自动控制原理-王万良第三章答案1

3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。（1）D（S）=012442345SSSSS解：劳斯表构成如下5S1424S1413S102S14101S14142000S100系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。(2)D(S)=046895323456SSSSSS解：劳斯表构成如下6S15845S3964S2643S8122S341S4/30S4因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4个根在虚轴上。(3)D(S)=02535201232345SSSSS解：劳斯表构成如下5S112354S320253S16/380/32S5251S100S25因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2个根在虚轴上。(4)D(S)=04473223456SSSSSS解：劳斯表构成如下6S1-2-7-45S1-3-44S1-3-43S4-62S-3-81S-500S-4因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有1个特征根在右半S平面。求解辅助方程043)(24SSSF，可得系统对称于原点的特征根为jSS4,32,1,2。3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2()(222nnvnSSSKSG当n=901S,阻尼比2.0时，试确定vK为何值时系统是稳定的。解：系统开环传递函数为)2()(222nnvnSSSKSG，特征方程为02)(2223vnnnKSSSSD劳斯表构成如下3S12n2Sn2vnK21S222nvnK0SvnK2由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为222nvnK0vnK20又因为n=901S,阻尼比2.0，所以可得0vK36时，系统是稳定的，当vK=36时系统临界稳定。3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求系统的传递函数，并确定系统的调节时间st。解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=211SS，c(S)=21S。所以系统的传递函数为11)()()(ssrscs，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间st=2453。3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：stpp5.0%,10%。确定系统参数K和A，并计算rt，st。ASR(S)--C(S))1(SSK解：系统的闭环传递函数为KSKASKASSSKSSKSRSC)1()1()1(1)1()()(2，可见，系统为典型二阶系统：KAKnn122，，由p%=%10%10021e得21=1.01ln=2.30所以=0.698由stnp5.012得1277.815.0sn，则91.762nK144.012KAn211cosnrt=0.34ssns65.04t(2)sns49.03t(5)3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。（1）求阻尼比和自然振荡频率n；（2）画出等效的单位反馈系统结构图；（3）写出相应的开环传递函数。解：（1）由%251%122etnddp得4.0，4.11n（2）3.13单位负反馈系统的开环传递函数为)1(5)(SSSG(1)求输入信号ttr1.0)(1时系统的稳态误差终值；（2）求输入信号为2201.0)(ttr时系统的稳态误差终值。解：（1）)()(lim0SHSSGSv=lim0SS)1(5SS=502.051.0vssKRe（2）)()(20limSHSGSSa=lim0S)1(52SSS=lim0S15SS=0001.0assKRe