第7章连续介质热力学

第7章连续介质热力学59第7章连续介质热力学连续介质热力学是连续力学与经典力学的交叉或结合。热力学构造连续介质热力学§7.1连续介质力学与热力学连续介质力学：受力物体的变形和运动热力学：力现象和热现象两者关系的科学热力学定律：自然界的普遍定律Newton(1642-1727)于1686年提出运动定律Carnot卡诺（1796-1832）热功转换Joule焦耳（1818-1889）热功当量Mayor迈尔（1814-1878）第一定律Clausius克劳修斯（1850）第二定律热力学的研究方法：1．热力学系统及其环境——热力学的研究对象系统：被研究的若干物体组成的集合；环境：系统周围物体形成的集合。孤立系统：系统与环境之间既无能量交换，又无物质交换。封闭系统：只交换能量，而不交换物质。开放系统：既有能量交换，又有物质交换。绝热系统：系统与环境之间没有热量交换。2．热平衡状态：经典热力学便是研究均匀系的平衡热力学系统在不受外界影响下能处于这个状态而永久不变（一定是均匀状态）3．状态参数：p（压力）、v（体积）、T（温度）、（对于气体来说）4．状态方程：TnRpvM（对于气体）本构属性只有两个状态参数是独立的，相当于力学中的本构方程。其中：*mMn，*m为分子量，n为摩尔数（单位为mol），MR为气体普适常数（mol3144.81KJRm），T为绝对温度。5．热力学过程：第7章连续介质热力学60①②○rAB由一个状态经过一系列中间状态，最后到达一个终点状态，构成一个热力学过程。6．过程分类：可逆过程和不可逆过程。§7.2热力学第一定律1．热功当量（将功与热建立了联系）焦耳实验：闭合过程系统的静止状态，返回到静止状态系统的初始温度与结束时温度相同。JAQ（当时闭合过程成立）其中：Q为热量，A为功，J为热功率当量1卡186.4焦耳2．热力学第一定律设Q以传入系统为正，输出为负，为系统作功为正，则上式应改为：JAQ（Q本身为负）第一过程①：从状态A到状态B对应于11,QA第二过程②：从状态A到状态B对应于22,QA若有过程○r:从状态B到状态A对应于rrQA,过程①+过程○r为另一闭合过程，于是有)(11rrQQJAA两式相减，有：)(2121QQJAA于是有：2211JQAJQAJQA与过程无关，只决定于起点和终点的状态，当然是状态参数。将JQA称为内能U，则BAABJQAUU)(——热力学第一定律1)适用于不闭合过程2)适应于可逆变化或不可逆变化——任何过程适用微分形式为：dddUAJQ水、冰Md第7章连续介质热力学61U与过程无关，则Ud为全微分，而Ad和Qd只是一个增量，分别不一定为全微分，因此在记号上给予区别。将单位全化为焦耳，即J已经乘进去了，公式可简化为：QAUddd对于绝热过程：aABAUU如：弹性力学，外力作功→应变能（应变能就是内能函数）总结：1）热力学第一定律适用于一切过程，内容为内能、热量和功的相互转换关系；2）内能是状态函数，或状态参数3）没有出现温度，没有反映热流过程，因此，第一定律不是以空气描述热力学过程。§7.3热力学第二定律卡诺1824年研究热机，写了论文《论火的动力》中提出：热机必须在两个热源之间工作并提出卡诺定理：可逆循环的热效率公式。（注：1842年才有热力学第一定律，而卡诺1824年就超前提出第二定律思想），后来克劳修斯和开尔文提出，要论证卡诺定理，需要一个新的原理，根据这个原理可证明卡诺定理。1．开尔文说法：（1851年）：不可能从单热源吸取热量，使之完全变成有用功，而不引起其它变化。2．克劳修斯说法（1850年）不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。3．Caratheodory（1919年）在系统的任意一个给定的平衡状态附近，总存在这样的状态，它不能由给定的平衡状态经过绝热过程而达到。上述三种说法是等价的。Kelvin和Clausius讲法的等效性：1）若Kelvin讲法不对，即可从单一热源1T取出AQ，使其升温2T，传给高温热源，于是Clausius讲法也不对。2）若Clausius讲法不对，即从1T取2TQ，再变成A回1T，循环往复，于是可从单一热源作功，即Kelvin讲法不对。§7.4卡诺循环和卡诺定理可逆过程：热的方面：系统和热源在热交换中，温差必须无限小。力的方面：没有摩擦可逆过程，可正向变化，也可逆向变化（状态参数分别为正和负）两种标准的可逆过程：等温过程和绝热过程。等温过程：一个机械的可逆变化，加上一个和系统温度相同的热源第7章连续介质热力学62绝热压缩等温过程绝热过程（膨胀）等温压缩p2TCBDvAA绝热过程：一个机械的可逆过程，加上一个对系统的绝热壁。理想热机：由二个等温过程和二个绝热过程构成卡诺循环热机效率：2222211111QqQQAQqQQA卡诺定理（一）工作于二个一定温度之间的卡诺循环，有相同的效率。证：设QQQ21，①令I作正循环，Ⅱ作逆循环，要证明≯若，则2121qqAA，根据Kelvin讲法，这是不可能的，≯②令I作递循环，Ⅱ作逆循环，同时可证：≯卡诺定理（二）：不可逆循环的热效率2222211111QAQqQQAQqQ证I作逆循环，可证≯但不能证明≯则：不可逆循环的热效率不可能大于可逆循环的热效率，即≥。§7.5绝对热力学温标一般情况下，温度依赖于介质，这在热力学中是不允许的。根据卡诺定理：QqQQA只决定于二个热源的温度ⅠⅡ1T1Q2Q1q2q2T2A1A(对应于另一个循环)卡诺循环不可逆循环1A2A1T2T1Q2Q1q2q第7章连续介质热力学63rC0PA0rCQq只决定于1T和2T，但?1T，?2T，如何标定？令21TTQq，则卡诺循环的效率为：2122111TTTTTQqQqQQA可逆循环：212TTTQqQr不可逆循环：iiiiQqQ≤212TTT§7.6克劳修斯不等式212TTTQqQr212TTTQqQi令qQ1，QQ2，则212111TTQQr212111TTQQi将上两式写成一个式子，（等式用于可逆循环，不等号用于不可逆循环）21QQ≤21TT则2211TQTQ≤0对于多个热源工作，可推广之：iiiTQ≤0若每两个热源的温度相差很小时，所取的热量也很小，则上式变为TQd≤0克劳修斯不等式其中，等号用于可逆循环，不等号等于不可逆循环，闭路表示一个循环。§7.7熵entropy克劳修斯不等式：TQd≤0第7章连续介质热力学64循环不可逆可逆研究一个不闭合的可逆过程：0dTQ00ddrrBABAccTQTQ设rC为0rC的可逆过程，则rrBABAccTQTQ0dd则ddrrBABAccTQQ是一个状态函数，与过程无关令ABBASSTQdS称为熵也可写为：PPTQSS0d（可逆过程）可逆过程中，上式左边称为系统增加的熵（0S变为S）右边（如右图）为环境给予系统的熵不可逆过程：)(ccTQTQriPPPP)(0dd00则：)()()()(dd0dd0000irriPPPPPPPPccccTQTQTQTQ可逆过程提供的熵不可逆过程环境提供系统的熵（等于系统增加的熵）系统的熵则：)(d00iPPeTQSS对上式求导，并定义，Sd：系统增加的熵，TQsedd：环境提供的熵iTQd0PQdiT第7章连续介质热力学65()ˆpnmvdd3x1x2xfVS不可逆过程：)(ddeSSieSSSddd可逆过程：eSSddTQSdd或STdd其中iSd为由于不可逆过程的内部耗散，产生于系统内部的熵。熵有增无减。0diS为逆过程，0diS为不可逆过程，0diS不可能出现。又Sd≥TQd则STd≥Qd又根据热力学第一定律，AUQdddSTd≥AUdd热力学第二定律的数字表述对熵的总结：1.状态函数（与过程无关）TQSedd2.实在的物理量（不是抽象的数字符号，但不可测量）。3.通过计算求熵（不能测量）0P点对应于0S，对于P点的S，可设计一个可逆过程求之。4.可逆绝热过程，熵值不变可逆，则TQSedd又绝热，则0dQ，0ddeSS5.对于弧立系统0dQ①可逆过程0diS②不可逆过程0diSSd≥0有增无减。若将世界视为孤立系统，世界的熵有增无减→热寂字6．在热力学第二定律中是一个重要的概念，有了熵，才有第二定律。§7.8连续介质热力学第一定律热力学定律在连续介质力学中的应用连续介质中引入热力学定律较困难，原因是：因为热力学中研究准静态，即均匀态，但连续介质中的应力场、应变场、温度场都不一定是均匀的。假定：连续介质中每一个微元是一个自治系统，每一个微元是均匀的，再将整个系统视为微元的迭加（熵迭加等）。1．Euler描述法：物体内能VvuUd设u为单位质量的内能第7章连续介质热力学66nhrvmdd物体的能1d2vvvKv其中v为速度单位时间外力对物体所作的功（外力功率）：()ddpvfvnvSAsv单位时间内环境传给的热量和系统内部产生的热量ddhnvSQsrv其中：h为热流矢量，h单位时间沿热流方向通过单位面积的热量，传出时为正；r存在于物体内部的热源，单位时间产生的单位质量的热量。QAUK热力学第一定律vkkkkvvtvvvvvKvtuvuU)]d(dd21d[)]d(ddd[利用散度定理：()ddd(),,,()[]ˆpvkkvvklklkllkkkvnnkkkllkQhvrvAvvfvvpvnv代入后，有：0d)()d(dd)21(d)(,,,,vkkllkkvkkkklklkvvvfvvtvuvrhvu根据质量守恒，第二项为零，第三项中括号内为平衡方程，恒满足该项也为零。rhvukklklk,,连续介质热力学第一定律，也称为Euler描述法局部能量守恒定律。lk为Euler应力，对称张量，且1()2,,,σ:DlkkllkkllklkklvvvD其中：为单位质量的应变能的变化率rhukk,Euler描述法的局部能量守恒（最后表达方式）2．Lagrange描述法第7章连续介质热力学67ⅠXⅡXⅢX)(NSNSV000()0d(dd)dddSvfv?VllVNSVUuVVvKvvVASVQ令ddhnHNsSsSH与h同样定义，又是在初始构形上。即：VKKVkkVHvhdd,,（*）设KKkkSHshdd（KkKkSJXsdd,）则kkKKhJXH,kKkKKkkKKKhJXhJXH,,,,,)(可证明该项为零，（书中第3章例5）将上式代入（*）式，满足，KkkKKKhJXH,,,VVKKVrVHQdd0,同样可求得：T0,S:FKKuHr或rHuKK0,0Lagrange描述法热力学第一定律其中：T0S:FS为Lagrange（名义）应力张量。T0(ˆT:S:FT:DEJ§7.9连续介质热力学第二定律TQSSSSeie/ddddd连续介质，不平衡系统，但对于每一微元，有明确的熵的定义（平衡系统）1．欧拉描述法TSe/dd单位时间内：TQse/dd则vdd[()]d,/nevskkhSrTvsThrvTT物体的熵的变化率：S，