、※频率特性的常用几何表示法（P267）6.1频率特性横坐标:频率特性的实部纵坐标:频率特性的虚部Im()GjRe()GjLOGOHarbinEngineeringUniversity6.1频率特性1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）（P267）1()1GjjT221()1AT()arctanT22221()11TGjjTT例：求R-C网络的幅相曲线。uiuoRC演示二、※频率特性的常用几何表示法0()A()[G平面]1j0LOGOHarbinEngineeringUniversity01）原点指向曲线上任一点的向量长度为频率特性的幅值；向量与实轴正方向的夹角为频率特性的相角（逆时针为正）；2）由于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数，幅相曲线随关于实轴对称。箭头表示频率ω增大方向；3）不易观察幅频与相频对应关系。6.1频率特性1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）例：R-C网络幅相曲线二、※频率特性的常用几何表示法()A()[G平面]1j0特点（P267)LOGOHarbinEngineeringUniversity2.※对数频率特性曲线---伯德图（P268）横坐标：ω，对数分度将幅频特性与相频特性分开，分别绘制在上下对应的两幅图中。对数幅频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：ω，对数分度6.1频率特性二、※频率特性的常用几何表示法LOGOHarbinEngineeringUniversity对数分度（以进行分度）的特点1.非均匀刻度2.相同倍频程距离相等3.没有0点lg6.1频率特性2.※对数频率特性曲线---伯德图lg1lg2lg3lg1012345678910203040506080100一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程120对数分度线性分度0.5（均匀刻度）（P268）二、※频率特性的常用几何表示法LOGOHarbinEngineeringUniversity纵坐标：单位分贝(dB)，线性分度纵坐标：单位度，线性分度横坐标：ω，对数分度，()20lg()20lg()LGjA()()Gj对数幅频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：ω，对数分度，6.1频率特性2.※对数频率特性曲线---伯德图（P268）半对数坐标系单位弧度/秒（rad/s)单位弧度/秒（rad/s)二、※频率特性的常用几何表示法LOGOHarbinEngineeringUniversity例：R-C网络对数频率特性曲线uiuoRCL(ω)(dB)0.1110ω-10-20φ(ω)(度)0.1110ω-30-60-90图5-71/(1+j0.5ω)的对数幅频特性和对数相频特性曲线1()1GjjT221()1AT6.1频率特性2.※对数频率特性曲线---伯德图1）易观察幅频与相频的对应关系。2）横坐标对数分度，使频带展宽。3）幅频的乘除运算可化为加减运算。()20lg()LGj二、※频率特性的常用几何表示法()arctanT特点（P269)LOGOHarbinEngineeringUniversity3.对数幅相曲线(尼科尔斯图)（P269）纵轴：横轴：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5()20lg()LGj()uiuoRC()()Gj()L6.1频率特性1()1GjjT221()1AT例：R-C网络对数幅相曲线二、※频率特性的常用几何表示法()arctanTLOGOHarbinEngineeringUniversity6.1频率特性1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）2.※对数频率特性曲线---伯德(Bode)图3.对数幅相曲线(尼科尔斯图)()()()()e()ejGjjGjGjA小结二、※频率特性的常用几何表示法LOGOHarbinEngineeringUniversity121222112211(1)(21)()(1)(21)mmikkkiknnjllljlsssKGssTsTsTs6.2※典型环节与开环频率特性(曲线绘制)比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节122,mmm122nnn一、典型环节回顾LOGOHarbinEngineeringUniversity20lg()20l(g)()iiLLAA()i()()iAA()i开环幅相频率特性曲线开环对数频率特性曲线6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制一、典型环节()()()e()eijjiiAAjGGjHj典型环节的频率特性有何用途？()iHssGGs演示LOGOHarbinEngineeringUniversity惯性环节振荡环节比例环节积分环节微分环节(),0GsKK1()Gss()Gss()1,0Gss一阶微分环节1(),01GsTTs二阶微分环节6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制一、典型环节（P270)---最小相位环节最小相位环节：开环零或极点位于s平面左半部；非最小相位环节：开环零或极点位于s平面右半部。22()21,0,01Gsss221(),0,0121GsTTsTsLOGOHarbinEngineeringUniversity·1.比例(放大)环节传递函数(),0GsKK频率特性1）幅相曲线Kj0(),0GjKK0()()0AK二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制LOGOHarbinEngineeringUniversity1.比例(放大)环节传递函数频率特性()()LdB()（）18018020lgK2）对数频率特性曲线（Bode图）0()20lg()20lg()0LAK二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制(),0GsKK(),0GjKK0.11100.1110LOGOHarbinEngineeringUniversityj2.积分环节频率特性1()π()2A传递函数1()Gss频率特性1()jGjj0ω1）幅相曲线二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制LOGOHarbinEngineeringUniversity2.积分环节频率特性传递函数1()Gss频率特性1()jGjj1()20lg20lgπ()2L2）对数频率特性曲线（Bode图）二、典型环节的频率特性()()LdB()（）902040204011001101006.2典型环节与开环频率特性曲线绘制20/dBdec10P272LOGOHarbinEngineeringUniversity传递函数()Gss频率特性()Gjj3.微分环节频率特性()π()2Ajωω=001）幅相曲线二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制LOGOHarbinEngineeringUniversity传递函数()Gss频率特性()Gjj3.微分环节频率特性1100.1))((dBL20201100.1()o（）900090()20lgπ()2L2）对数频率特性曲线（Bode图）二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制20/dBdecLOGOHarbin