第7章粘弹性

第七章、粘弹性7.1基本概念弹性：外力外力撤除粘弹性弹性+粘性→形变→应力→储存能量→能量释放→形变恢复粘性：外力外力撤除→形变→应力→应力松弛→永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。εtσ/Ett0dtdεtσ/ηt0理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率dtd牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtddtdxyyxdtddtd1)(yx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ,ε,T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ,ε,T,t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛t聚合物的应力松弛：7.2静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ,ε,T,t）7.2.1静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体dtd应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应：由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移εt①③②εtεt线形聚合物交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体dtd应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体t0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2.线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。模型是唯象的处理E弹簧粘壶模型由代表理想弹性体的弹簧与代表理想粘性体的粘壶以不同方式组合而成理想弹性体理想粘性体σ＝E·εσ＝η·dεdt7.2.2.1Maxwell模型一个弹簧与一个粘壶串联组成FηE7.2.2线性粘弹性模型t=0t=∞7.2.2.1Maxwell模型7.2.2.1Maxwell模型Maxwell模型:可模拟线形聚合物的应力松驰行为。7.2.2.1Maxwell模型7.2.2.1Maxwell模型理论分析：∵两元件串联∴σσEσVεεEεVFηEσE＝E·εEσV＝η·dεVdt－Maxwell模型的运动方程dεdt=·+1Edσdtση===+蠕变：Maxwell模拟的是的蠕变行为。7.2.2.1Maxwell模型dεdt=·+1Edσdtσησ＝常数，即=0dσdtdεdt=·+=1Edσdtσηση牛顿流体方程dεdtσ=η·理想粘性体tGtt1000)((t)0/t0stressremovedMaxwell模型的蠕变：应力松弛：7.2.2.1Maxwell模型dεdt=·+1Edσdtσηε＝常数，即=0dεdt0=+1Edσdtσηdσσ=-·dtEησ(t)=σ(0)·e-t/τt＝0时，σ(t)＝σ(0)t＝t时，σ(t)τ=ηEMaxwell模型的应力松弛方程tσ(t)σ(0)模拟线形聚合物的应力松驰行为。7.2.2.1Maxwell模型σ(t)=σ(0)·e-t/τE(t)=E(0)·e-t/ττ？当t＝τ时，σ(τ)＝σ(0)·e-1＝0.368σ(0)松驰时间τ的宏观意义为应力降低到起始应力σ(0)的e-1倍（0.368倍）时所需的时间松驰时间τ是松驰过程完成%时所需的时间7.2.2.1Maxwell模型τ=ηE==sPa·sPaσ(t)tσ(0)τ63.2τ的物理意义：表征松弛过程进行的快慢。τ越大，表示材料的松弛过程进行的越慢，材料越接近理想弹性体7.2.2.1Maxwell模型Maxwell模型小结：由一个弹簧与一个粘壶串联组成可模拟线形聚合物的应力松弛行为7.2.2.1Maxwell模型应力松弛方程：σ(t)=σ(0)·e-t/τE(t)=E(0)·e-t/ττ=ηE运动方程：dεdt=·+1Edσdtση7.2.2.2Kelvin模型7.2.2.2Kelvin模型一个弹簧与一个粘壶并联组成ηEF7.2.2.2Kelvin模型7.2.2.2Kelvin模型Kelvin模型:可模拟交联聚合物的蠕变过程理论分析：∵两元件并联∴σσEσVεεEεV7.2.2.2Kelvin模型σE=E·εEσV＝η·dεVdt=+==dtdE－Kelvin模型的运动方程蠕变过程：应力恒定=0dtddtdEE0两边通除E：E)(0E0为Kelvin模型可发生的最大应变，定义dtd)())((dtd1dtdEdt))((d两边积分：)e)(()t(/t1)1()(/teJtJtE0))((dtd1Kelvin模型的应力松弛方程模拟交联聚合物的蠕变行为。τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。当t＝τ时，ε(t)＝ε(∞)（1-e-1）＝0.632ε(∞)初始条件为t=0，ε(0)＝ε(∞)模拟蠕变回复过程/te)()t(εt当除去应力时=0，代入运动方程dtdE0dtd－蠕变回复过程的方程dtdE注意：对弹性体DE1对粘弹体0)()(ttE0)()(ttD)(1)(tDtE四元件模型的蠕变与回复运动21G1G2(a)(b)(c)(d)(e)7.2.2.3Burger‘s四元件模型Burger‘s模型的蠕变方程恒定应力为0ε21E1E200/E1t(0/2)tTime(t)/teE120teEEtt20/2010)1()(0/E1每个模型弹簧和粘壶各有一个松弛时间，一系列模型就有一个松弛时间谱。广义Maxwell模型7.2.2.4广义模型123nE1E2E3EnE0i/tieEE)t(000广义Kelvin模型模拟蠕变ntiqteDDti0/00)1()(D1D2Dn-112n-1Dqn7.2.3.Boltzmann叠加原理1．蠕变是样品全部受力史的函数2．各个力对最后形变的贡献是独立的，总形变是各个力贡献的线性加和Boltzmann于1976年提出...332211stJstJstJt123D1(t-u1)D2(t-u2)D3(t-u3)0s1s2s3TimeStressStrainInputResponse输入响应在同一个模型上，不同时间受力造成的蠕变可线性迭加...utDutDutDt3322111在时刻s1施加，蠕变)ut(D)e(Dt/ut11111112在时刻s2施加，蠕变)ut(D)e(Dt/ut22222213在时刻s3施加，蠕变)ut(D)e(Dt/ut3333331……………iiutD7.3.时温等效原理升高温度与延长时间对分子运动是等效的温度高时间长温度低时间短E（T,t）＝E（T0，t/aT）式中：T－试验温度T0－参考温度aT－移动因子当T＞T0，则aT＜1当T＜T0，则aT＞1-80-60-40-200258010-210010210-1410-1210-1010-810-610-410-210010+2hour1010109108107106105104103Stressrelaxationdatamastercurveat25C–80.8–76.7–74.1–70.8–65.4–58.8–49.6–40.10+25+50TemperatureshiftfactorTemperatureClogaT+8+40-4-80-4004080不同温度下的实验曲线可以在时间标尺上平移如应力松弛曲线的平移E0logt10-810-610-410-210010210410610825C25C50C50C25C0C0C运动速度加快左移运动速度减慢右移00lglglglgttttaT移动的距离为lgaT：t为移动起点温度的时间标尺t0为移动终点温度的时间标尺，终点温度称为参考温度TT0，移向低温，时间变长，t0t，lgaT0，右移TT0，移向高温，时间变短，t0t，lgaT0，左移TemperatureshiftfactorTemperatureClogaT+8+40-4-80-400254080高温移向低温，logaT为负低温移向高温，logaT为正0ttlgalgT000lglgttlgalgT∵E＝E000000/t/te)(Ee)(E∴t/t0＝τ/τ0又∵τ＝η/E00∴移动因子仅为温度的函数。最早从事时温等效研究工作的是Williams，Landel和Ferry，他们提出一个logaT与温度关系的经验公式：)TT(C)TT(CttlogalogT02010WLF方程：T0为参考温度，C1和C2为取决于聚合物种类和参考温度的常数。如果取T0=Tg(玻璃化温度），各种聚合物有普适常数C1=17.44，C2=51.6)(6.51)(44.17logggTTTTTa)TT(C)TT(CttlogalogT02010某聚合物玻璃化温度为0C。40C时的粘度为=2.5104Pa.s，求50C时的粘度。)(6.51)(44.17lggggTTTT例题：6270406510404417651441740.)(.)(.)TT(.)TT(.lgggg5880506510504417651441750.)(.)(.)TT(.)TT(.lgggg某聚合物玻璃化温度为0C。40C时的粘度为=2.5104Pa.s，求50C时的粘度。例题：960588627504050405040...lglg)lg(lggggg)sPa(....349604050107421291052107.4动态粘弹响应在交变应力或交变应变作用下，聚合物材料的应变或应力随时间的变化。高分子材料受到一个正弦变化的应力：t7.4.1.动态粘弹性ttsinˆ)(ˆˆ－应力σ(t)的最大值；ω－角频率；t－时间ˆ理想弹性体：ttsinˆ)(ωtσεE应力与应变同相理想弹性体：ttsinˆ)(Eˆ/)t(ˆ/)t(1-11-1能量完全以弹性能的形式储存，然后又全部以动能的形式释放，没有能量的损耗理想粘性体：)tsin(ˆtcosˆ)t(2ωtσεdtd应变落后于应力2理想粘性体：)tsin(ˆ)t(2dtdˆ/)t(ˆ/)t(11-1-1应力与应变有90°相差，能量全部损耗为热聚合物：粘弹性材料)sin(ˆ)(tt应力与应变的相差角为δ()20ωtσεδ应力与应变之间存在相差，应变每变化一周，就会有一部分能量