第一章点和直线的投影.

abcABC基本要求1.了解平行投影法及点和直线的投影特点；2.掌握点的投影规律及其投影与坐标的关系；3.掌握两点的相对位置；4.熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图法；5.掌握直线上点的投影特性及定比关系；6.熟练掌握直角三角形法求直线的实长及倾角；7.掌握两直线的相对位置及其投影特性。§1-1投影的基本知识在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。一、中心投影法形体投射线中心投影法的特点：投影的大小随着物体与投影面距离的变化而变化。ABCS投射中心投影面中心投影abc工程上的透视投影图一、中心投影法二、平行投影法形体ABC投影面斜投影abc平行投影法的投影特点：物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。二、平行投影法形体ABC投影面正投影abc平行投影法的投影特点：物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。工程图样都是采用正投影绘制出来的。二、平行投影法轴测投影图多面投影图三、建立多面投影体系SA1a'A2A3仅有点的一个投影不能唯一确定其空间点的位置VVV三、建立多面投影体系仅有一个投影不能确切地表达物体的形状。W三、建立多面投影体系为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的投影体系。VOxOxVyz四、直线和平面的投影特点在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：⑴物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。⑵物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性。⑶物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。BACDEabcdeDABCEa(b）cdeBACDEabcde§1-2点的投影V一、点的两面投影VOAxaaax点的正投影实际就是：通过空间点的投影面垂直线与投影面的交点。1.点的投影2.投影面展开OxVaaxHaOxVaaxHaH一、点的两面投影点在两面投影体系中的投影规律：（1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴；（2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；VOAxaaax二、点的三面投影WOxVyzaa'Aaax1、点的投影2、投影面展开xHOWaazayayzyHyWaaxVaxHOWaayayzyHyWaaxVa'az二、点的三面投影WOxVzaa'Aaaxyyxzxyz点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aaX轴；aaZ轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：Aa=aay=aaz=xAAa=aaz=aax=yAAa=aay=aax=zAazayOWazyHyWxHaVa'点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aaX轴；aaZ轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：Aa=aay=aaz=xAAa=aaz=aax=yAAa=aay=aax=zA二、点的三面投影例题1如图所示，已知A点的两个投影a‘和a，求作axHOWaayayzyHyWaaxVa'az三、点的坐标与投影点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aaX轴；aaZ轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：Aa=aay=aaz=xAAa=aaz=aax=yAAa=aay=aax=zAWOxVzaa'AaaxyazayyxzxyzHOWzyHyWVaa10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmb'bb1020515mm1020515mma'作图：①先画出x、y、z三根相互垂直的坐标轴及45度线；②由A点坐标x=20作出V、H投影连线垂直于x轴；由y=15作yh和yw轴的垂直连线；由z=10作V、W投影连线垂直于z轴，投影连线的交点就为A点的投影a、a、a；③同理，可以求出B点的三面投影b、b、b三、点的坐标与投影例题2已知A（20,15,10）与B（10,10,5）的坐标值，试求出点A和B的三面投影a、a、a及b、b、bxHOWzyHyWVb三、点的坐标与投影OxWVzb'Bybcd'dBbc'db'bc'ccDDd'd？CCccd投影面及投影轴上点的投影特点：（1）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。（2）投影轴上点的两面投影为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点上。OxVV1三、点的坐标与投影bxb'BbdDd'dxc'cxCcⅠⅡⅢⅣxcc'cxbb'd'dbxdx不同分角中点的投影特点：（1）第Ⅱ分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的上方；（2）第Ⅲ分角中点的正面投影在x轴下方而水平投影在x轴的上方；（3）第Ⅳ分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的下方。VHWxVzy上下上下四、两点的相对位置1、投影体系的方位2、两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上yWyH后前z后前上下xO左右四、两点的相对位置zb'bbaaa'OxyHyw重影点：空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称这两点为该投影面上的重影点。重影点可见性的判断：坐标值大的可见，坐标值小的不可见。WOxVBb'bbAaa'azyccc'C（）cc(c')§1-3直线的投影空间直线的投影可认为：过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线。因此直线的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。一、直线的投影特性1.投影面的平行线—只平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.投影面的垂直线—垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面的直线。(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.一般位置直线—即不平行也不垂直于投影面的直线。1、投影面的平行线(1)水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB，反映、角的真实大小xababbaOzyHyW(2)正平线：只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB，反映、角的真实大小xababbaOzyHyW1、投影面的平行线(3)侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB，反映、角的真实大小yWxababbaOzyH1、投影面的平行线x(a)babbaOzyHyW(1)正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=AB2、投影面的垂直线xabab(b)aOzyHyW投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB(2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线2、投影面的垂直线xaba(b)baOzyHyW投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=AB(3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线2、投影面的垂直线3、一般位置直线AB投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴3．不反映、、实角一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直baba'ab'xza'baOyHyWabb'小结:直线投影特性投影面垂直线:1.在所垂直的投影面上的投影具有积聚性，投影成一点；2．另两个投影与相应投影轴垂直，且反映直线真实长度。一般位置直线：1.一般位置直线的三面投影既不反映实长也没有积聚性；2．直线的三面投影与三个坐标轴都倾斜，且长度变短；3.投影与投影轴之间不反映直线与投影面的真实夹角。投影面平行线：1．在所平行的投影面上的投影反映直线的真实长度；2．另外两个投影与相应投影轴平行，且长度变短；3.反映实长的投影，呈现对两投影面的真实倾角。zzz正平线侧垂线侧平线铅垂线铅垂线侧平线一般位置直线判断:直线空间位置xxxx二、线段的实长及倾角ABAB|zA-zB|ab|zA-zB|xa'aObb'ABaba'b'利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对H面的倾角AB|yA-yB|aba'b'ABxa'aObb'二、线段的实长及倾角|yA-yB|利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角同理，要求出直线的实长及对W面的倾角，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。二、线段的实长及倾角小结1、直角三角形法的作图特点：1）用线段的一个投影作一直角边，另一直角边为直线两端点对该投影面的坐标差；2）其三角形的斜边为直线的实长，斜边与投影边的夹角为对该投影面的真实倾角2、直角三角形的四个要素：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角，已知四要素中任意两个就可求出另外两个。3、解题时注意：直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个要素作为直角边不能搞错。[例题3]如图所示，已知AB的投影ab及b'，且AB=33mm，求作正面投影a'b'。二、线段的实长及倾角xOabb'ea0fABa'b'a'作图过程：①以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；②以b为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；③以投影b'为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a'，连接a'b'及完成正面投影二、线段的实长及倾角abxa[补充题]如图所示，已知ab、a且知=30º试求直线AB的正面投影ab。60ºbOa'b'30ºbaa'b'AB三、直线上的点1.点分线段成定比ee'ExOababee'直线上点的投影特性：1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上；2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。作图过程：三、直线上的点[例题4]如图所示，试在线段AB上取一点D，使AD﹕DB=3:2。ababxdB0D0d①过投影a任作一斜线度量五等分，按比例aD0:D0B0=3:2,确定D0、B0点。②过点B0作连线B0b，再过点D0作线D0d∥B0b，由交点d对应作出d'。作图过程：三、直线上的点[例题5]如图，已知直线AB上点E正面投影e'，求作水平投影e。babxe①过投影a任作一斜线并量取V面投影a'b'=ab0，a'e'=ae0。②连接bb0并作ee0∥bb0就可求出eb0e0eaO直线与投影面的交点称为该直线的迹点。直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示；直线与W面的交点称为侧面迹点，用S表示。a'b'ABbaNn'm'nmMbn'nmaa'b'xOababxOnnmm三、直线上的点2.直线的迹点直线迹点的基本特性：1）迹点即在空间直线上又在投影面上，它是直线和投影面的共有点。2）直线的该面迹点的另外一个投影同时在轴上和直线的对应投影上。§1-4两直线的相对位置两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。ABCDABCDCDCDABABabcdabcdcdababcdEeEeⅠⅡ1(2)一、平行两直线平行两直线的投影可以认为，过空间平行两直线上各点的投影连线，所构成的两个平面与投影面的交线。ABCDabcdxOyHyWzabcda'b'c'd'abcd平行两直线投影特性：1．若空间两直线相互平行则它们的同面投影必然相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比，即AB:CD=ab:cd=ab:cd。一、平行两直线如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？xOe'f'm'n'efnmyWzyH能！（仅限于两直线都