第七章第3节功率

年级高一学科物理版本人教新课标版课程标题第七章第3节功率编稿老师张晓春一校黄楠二校林卉审核王新丽一、学习目标：1.理解功率的概念。2.理解功率的公式P=W／t，并能运用其进行有关的计算。3.正确理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释相关现象和进行计算。4.能用公式P=Fv讨论汽车等交通工具的启动问题。二、重点、难点重点：1.功率的概念和计算公式。2.公式P=Fv及其应用。难点：公式P=Fv及其应用。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式功率平均功率和瞬时功率的理解和计算选择、计算题机车启动问题机车启动过程中最大速度的求解和运动过程分析计算题一、功率1.功率的定义：物理学上用物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，作为在该时间内物体平均做功快慢的量度。2.功率的定义式：tWP适用于任何情况下功率的计算。3.功率的单位：国际单位：瓦特（W）常用单位：千瓦（kW）单位换算：W：力所做的功，单位：焦耳（J）t：做功所用时间，单位：秒（s）１kW=1000WW=１J/s4.功率是标量。5.物理意义：注意：功率表示的是物体做功的快慢而不是做功的多少，功率大做功不一定多，反之亦然。二、功率的力和速度表达式：cosFvP1.表达式推导：coscoscosFvtsFPFsWtWP2.式中F是对物体做功的力，v是物体的运动速度，θ是力F和速度v之间的夹角。3.在F和v同向时θ=0，表达式为：FvP。4.如果求平均功率时，式中的v要用平均速度；求瞬时功率时，式中的v要用瞬时速率，必须注意F、v与P的同时性。5.当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一外力时，P为该力做功的功率。6.在涉及汽车等交通工具之类的问题中，式中的P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为汽车的瞬时速度。三、力的平均功率和瞬时功率1.平均功率（1）描述力在一段时间内做功的快慢。（2）计算公式：tWP①cosFvP②θ=O时，FvP③应用②③式计算时注意：力F必须是恒力，v为一段时间t内物体运动的平均速度。（3）平均功率对应于一段时间或一个过程，且同一物体在不同时间段内的平均功率一般不相同，因此说平均功率时一定要说明是哪一段时间内的平均功率。2.瞬时功率（1）力在某一时刻的功率，对应于物体运动的某一时刻或某一位置。（2）计算公式：cosFvPFvP（F与v同向时）式中的v表示物体在某一时刻的瞬时速度。四、额定功率和实际功率1.额定功率：指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。额定功率是动力机器的重要性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。2.实际功率：指动力机器工作时实际输出的功率。动力机器不一定在额定功率下工作，机器长期正常工作时的实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率不应大于额定功率。实际功率长时间大于额定功率时会缩短机器使用寿命甚至会损坏机器（短时间内实际功率略大于额定功率是可以的）。五、对公式P=Fv的讨论1.此公式的意义是：当力F与物体运动（瞬时）速度v方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力F和运动速度v的乘积，对于机车（汽车、火车等交通工具或动力装置）而言，牵引力F与物体运动速度v一般方向一致，可用公式P=Fv计算实际瞬时功率（称为牵引力的功率、发动机的输出功率），特别注意：F为机车的牵引力，并非机车所受的合力。2.当P一定时，F∝1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法（变速调节装置）减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。3.当速度v保持一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门（控制燃油混合气体流量多少的装置），增大发动机功率以得到较大的牵引力。4.当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变（大小等于物重），起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大。六、机车启动的两种理想模式（应用）以恒定的功率P启动（从静止开始运动）和行驶。所以机车达到最大速度时，mmfvFvPfFa,,0启动过程中v-t图象如图示：2.机车以恒定加速度启动直到以额定功率P额行驶。设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t，mafPatvmafaPtPatmafPFv此时速度，则,这一启动过程的v-t图象如图示：知识点一：关于平均功率和瞬时功率的计算例1：物体m从倾角为的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为（）。A.gh2mgB.gh2sinmg21C.gh2sinmgD.singh2mg答案：C例2：质量为m=3kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：（1）力F在t=3s内对物体所做的功。（2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率。（3）在3s末力F对物体做功的瞬时功率。分析：本题主要考查功率的求解以及公式的选择。解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a=Fm=2m/s2，则：物体在3s末的速度v=at=6ｍ/s物体在3s内的位移s=21at2=9m（1）力F在3s内做的功W=Fs=6×9J=54J（2）力F在3s内的平均功率P=Wt=18W（或26620vFvFPW=18W）（3）3s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6W=36W反思：对于本题的求解过程要注意公式和方法的选择。例3：质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F的作用下从静止开始运动，则开始运动ts时F的功率是A.mtF22B.mtF222C.mtF2D.mtF22分析：解答本题首先要审清题，知道是在求解瞬时功率和平均功率。解析：学生甲：物体在力F的作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则在ts内的位移为：s=21at2所以W=Fs=F·21at2=F·21·mF·t2=mtF222所以P=tW=mtF22所以本题选A。学生乙：由题意知，物体在力F的作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则：a=mF，v=at=mFtP=Fv=F·mFt=mF2t，所以本题选C。反思：师生共同讨论上述两种解法：本题所求是ts时F的功率，即F的瞬时功率，因F和v同方向，由P=Fv即可求得。所以学生甲的解法是错误的，因为他求的是ts内的平均功率。总结：由公式P=tW求出的是t时间内的平均功率，而在公式P=Fv中，如果v表示的是平均速度，则由公式P=Fv求出的是平均功率；如果v表示的是瞬时速度，则由公式P=Fv求出的是瞬时功率。例4：一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则A.W1＜W2；P1＜P2B.W1＜W2；P1=P2C.W1=W2；P1＜P2D.W1＞W2；P1=P2解析：1.两种情况下人都是处于平衡状态，两次人的受力情况相同，人对扶梯的压力都等于人的重力，即两种情况下扶梯的牵引力大小相等.2.第一种情况下位移为一层楼高度，第二种情况下人也匀速走了一段位移，故扶梯的位移就比第一次小，故有s1＞s2，W1＞W2.3.因为两种情况下牵引力一样大，且牵引力作用下扶梯的运动速度v1也保持不变，由P=Fv，可知P1=P2故本题选D。反思：求解牵引力做的功，也可以由公式W=Pt求解，两次运动过程中，人通过相同的位移所用的时间相同，t1t2，因此W1W2。知识点二：生活实际问题中功率的计算例5：跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的52，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦?（g取10m／s2）分析：这个题目给出了实际生活中的一个情景，即大家很熟悉的跳绳运动来进行估算，由于跳绳属于周期性运动，因此只需要分析一个周期内的情况，找出一个周期内运动员克服重力做功的多少即可求解该题。解析：跳跃的周期ssT3118060每个周期内运动员在空中运动的时间sTt2.0531运动员在空中可视为竖直上抛运动，则起跳初速度为smtgv1210每次运动员上升的最大高度mgvh201220所以每次跳跃时运动员克服重力做功为JJmghW252011050所以克服重力做功的平均功率为WWtWP753125反思：应该清楚运动员跳到某一高度时，其重力做功的大小。仔细分析运动员一次跳绳过程中在空中运动的时间，从而求出高度是解题的关键。求平均功率的时间必须用跳绳所用的时间，即要注意求解哪段时间的平均功率，对于一些实际问题，建立物理模型是关键，例如本题的求解过程中，首先求出运动员起跳的初速度，同时把人的运动看作竖直上抛运动进行求解，从而求出高度h，然后求解重力做功。变式1：某同学在跳绳比赛中，1min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重为50kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是W，若他在跳绳的1min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送34m101的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为Pa1024，则心脏工作的平均功率是W。答案：200W2W点拨：跳一次时间是s21s12060t0人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间s51s542121t此过程中克服重力做功J100gt21mgW2，跳绳时克服重力做功的平均功率W200tWP0。把每一次输送的血液简化成一个柱体模型，设柱体的截面积为S，输送位移为该柱体的边长L，输送的血液体积为V，则t/WP。设血压为p，则压力对血液做的功为VpLpSLFW则心脏工作的平均功率是W2W60/60)101)(102(t/VpP44。变式2：某地强风的风速约为smv/20，设空气密度3/3.1mkg。如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=，大小约为W。（取一位有效数字）分析：取ts内作用到横截面积为S的面积上的空气流为研究对象，如图3所示。则这部分空气流的质量为SvtVm空气流的动能为tSvmvEk322121则电功率为321SvtEtWPk代入数据解得WP5101vSvt知识点三：机车启动问题例1：汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m／s2，问：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?（2）若汽车保持以0.5m／s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?分析：本题考查机车启动问题，此类问题的求解首先在于确定是哪一种启动方式，是恒功率还是恒定加速度，进而确定车子的运动过程。解析：汽车受力情况如图所示（1）根据上述分析可知：当牵引力F牵大小等于阻力F阻时，汽车的加速度a＝0，速度达到最大值vm，根据公式P＝Fv可得出汽车最大速度。vm＝m/s12m/s101051.0106033阻牵FPFPt（2）由两种方式的机车启动过程分析可知：以恒定加速度启动后的汽车先做一段匀变速运动，当汽车的功率达到额定功率以后，加速度减小，汽车将做变加速运动，速度继续增大直到加速度a＝0，这时速度达到最大值vm，以后将保持以vm做匀速直线运动，这样汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始截止到汽车达到额定功率的时候。设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为F阻，据牛顿第二定律，有F牵＝F阻＋ma＝0.1mg＋ma＝7500N。当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速运动的过程结束，设这时汽车的速度为v1，据功率公式P＝F牵v1得：v1＝750010603牵FPm／s＝8m／s设汽