肇庆市第一中学高一数学必修3寒假作业2

1肇庆市第一中学高一数学必修3寒假作业2（答案）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率．分析（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．答案将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（3）（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1-P（B）=18.如图是一个算法步骤：根据要求解答问题（1）指出其功能（用算式表示），（2）结合该算法画出程序框图（3）编写计算机程序．考点设计程序框图解决实际问题；伪代码．分析答案解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值（2）程序框图（如右图）（1）由已知算法，我们可得程序的功能是根据输入的x，计算分段函数的值，然后根据已知分别求出满足条件的各段函数的解析式，即可得到结论．（2）这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．（3）由已知中的程序框图可得，该程序是用分支（选择）结构的嵌套，来实现根据分别求出满足条件的各段函数的解析式，利用框图中伪代码之间的关系，转化后即可得到所求程序语句．2（3）解：程序如下19.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．考点回归分析的初步应用．分析（1）画出散点图如图；（2）先求出x，y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（3）将零售店某月销售额为4千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．答案解：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．3（2）设回归直线的方程是a=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为20.甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．考点几何概型；古典概型及其概率计算公式．分析（1）甲先转，甲得分超过（7分）为事件A，记事件A1：甲得（8分），记事件A2：甲得（9分），记事件A3：甲得（10分），记事件A4：甲得（11分），记事件A5：甲得（12分），由几何概型求法，即可求得甲得分超过7分的概率．（2）记事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以由古典概型求法，即可求得甲得分超过7分的概率；（3）甲先转，得（5分），且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）由古典概型求法，即可求得甲获胜的概率．答案（2）记事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得（7分），乙得（10分）为（7，10）共1个，P（C）=（3）甲先转，得（5分），且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）=421.分析（1）利用循环结构得程序框图，由数列的递推公式an=2an-1+2n，其循环结构为A=2A+2i，可考虑利用DoLOOP语句（2）结合递推公式可得，其和Sn=Sn-1+an可得循环结构为S=S+A考点数列递推式；设计程序框图解决实际问题．答案解：（1）（2）522.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．解答：(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝815.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为P(B)＝115，又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝815，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P＝815＋115＝35.