第七八章恒定磁场和电磁感应

静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习方法：类比法第七章恒定磁场一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石chap7—1、2磁场磁感应强度电子束NS+FFI磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流(1822年)电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场二、磁感应强度电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。BvqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)大小:磁力+vmF磁感应强度IP.三、毕奥---萨伐尔定律1、稳恒电流的磁场电流元lId20sin4rIdldB710410NArBd304rrlIdBdlId对一段载流导线LrrlIdBdB304方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。BdBdlIdlIdrr毕奥-萨伐尔定律304rrvqB同向与若rvBq,0qvBrqvBr反向与若rvBq,0XOY四、毕奥---萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元lId20sin4rIdldB204rsinIdldBB大小方向0rlId0rrBdldlaP1I221统一积分变量cot()cotlaadcscadl2sinar22204sinadsinIasin204rdlsinIB21sin40dIa)cos(cos4210aIB)cos(cos4210aIXOYaP1I20rrBdldl1）无限长载流直导线210aIB202）半无限长载流直导线212aIB403）直导线延长线上204rsinIdldB00dB0BIB)cos(cos4210aIB?BOpRIBdBdxBd0rXY2.圆型电流轴线上的磁场lId已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元lId分析对称性、写出分量式204rIdldB大小方向0rlId0BdB204rsinIdldBBxx统一积分变量204rsinIdldBBxxrRsindlrIR304RrIR24302322202)xR(IR结论2322202)xR(IRB方向：右手螺旋法则大小：xOpRIBdBdxBd0rXYlId?.1BRx3202xIRB232220)(2xRIRBRIB20载流圆环载流圆弧IBBI?0.2Bx220RIB2圆心角圆心角例1、无限长载流直导线弯成如图形状AI20cma4求：P、R、S、T四点的B解：P点TaI5010540方向ALLARBBBR点ALLApBBB方向)cos41(cos4)43cos0(cos400aIaIT51071.1aIaaIARLPSTLS点57.0710SLALABBBT)43cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向T点52.9410TLALABBBT)4cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向方向方向aIaaIARLPSTL例2、均匀带电圆环qBR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的B解：带电体转动，形成运流电流。22qqTqIRqRIB4200IIB0APac练习求角平分线上的pB已知：I、c解：)cos(cos4210aIBAO)]2cos(0[cos40aI)2cos1(2sin40cI同理方向所以OBAOpBBB)2cos1(2sin40cIBOB)2cos1(2sin20cI方向练习求圆心O点的B如图，RIB40OIRRIB80IORRIRIB2400ORIOIR32)(RIRIB231600B一、磁力线(磁感应线）方向：切线大小：dSdBmaaBbbBccBChap7-3磁通量磁场中的高斯定理I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线II1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。SSBSmdScosBSdBmdScosBSdBmSBnndSS二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBBcosBSSBmndS三、磁场中的高斯定理0SdB穿过任意闭合曲面的磁通量为零SBSdBm0SSdB磁场是无源场。SBmiS)ji(23S3021SS021)RB(S21RBS2.在均匀磁场jiB23中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习例2、两平行载流直导线cmd40cmr202cmrr1031AII2021cml25过图中矩形的磁通量AB求两线中点l3r1r2r1I2IdAAB解：I1、I2在A点的磁场221021dIBBT5100.2TBBBA521100.4方向l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元BldrSdBdm)(222010rdIrIBldrrdIrIdrrrmm211])(22[20102112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlIwb61026.2方向B一、安培环路定理静电场0ldEIrlBrrIdlrI222001、圆形积分回路IldB0dlrIldB20chap7—4磁场中的安培环路定理磁场ldB?220I2、任意积分回路dlBldBcosdlrIcos20rdrI20IldB0.dBldrI3、回路不环绕电流.0ldB安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图iIldB0)(320II4I1Il3I2I在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：BiIldB0B0)(3200IIIldBi环路所包围的电流4I1Il3I2I由环路内外电流产生由环路内电流决定)(3200IIIldBi?位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I??不变不变改变0ldE静电场稳恒磁场iiIldB00SdBisqSdE01磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布iIldB0BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：BrlIR作积分环路并计算环流如图BrBBdlldB2利用安培环路定理求IldB0rIB20RrIrB020Br220rRI作积分环路并计算环流如图BrBBdlldB2利用安培环路定理求IldB0202RIrBRrIR0IrB结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、RRrrIRrRIrB22020IBBRI20BROr讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdlldB2RrIRr00RrrIRrB200rRORI20BRI练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。B1RrII2R0,)1(2BRr0,)3(1BRrrIBRrR2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较rIB20rE02202RIrB202RrE0E0B外内内外rE02rIB20rE02rIB20长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............IB2.长直载流螺线管的磁场分布abB计算环流baBdlldB0coscbBdl2cosadBdl2cosdcBdlcosnabIldB0外内00nIB利用安培环路定理求BB...............Idabc已知：I、N、R1、R2N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2...................................I.3.环形载流螺线管的磁场分布..BrO2R1R计算环流利用安培环路定理求BrBBdlldB2NIldB0外内020rNIB2121RRRR、nIB012RNnrR1R2...................................已知：导线中电流强度I单位长度导线匝数nI分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距Bddabc.........4.无限大载流导体薄板的磁场分布baBdlldB0coscbBdl2cos计算环流adBdl2cosdccosBdl0cdBabBabB2IabnldB020nIB板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求Bdabc.........两板之间两板外侧nIB00讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........20nI