第一部分专项同步练习

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)243512．如果n阶排列njjj21的逆序数是k,则排列12jjjn的逆序数是().(A)k(B)kn(C)kn2!(D)knn2)1(3.n阶行列式的展开式中含1211aa的项共有()项.(A)0(B)2n(C))!2(n(D))!1(n4．0001001001001000().(A)0(B)1(C)1(D)25.0001100000100100().(A)0(B)1(C)1(D)26．在函数1000323211112)(xxxxxf中3x项的系数是().(A)0(B)1(C)1(D)27.若21333231232221131211aaaaaaaaaD，则3231333122212321121113111222222aaaaaaaaaaaaD().(A)4(B)4(C)2(D)28．若aaaaa22211211，则21112212kaakaa().(A)ka(B)ka(C)ak2(D)ak29．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4,第3行元的余子式依次为x,1,5,2,则x().(A)0(B)3(C)3(D)210.若5734111113263478D，则D中第一行元的代数余子式的和为().(A)1(B)2(C)3(D)011.若2235001011110403D，则D中第四行元的余子式的和为().(A)1(B)2(C)3(D)012.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组000321321321xxkxxkxxkxxx有非零解.()(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题1.n2阶排列)12(13)2(24nn的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432aaaaaa所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322aa且带正号的项是.4．若一个n阶行列式中至少有12nn个元素等于0,则这个行列式的值等于.5.行列式0100111010100111.6．行列式000100002000010nn.7．行列式0001)1(2211)1(111nnnnaaaaaa.8．如果MaaaaaaaaaD333231232221131211，则3232333122222321121213111333333aaaaaaaaaaaaD.9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111xxxx.11．n阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D，jA4)4,3,2,1(j为D中第四行元的代数余子式，则44434241234AAAA.14．已知dbcaccabbabcacbaD，D中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D，jA4为)4,3,2,1(4jaj的代数余子式，则4241AA，4443AA.16．已知行列式nnD0010301002112531，D中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组0020232121321xxxkxxxxkx仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组0230520232132321kxxxxxxxx有非零解，则k=.三、计算题1.cbadbadcadcbdcbadcbadcba33332222;2．yxyxxyxyyxyx；3．解方程0011011101110xxxx；4．111111321321221221221nnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaax；5.naaaa111111111111210(njaj,,1,0,1)；6.bnbb)1(1111211111311117.nabbbaabbaaab321222111111111；8．xaaaaxaaaaxaaaaxnnn321212121;9.2212221212121111nnnnnxxxxxxxxxxxxxxx;10.210001200000210001210001211．aaaaaaaaaD110001100011000110001.四、证明题1．设1abcd，证明：011111111111122222222ddddccccbbbbaaaa.2．3332221112333332222211111)1(cbacbacbaxcbxaxbacbxaxbacbxaxba.3．))()()()()()((111144442222dcbacdbdbcadacabdcbadcbadcba.4．njiijniinnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1121222212222121)(111.5．设cba,,两两不等，证明0111333cbacba的充要条件是0cba.参考答案一．单项选择题ADACCDABCDBB二．填空题1.n;2.”“;3.43312214aaaa;4.0;5.0;6.!)1(1nn;7.1)1(212)1()1(nnnnnaaa;8.M3;9.160;10.4x;11.1)(nn;12.2;13.0;14.0;15.9,12;16.)11(!1nkkn;17.3,2k;18.7k三．计算题1．))()()()()()((cdbdbcadacabdcba；2.)(233yx；3.1,0,2x;4.11)(nkkax5.)111()1(00nkknkkaa;6.))2(()1)(2(bnbb;7.nkkknab1)()1(;8.nkknkkaxax11)()(;9.nkkx11;10.1n;11.)1)(1(42aaa.四.证明题(略)