第9章单方程估计的高级问题.

第2部分单方程回归模型第5章回归模型的应用第6章序列相关和异方差性第7章工具变量法和模型的确认第8章单方程回归模型预测第9章单方程估计:高级问题第9章单方程估计:高级问题•就以下四个问题进行讨论:•9.1分布滞后模型•9.2因果关系检验•9.3观测的丢失•9.4平行数据的使用9.1分布滞后模型•一般我们认为经济的变化可以发生在几个时段上,包含一系列滞后解释变量来说明时间上的调整过程.最一般的分布滞后模型:•如果分布滞后项数不多,可以用OLS;分布项数太多,就必须分布滞后的形式:1)几何滞后;2)多项式滞后.022110stststtttXXXXY9.1分布滞后模型•9.1.1几何滞后•9.1.2几何滞后模型的估计•9.1.3多项式分布滞后模型•9.1.4滞后项数的选择9.1.1几何滞后(1)•模型为:•虽然权重永远不会为0,但他们会不断减弱.•平均滞后定义为时间加权平均,即:•长远反应:一个解释变量的永久性改变引起因变量的变动.用参数乘以滞后权重的和.即:0221stststttttXwXwwXXY)(wwstsss100平均滞后)/(wm19.1.1几何滞后(2)•我们可以简化模型为:•利用上式可以度量单位X的连续变化对Y值的影响作用.第一个时间段的影响是•第二个时间段的影响是•T时间段之后的影响为•长远反映为:•滞后中值是反映调整完成一半的时段值T,即有ttttuXwYwY11)()(w1)/()(111)/(w1wTlog)log(219.1.1几何滞后-适应期望模型•适应期望模型:与几何滞后模型是等价的9.1.1几何滞后-储备调适模型•储备调适模型:与几何滞后模型的误差假设不同,其误差过程是一个移动平均误差过程.9.1.2几何滞后模型的估计•几何滞后模型可以改写为含有一个因变量滞后的单方程自回归模型:•其误差过程取决于我们选择的模型类型,可以服从几种不同的假设.•第一种情形:误差项服从正态分布,有相同方差.因为有因变量的滞后将使OLS估计成为有偏的(虽然一致).•第二种情形:误差项服从•在这种情况下,OLS估计既是有偏的也是不一致的.可用工具变量法或极大似然法.•第三种情形:误差项服从一阶序列相关:•同样OLS估计量将是不一致和有偏的,可用工具变量法或极大似然法.先估计相关系数,用广义差分重新估计原模型的参数.ttttuXwYwY11)(1tttwutttuu19.1.3多项式分布滞后模型•假设滞后权重是一个连续函数确定,因而可以在适当的时间离散点上估计一个多项式函数,从而得到权重的近似值.•在确认多项式分布模型时,我们应当保证多项式的阶数小于分布滞后项数减1.9.1.4滞后项数的选择•确认分布滞后模型,如何决定应当包含多少个滞后项?首先理论可以大致决定.其次,我们必须研究数据,从而决定滞后的项数.•一种方法利用修正可决系数决定滞后项数:添加滞后项,直到修正的可决系数不再增加.•另一种方法是利用Akaike信息准则:•该系数更加严厉地处罚额外添加的右端变量.原则上通过添加滞后项直到该系数达到极小值为止决定滞后的结构.•同样Schwatz准则也可以决定滞后项数.•例9.1消费函数•例9.2库存投资)(ˆ)(ˆ12yraVRAVRNkNAICi2)ˆlog(2NNkNSCilog)ˆlog(29.2因果关系检验•经济学常见的问题是确定一个变量的变化是否为另一个变量变化的原因.因果关系检验法:Granger和Sim检验.•基本原理:如果X的变化引起Y的变化,则X的变化应当发生在Y的变化之前.必须满足两个条件:1)X有助于预测Y,即在Y关于Y的过去值的回归中,添加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力.2)Y不应当有助于预测X.•对“X不是引起Y变化的原因”的原假设,首先就Y对Y的滞后值和X的滞后值进行回归(无限制条件模型),再将Y只对Y的滞后值进行回归(有条件模型),用F检验来确定X的滞后值是否对第一个回归的解释能力有显著贡献.如果贡献显著,拒绝原假设.•对“Y不是引起X变化的原因”的原假设也用同样的方法.imiitimiitiXYY11imiitiYY1•“X是否为引起Y变化的原因”的原假设的检验过程如下:首先,“X不是引起Y变化的原因”的原假设,对下列两个回归模型进行估计:•无限制条件回归:•有限制条件回归:•然后用个回归的残差平方和计算F统计量,检验系数是否同时显著地不为0.•检验“Y是否为引起X变化的原因”的原假设,做同样的回归估计,只是X和Y换位.•回归模型中的滞后量m是任意的.•例9.3石油与经济•例9.4是先有鸡还是先有蛋?m,,,21titmiiYY1titmiiitmiiXYY119.3观测的丢失•实证工作常常因为一个或多个变量的观测值丢失而变得复杂.以下我们讨论解决该问题的办法.•假设回归模型为:•如果X和Y都有N个观测值,则斜率为:•假设因变量还有另外M个观测值,而独立变量的M个观察值丢失了.则解决的方法:1)忽略Y的M个观测值,后果是有效性的损失.2)若有先验信息,可为丢失的观测值指定数值.3)没有先验信息,取已有的X观测的样本均值,不会改变OLS估计量和方差,但没有考虑预测的增长率.4)寻找与丢失观测值的变量高度相关的代理变量:可以用独立变量的已知观测对时间回归,然后用回归的拟合值代替丢失观测.iiiXY21NiNiNiNiNiXXYYXX1212)())((ˆ9.3观测的丢失•丢失观测值的一般方法:一阶法.•假设可以找到与变量X高度相关,而与误差项不相关的一组工具变量,则有以下步骤:第一,将X对这组工具变量进行回归(所有完整的观测):•第二,对丢失的观测计算拟合值:•第三,对原来的方程重新回归:•但这个方法有几个问题:1)2)3)•例9.5对各州的财政支持ikikiiuZZX221iiivXYˆ21kikiiZZXˆˆˆˆ2219.4平行数据的使用•平行数据集是包含若干个体在一个时间段区间内的样本。•作用：使研究人员区分出单用截面数据和时间序列数据都不能得到的经济作用。例如，行业企业盈利建模。尽管截面数据进行回归可以包含很多解释变量，但不能考察技术进步为企业带来的随时间而增加的盈利能力。而平行数据可以研究单个企业盈利能力随时间的变化。•首先，平行数据有较大的自由度。第二，能够显著减少缺省变量所带来的问题•截面数据和时间序列数据相混合的过程为融合。平行数据的干扰可能包含时间序列干扰、截面干扰、以及混合干扰。9.4平行数据的使用•9.4.1平行数据的模型估计•9.4.2固定效应模型•9.4.3随机效应模型•9.4.3时间序列自相关模型9.4.1平行数据的模型估计•第一，将所有时间序列和截面数据结合，或混合在一起，然后用OLS估计。•第二，涉及对缺省变量可能会引起截面截距和时间序列截距变化的认识：固定效应模型添加虚拟变量以便允许截距变化。•第三，考虑截面和时间序列干扰后改进第一个OLS估计的有效性。随机效应模型。•第四，讨论把误差项可能与时间相关以及截面单位相关的事实考虑在内的技术。•将截面和时间结合的一元回归模型：9.4.2固定效应模型•固定效应模型为：•上面模型添加了（N-1）+（T-1）个虚拟变量。虚拟变量的系数度量的是截面截距和时间序列截距的变化（相对于第一时段和第一截面单位）。•是否添加虚拟变量由统计检验决定。适当的统计量为F检验。itiTTiiNtNtititZZZWWXY3322229.4.3随机效应模型•随机效应模型：•随机效应模型作为广义最小二乘回归来估计。•固定效应模型与随机效应模型哪个更好？•采用Hausman检验。itiiititititwvuXY9.4.3时间序列自相关模型•时间序列自相关模型:•用广义最小二乘法得到参数的有效估计.对相关系数进行估计,然后把这些估计的相关系数作为广义最小二乘回归的基础.相关系数可用回归残差计算得到.•用广义差分形式写出原模型为:iitiitititituXY1***)ˆ(ititiituXY1作业