第七章一阶电路.

第七章一阶电路7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.4一阶电路的全响应三要素法7.7一阶电路冲激响应。7.5二阶电路的零输入响应7.6一阶电路的阶跃响应7.1动态电路方程的建立及初始条件的确定下页含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：1.动态电路当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）i下页上页7.1动态电路的方程及其初始条件K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+–uCUsRCi(t→)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuCt0?iRUS有一过渡期电容电路K+–uCUsRCi(t=0)下页上页K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态第三个稳定状态K+–uCUsRCi(t=t2)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuCt0iRUSt2有一过渡期下页上页K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路电感电路K+–uLUsRLi(t=0)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1Us/Rit0uL有一过渡期Us下页上页+–uLUsRLi(t→)K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uL=uL=0,i=Us/RK断开瞬间注意工程实际中的过电压过电流现象下页上页(t→)+–uLUsRLiK+–uLUsRLiK过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twp电路结构、状态发生变化支路接入或断开电路参数变化p0t下页上页2、换路)(CCtuutdduRCS)(CtuuRiS应用KVL和电容的VCR得：dtduCiC若以电流为变量：)(1tuidtCRiSdttduCitddiRS)(2.动态电路的方程+–uCus(t)RCi(t0)+－下页上页)(tuuRiSL)(tutddiLRiS一阶电路应用KVL和电感的VCR得：tddiLuL若以电感电压为变量：)(tuudtuLRSLLdttdudtduuLRSLL)(一个动态元件有源电阻电路下页上页+–uLus(t)RLi(t≥0)+－)(CC2C2tuutdduRCdtudLCS)(CtuuuRiSL二阶电路tdduCiCtddiLuL若以电流为变量：)(1tuidtCdtdiLRiSdttduiCdtidLdtdiRS)(122i下页上页+–uLus(t)RL(t≥0)+－C+－uC一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；0)(01ttexadtdxa0)(01222ttexadtdxadtxda二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。下页上页高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。0)(01111ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn下页上页复频域分析法时域分析法（2）求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程下页上页3、动态电路的分析方法稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解任意激励SUxadtdxa010dtdxtSUxa0下页上页(1)t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间3.电路的初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值0－0＋0tf(t))0()0(ff)0()0(ff下页上页图示为电容放电电路，电容原先带有电压U0,求开关闭合后电容电压随时间的变化。例解0CCutdduRC)0(0CtuRi特征根方程：01RCpRCp1得通解：oUkRCtptkeketu)(C代入初始条件得：RCtoeUtu)(C说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。R－+CiuC(t=0)下页上页d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut=0+时刻d)(1)0()0(00iCuuCC当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)电容的初始条件0q=CuC电荷守恒结论下页上页d)(1)(tLuLtid)(1d)(100tuLuLduLiiLL)(1)0()0(00当u为有限值时L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)(3)电感的初始条件t=0+时刻0duLitL)(1)0(0LLi磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论+–uLLi下页上页L(0+)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。下页上页4、换路定律(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8VmA2.010810)0(Ci(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)+uC－+-10V10k40kuC(0－)=8V(3)由0＋等效电路求iC(0＋)iC(0－)=0iC(0＋)例1求iC(0+)电容开路电容用电压源替代下页上页5、电路初始值的确定+－10ViiCuCk10k40k+－+-10ViiC8V10k0＋等效电路+-0)0(0)0(LLuuiL(0＋)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求uL(0＋)先求AiL24110)0(由换路定律:电感用电流源替代)0(Li10V14解电感短路iL+uL-L10VK14下页VuL842)0(*上页uL10V140+电路2A+-求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0＋)和iL(0＋)。3.画0＋等效电路。4.由0＋电路求所需各变量的0＋值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0＋时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）下页上页iL(0＋)=iL(0－)=ISuC(0＋)=uC(0－)=RISuL(0+)=－RIS求iC(0+),uL(0+)0)0(RRIIiSsC解0＋电路uL+–iCRISRIS+–由0－电路得：由0＋电路得：下页上页例3K(t=0)iLC+–uCLRISiC+–uL0－电路RIS)0(Cu)0(LiVuuCC24122)0()0(AiiLL124/48)0()0(求K闭合瞬间各支路电流和电感电压解由0－电路得：由0＋电路得：AiC83/)2448()0(Ai20812)0(VuL2412248)0(iL2+－48V32+－uC12A24V+－48V32iiC+－uL+－下页上页例42iLLK+－48V32CuCiC+uL－+-解（1）确定0－值AiiLL1200200)0()0(VuuCC100)0()0(（2）给出0＋等效电路Aik21100100100200)0(1A+200V－100+100V100100－ki+uL－iCVuL1001001)0(AuiCC1100/)0()0(iL+200V－LK100+uC100100C－下页上页例5求K闭合瞬间流过它的电流值。换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U00)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征方程RCp+1=0tRCe1AptCeuA则0CRuutuCiCdduR=Ri零输入响应iK(t=0)+–uRC+–uCR下页上页7.2一阶电路的零输入响应代入初始值uC(0＋)=uC(0－)=U0A=U0000teIeRURuiRCtRCtC00CteUuRCttRCAeu1CRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd或下页上页tU0uC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数秒伏安秒欧伏库欧法欧RC1.电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数从以上各式可以得出：连续函数跃变2.响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关下页上页时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuC0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大11RCp物理含义下页上页工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。＝t2－t1t1时刻曲线的斜率等于211100)()(1dd11tttutueUtuCCtttCtuC0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235tceUu0U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5)(368.0)(12tutuCC次切距的长度下页上页3.能量关系RdtiWR02电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0＋)=U0电容放出能量：2021CU电阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt200)(2021CUuCR+－CdteRURCt20200220|)2(RCteRCRU下页上页已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC45F－i1t0等效电路00CteUuRCtsRCVU2045240代入02420CtVeut分流得：AeuitC20164Aeiit2012432Aeiit2013231i3K3+uC265F－i2i1下页上页例1特征方程Lp+R=0LRp特征根代入初始值i(0＋)=I0A=i(0＋)=I001)0()0(IRRUiiSLL00ddtRitiLptAeti)(0)(00teIeItitLRpt得t0iK(t=0)USL+–uLRR1+－下页上页2.RL电路的零输入响应i+–uLRLRLtLLeRIdtdiLtu/0)(0)(/0teItiRLtL－RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/