第一讲_功和功率.

功，功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系，机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律第一讲功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在上发生的位移．2．功的公式：W＝，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：(J)；功是(矢、标)量．3．正功和负功(1)功的正负的意义①功是量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示②一个力对物体做负功，往往说成是物体力的方向Flcosα焦耳标标阻力对物体做功．克服这个力做功．(2)功的正负的确定①若α90°，则W0，表示力对物体做②若α＝90°，则W＝0，表示力对物体③若90°α≤180°，则W0，表示力对物体做功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l.正功．不做功．负功．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的2．物理意义：描述力对物体3．公式(1)P＝，P为时间t内的(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为；②v为瞬时速度，则P为4．额定功率：机械时输出的功率．5．实际功率：机械时输出的功率．要求额定功率．比值．做功的快慢．平均功率．平均功率瞬时功率．正常工作最大实际工作小于或等于一、判断正负功的方法方法根据常用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动时变力做功的判断根据功能关系或能量守恒定律判断常用于系统内力做功的判断二、机动车两种启动方式对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1OA段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓段运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额F阻匀速运动1.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是()A．500JB．4500JC．5000JD．5500J答案：D解析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N，货物的位移是x＝12at2＝0.5m，做功为5500J.A．W1＝0，W2＝0B．W10，W20C．W1＝0，W20D．W10，W20解析：物体m下滑过程中对滑块M的压力沿左下方，因此滑块M向左加速，其动能增加；滑块M对物体m的支持力沿右上方，此力在物体m下滑时对m做负功，又由于重力对m做正功，所以物体m的动能增加，但机械能减小．综上所述，W10，W20.答案：B2．如右图所示，质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有一半径为R的14光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，m对M的弹力做功W2，则()3.如右图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等B．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C．合外力对汽车不做功D．重力做功的瞬时功率会变化解析：牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零，A、B错误；因汽车做匀速率运动，动能增量为零，故合外力对汽车不做功，C正确；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的积，故瞬时功率会变化，D正确．答案：CD4．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是()A．mgv0cotθB．mgv0tanθC．2mgv0cotθD．2mgv0tanθ答案：D解析：设小球平抛后经过t击中斜坡，则有tanθ＝12gt2v0t，gt＝2v0tanθ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v竖＝mg·gt＝2mgv0tanθ，故只有D正确．5.(2010·新课标全国卷)如右图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析：由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．答案：AD6．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象不可能的是()答案：A解析：牵引力：F＝Pv0，阻力Ff恒定不变：(1)当Pv0Ff时，汽车将做加速运动，加速度为：a＝Pv－Ffm，而速度增大，则a减小，当a＝0时，速度v达到最大．图象C即为这种情况．(2)当Pv0＝Ff时，汽车将做匀速运动．图象B即为这种情况．(3)当Pv0Ff时，汽车将做减速运动，加速度为：a＝Ff－Pvm，而速度减小，则a减小，当a＝0时，速度v达到最小．图象D即为这种情况．如右图所示，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？解析：空气阻力做的功为WF＝WF上＋WF下＝－Fh1＋[－F(h1＋h2)]＝－2Fh1－Fh2重力做功为WG＝mgh2W合＝WF＋WG＝mgh2－F(2h1＋h2)．答案：mgh2－F(2h1＋h2)(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；(2)空气阻力做功与路径有关．1－1：如右图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中()A．摩擦力做的功为FflB．力F做的功为FlcosθC．力F做的功为FlsinθD．重力做的功为mgl答案：C质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如右图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F02t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F02t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m解析：由图象知：2t0内受力F0，加速度a0,2t0末速度v1＝2a0t0,2t0内位移x1＝12a0(2t0)2＝2a0t02；2t0～3t0内受力3F0，加速度3a0,3t0末速度v2＝2a0t0＋3a0t0＝5a0t0,2t0～3t0内位移x2＝2a0t02＋12·3a0t02＝72a0t02；由P＝Fv得3t0末的功率：P1＝3F0v2＝3F0×5F0mt0＝15F02t0m，所以B对A错．答案：BD2t0内做功W1＝F0x1＝F0·2a0t02＝2F02t02m，2t0～3t0内做功：W2＝3F0x2＝3F0×72a0t02＝21F02t022m，3t0内总功：W＝W1＋W2＝252mF02t02，由P＝Wt得：P＝25F02t06m，所以D对C错．计算功率的基本思路(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．(2)①平均功率的计算方法．a．利用P＝Wt.b.利用P＝Fvcosθ.②瞬时功率的计算方法．P＝Fvcosθ，v是t时刻的瞬时速度．2－1：(2011·辽宁沈阳)如下图甲所示，质量为m的物体置于水平地面上，所受水平拉力F在2s时间内的变化图象如图乙所示，其运动的速度图象如图丙所示，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．物体和地面之间的动摩擦因数为0.1B．水平拉力F的最大功率为5WC．2s末物体回到出发点D．2s内物体的加速度不变解析：本题考查通过图象处理匀变速运动问题．在减速阶段，Ff＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正确；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1W＝10W，B不正确；物体在第一秒内受到的合力的方向与第二秒内受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正确；由v－t图象可知，物体在2s内位移是速度图线与t轴所围面积，即1m，没有回到出发点，C不正确．答案：A(15分)额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则()(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？【规范解答】解：Ff＝P0vm代入数据解得Ff＝4×103N(2分)由牛顿第二定律有F－Ff＝ma解得F牵＝8×103N(2分)匀加速末速度vt＝P0F牵＝10m/s(2分)匀加速持续时间t1＝v1a＝5s(2分)匀加速过程的位移x1＝12at12＝25m(2分)答案：(1)5s(2)270m从车速vt加速到vm由动能定理有P0(t－t1)－Ffx2＝12mvm2－12mvt2(3分)解得x2＝245m总位移x＝x1＋x2＝270m．(2分)不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析．有时也应用动能定理求解．3－1：“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－1v图象(图中AB、BO均为直线，如下图所示)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：(1)电动车的额定功率；(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s?解析：(1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动．当最大速度vmax＝15m/s时，牵引力为Fmin＝400N故恒定阻力Ff＝Fmin＝400N额定功率P＝Fminvmax＝6kW.答案：(1)6kW(2)1s(2)匀加速直线运动的末速度v＝PF代入数据解得v＝3m/s匀加速直线运动的加速度F－Ff＝ma代入数据解得a＝2m/s2电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动故所求时间为t＝v′a将v′＝2m/s代入上式解得t＝1s.1.如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是()A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多解析：由功的公式W＝Fxcosα可得力F对物体m做的功W＝F·x，与有无摩擦无关，与物体是加速、减速还是匀速也无关，因此B、D正确．答案：BD2.如图所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是()A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多答案：B解析：本题考查动能定理和摩擦力做功．物体沿AB下滑过程摩擦力做功为：Wf＝μmgcosθBCcosθ＝μmgBC，故沿AB或者DB滑到底端时摩擦力做功相等，故C、D错误．