第8章-数学形态学图像处理20160807

第八章数学形态学图像处理Chapter82Contents背景基础二值图像形态学基本运算二值图像形态学实用算法二值图像形态学运算及其性质总结灰度图像形态学算法3背景背景：–数学形态学诞生于1964年。当时，法国巴黎矿业学院的赛拉在马瑟荣的指导下进行铁矿石的定量岩石学分析，赛拉设计了一个数字图像分析设备，并从理论和实践两个方面初步奠定了数学形态学的基础；1982年出版了《图像分析与数学形态学》。–20世纪90年代后，数学形态学广泛应用于图像增强、图像分割、边缘检测和纹理分析等方向。–数学形态学是一种基于形状的图像处理理论和方法，数学形态学图像处理的基本思想是选择具有一定尺寸和形状的结构元素度量，并提取图像中相关形状结构的图像分量，以达到对图像分析和识别的目的。4基础–集合运算：–集合和中的所有元素构成的集合称为其并集，记作，–集合和中的共同元素构成的集合称为其交集，记作，–不在集合中的元素构成的补集，记作，–在集合中同时又不在集合中的元素构成的集合称为与的差集，记作，A[BABA\BABA¡BABAAc差集并集交集补集5基础–集合运算：–集合的映射构成的集合，记作，–集合的平移z构成的集合，记作，集合映射集合平移xy^AOAAxyx0y0O(A)z6二值图像的逻辑运算与集合运算之间的关系ABA[BA\BA¡BBc基础–二值图像的逻辑运算：二值图像形态学将二值图像看成是目标像素的集合，并集、交集、差集和补集等集合运算可以直接应用于二值图像，对应于二值图像所用的主要逻辑运算是与、或、非。7基础–结构元素：二无论在二值图像形态学处理中，还是在灰度图像形态学处理中，结构元素都是数学形态学中的一个重要概念。在二值图像形态学中，结构元素是一个由0值和1值组成的矩阵。每一个结构元素有一个原点，结构元素中的原点指定待处理像素的位置，结构元素中的1值定义了结构元素的邻域，输出图像中对应原点的值建立在输入图像中相应像素及其邻域像素比较的基础上。＋111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111101＋010111111111000000000111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000＋111111111111111111000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111方形结构元素菱形结构元素圆盘结构元素三种常用形状的结构元素8二值图像形态学基本运算二值图像形态学基本运算：设表示二值图像，表示结构元素，该运算使用结构元素对二值图像进行操作。–膨胀是在图像中目标边界周围增添像素，结构元素对集合的膨胀，记作，++111111111222222二值图像结构元素结构元素映射膨胀结果原点属于结构元素的膨胀运算++○22222211111111原点不属于结构元素的膨胀运算9二值图像形态学基本运算–腐蚀是移除图像中目标边界的像素，结构元素对集合的腐蚀，记作，二值图像结构元素腐蚀结果原点属于结构元素的腐蚀运算原点不属于结构元素的腐蚀运算000001111++00000○1111二值图像结构元素腐蚀结果10二值图像形态学基本运算–膨胀与腐蚀的对偶性：对图像中目标区域的膨胀(腐蚀)运算相当于对图像中背景区域的腐蚀(膨胀)运算，即，结构元素对集合腐蚀的补集等价于映射对补集的膨胀，反之此然。腐蚀运算和膨胀运算的对偶性可表示为如下的等式：膨胀运算与腐蚀运算的对偶性示意图++0000011112222211111111111111111111111111111111111122222211111111111111111111100000011二值图像形态学基本运算–开运算为先腐蚀后膨胀的运算，结构元素对集合的开运算，记作，开运算的简单几何解释ABA±B目标区域和结构元素实线包围区域为开运算结果结构元素沿着目标区域的边界内平移12不同尺寸圆盘结构元素的开运算示例二值图像形态学基本运算(a)二值图像(b)半径为9的圆盘结构元素(c)图(b)所示结构元素的开运算结果(d)半径为15的圆盘结构元素(e)图(d)所示结构元素的开运算结果13二值图像形态学基本运算–闭运算为先膨胀后腐蚀的运算，结构元素对集合的闭运算，记作，闭运算的简单几何解释实线包围区域为闭运算结果结构元素沿着目标区域的边界外部平移A²BAB目标区域和结构元素14不同尺寸圆盘结构元素的闭运算示例二值图像形态学基本运算(a)半径为9的圆盘结构元素(c)半径为15的圆盘结构元素(b)(a)所示结构元素的闭运算结果(d)(c)所示结构元素的闭运算结果15二值图像形态学基本运算–开运算与闭运算也具有对偶性，可表示为如下的等式：BDCDBAD腐蚀膨胀膨胀腐蚀CCBAA开运算闭运算开运算和闭运算独立处理过程腐蚀膨胀膨胀腐蚀BDACDCCD开运算闭运算开运算和闭运算结合处理过程16(a)二值图像(b)开运算的结果(c)闭运算的结果(d)先开运算后闭运算的结果开运算和闭运算的结合处理示例二值图像形态学基本运算17二值图像形态学基本运算–击中击不中运算定义在交集为空集的两个结构元素的膨胀和腐蚀运算的基础上。设表示结构元素对，且，结构元素对对集合的击中击不中运算，记作，–击中击不中运算的过程为，当且仅当平移某一z值包含在集合的内部「即击中」，且平移同一z值包含在集合的外部「即击不中」，这两个条件同时成立时，的原点位置的集合。18二值图像形态学基本运算010000000000000000000000001111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000011111111111111111111111111111111110000000000111111111111111111111111111111111111111100001111B1+00001110B2+0001111B£+000000000000000000000000011111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000111111111111111111111111111111110000000000111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000001100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000击中击不中运算示意图19击中击不中运算示例(a)二值图像(b)击中击不中模板(c)击中击不中运算的结果1010000+£二值图像形态学基本运算20二值图像形态学基本运算二值图像形态学实用算法：–去噪:开运算和闭运算的结合处理是一种简单的图像去噪方法。设表示二值图像，表示结构元素，去噪过程一般为先开运算后闭运算为，图像去噪示例(a)二值图像(b)开运算的结果(c)先开运算后闭运算的结果21二值图像形态学实用算法–边界提取：结构元素对集合腐蚀的作用是收缩目标区域，集合与腐蚀集合的差集也就是腐蚀运算移除的目标边界元素构成的边界集合，边界提取的过程可表示为，+AB二值图像单像素宽的8连通边界22二值图像形态学实用算法–孔洞填充：孔洞是指由连通的边界包围的背景区域。设表示边界集合，表示结构元素，给定边界内的一个点p，初始集合中点p所在位置值为1，其他位置值为0，孔洞填充过程可表示为，当时迭代终止，此时，与其边界的并集构成目标区域。+p11121p11221221p11232123321p112321234321p1123212345321p11232123456321p1123721234567321p11237821234567321p112378212345673219p23孔洞填充示例(a)血细胞图像(b)二值图像(c)孔洞填充结果二值图像形态学实用算法(a)硬币图像(b)二值图像(c)孔洞填充结果24二值图像形态学实用算法–连通分量提取：设表示集合中的连通分量，表示结构元素，给定连通分量中的一个点，初始集合中点p所在位置值为1，其他位置值为0。连通分量提取的过程可表示为，当时迭代终止，此时，为连通分量提取的最终结果。+p11111p22112221112p3332321122211132p4443332321122211132p5555544543332321122211132p25连通分量提取示例(a)多目标图像(b)各个连通分量的像素数连通分量序号连通分量的像素数1357529937941151637381096二值图像形态学实用算法26二值图像形态学实用算法–骨架：骨架是指在不改变目标拓扑结构的条件下，利用单像素宽的细线表示目标。设为目标集合，为结构元素，一种形态学骨架为：–骨架提取的过程是可逆的，集合可以用骨架子集进行重构。+27(a)二值图像(b)骨架提取结果形态学骨架提取示例二值图像形态学实用算法28二值图像形态学实用算法–凸包：若连通集合中任意两点的直线段都在该集合内部，则称是凸集合，集合的凸包是指包含的最小凸集合，可表示为，其中，表示4个方向的结构元素。当时迭代终止，表示收敛集合，其并集构成集合的凸包，££+£££££+£££££+£££££+£££凸包的结构元素组29二值图像形态学实用算法–细化：细化是在保持目标连通性和边界几何特征的条件下，利用线状结构来表示图像中的连通分量。其过程是不断删除目标区域的边界像素，将目标区域细化成为单像素宽的线状结构来表示。结构元素对集合的细化，记作，–结构元素组连续作用于集合，可表示为，细化的结构元素组£+££+£££+££+££+££+££+££+消除多重路径的细化结果细化过程示意图30形态学细化示例二值图像形态学实用算法(a)二值图像(b)细化结果31二值图像形态学实用算法–粗化：粗化与细化在形态学上是对偶的过程。结构元素对集合的粗化，记作，–结构元素组连续作用于集合，可表示为，粗化的结构元素组消除断点的粗化结果粗化过程示意图££+££+££+££+££+££+££+££+32二值图像形态学实用算法–剪枝：剪枝实际上是对骨架和细化的补充，它的作用是删除骨架和细化产生的毛刺或分支，剪枝的过程中不断删除分支的端点。–设表示端点检测的结构元素序列，使用结构元素序列对集合进行k次迭代细化，细化集合可表为，；–再使用结构元素序列检测细化集合中的所有端点，端点集合的计算式为，；–将集合作为定界符，对端点集合进行条件膨胀，条件膨胀将膨胀集合限制在集合中，端点膨胀集合可表示为，；–最后，剪枝集合为，。剪枝的结构元素组£+££+££+££+£++++33二值图像形态学实用算法剪枝过程示意图34(a)骨架图像(b)剪枝结果骨架图像的剪枝示例二值图像形态学实用算法35灰度图像形态学算法灰度图像形态学算法：二值图像形态学的操作对象是集合，而灰度图像形态学的操作对象是函数。–灰度膨胀：灰度图像形态学中，结构元素对二维函数的灰度膨胀，记作，式中，和分别为和的定义域。xfxbAWf©bf©bmaxff(x)+b(¡x)gmaxff(x)+b(s1¡x)gb(¡x)b(s1¡x)ss1s1sW一维函数结构元素