第一章三角函数

课题三角函数课型新课课时数课时教师杨涛课题锐角三角函数三角函数教材分析教材结合实际.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神学生分析基础薄弱、归纳解决应用能力有待提高。学习目标知识与技能1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观(一)能力训练要求(二)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.渗透法制教育重难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义设计理念根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：[来源:Zxxk.Com]1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。[来源:学#科#网]2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。[来源:学科网]4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．教学策略通过教学活动与问题的设计突显“一般与特殊”之间的关系。教学准备教学方法探究发现、合作学习的方法教学过程设计（主要按照程序要素，创设情境，自主、合作、探究行为，期望的学生行为及时间分配等进行设计）从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、想一想（比值不变）☆想一想书本P3想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、正切函数（1）明确各边的名称（2）的邻边的对边AAAtan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。☆巩固练习a、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；b、如图，在△ACB中，tanA=。（不是直角三角形）（4）tanA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，43tanB，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。ABCABC∠A的对边∠A的邻边斜边ABC8mα5m5mβ13mABC5、正切函数的应用书本P5正切函数的应用随堂练习6、书本P6随堂练习7、《练习册》P1小结正切函数的定义。教学反思课题三角函数课型新课课时数第2课时教师杨涛课题锐角三角函数三角函数教材分析教材结合实际.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神学生分析基础薄弱、归纳解决应用能力有待提高。学习目标知识与技能1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观(一)能力训练要求(二)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.渗透法制教育重难点教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义设计理念根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：[来源:Zxxk.Com]1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。[来源:学#科#网]2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。[来源:学科网]4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．教学策略通过教学活动与问题的设计突显“一般与特殊”之间的关系。教学准备教学方法探究发现、合作学习的方法教学过程设计（主要按照程序要素，创设情境，自主、合作、探究行为，期望的从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。复习正切函数师生共同研究形成概念8、引入书本P7顶9、正弦、余弦函数斜边的对边AAsin，斜边的邻边AAcos☆巩固练习c、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；3）若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；d、如图，在△ACB中，sinA=。（不是直角三角形）ABC∠A的对边∠A的邻边斜边ABCABC学生行为及时间分配等进行设计）10、三角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。11、梯子的倾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡12、讲解例题例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，6.0sinA，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，1312cosA，求AB的长及sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习13、书本P9随堂练习14、《练习册》P2小结正弦、余弦函数的定义。作业书本P9习题1.22、3教学后记教学反思ABCABC课题三角函数课型新课课时数1课时教师杨涛课题30°、45°、60°角的三角函数值教材分析教材结合实际.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力，体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神学生分析基础薄弱、归纳解决应用能力有待提高。学习目标知识与技能1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观(一)能力训练要求(二)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.渗透法制教育重难点教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值设计理念根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：[来源:Zxxk.Com]1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。[来源:学#科#网]2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。[来源:学科网]4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．教学策略通过教学活动与问题的设计突显“一般与特殊”之间的关系。教学准备教学方法探究发现、合作学习的方法教学过程设计（主要按照程序要素，创设情境，自主、合作、探究行为，期望的学生行为及时间分配等进行设计）从学生原有的认知结构提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。师生共同研究形成概念15、引入书本P10引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。16、30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。度数sinαcosαtanα30°21233345°2222160°23213要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。17、讲解例题例5计算：（1）sin30°+cos45°；（2）30cos31；（3）45cos60sin45sin30cos；（4）45tan45cos60sin22。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例6填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA=21，则∠A=°，sinA=；（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°；ABCABC（3）已知∠A是锐角，且3tanA3=0，则∠A=°；例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例8在Rt△ABC中，∠C=90°，ca32，求ca，∠B、∠A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。随堂练习18、书本P12随堂练习19、《练习册》P4小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。作业书本P13习题1.31、2教学反思ABCOD课题三角函数课型新课课时数1课时教师杨涛课题