第三四章砌体结构构件的承载力计算

第三章砌体结构设计原理第一节砌体结构设计方法的历史回顾第二节现有砌体结构设计规范（GB50003－2001）的设计方法第三节分项系数的确定第一节砌体结构设计方法的历史回顾古代经验法→容许应力设计法→破坏阶段设计法→极限状态设计法一、容许应力设计法将砌体看成是理想的弹性材料，未考虑结构材料的塑性性能，按材料力学的方法计算构件在外荷载作用下的应力，要求荷载作用下构件的计算应力不超过砌体材料的容许应力，这种方法称作容许应力设计法。其一般表达式为：为保结构安全，根据经验引入一大于1的安全系数K则容许应力：二、破坏阶段设计法引入修正系数调整弹性理论计算和破坏试验结果的差异，原苏联规范（Y－57－43）1943年正式采用按破坏阶段的设计方法，其一般表达式为：式中，K为按经验确定的安全系数。解放初期，我国部分地区采用前苏联规范按破坏阶段进行设计。三、三系数表达的极限状态设计法考虑荷载的不确定性以及材料强度的变异性，1955年前苏联颁布了按极限状态进行设计的规范。其一般表达式为：三种极限状态：（1）承载能力极限状态；（2）变形极限状态；（3）裂缝出现开展极限状态。三系数（1）荷载系数n〖考虑统计荷载标准值的超载〗（2）材料系数k〖考虑材料性能变异〗（3）工作系数m〖考虑材料在不同工作条件下作用发挥程度〗1956年后我国砌体结构设计采用前苏联规范的三系数极限状态设计方法四、多系数分析总系数表达的极限状态设计法改进采用了多系数分析、单一系数表达的方法，1973年我国自行编制的第一部砌体结构设计规范《砖石结构设计规范》（GBJ3－73）半统计、半经验的极限状态设计计算方法中一般的承载能力设计计算表达式为：上式中安全系数：K1――砌体强度变异影响系数（同类试件统计分析）K2――缺乏系统试验对砌体强度变异影响系数K3――砌筑质量影响系数K4――尺寸偏差，计算假定误差等影响系数K5――荷载变异影响系数C――组合系数优点：以多系数分析、单系数表达确定安全系数，计算方便直观缺点：无法定量计算所设计的结构具有多少保证率五、以分项系数表达的极限状态设计法将概率理论引入结构的设计，可定量估计结构的可靠水平，1988年我国《砌体结构设计规范》（GBJ3－88）采用了以概率理论为基础的极限状态设计法。设计考虑了两种极限状态：（1）承载能力极限状态〖设计验算保证〗（2）正常使用极限状态〖构造措施保证〗砌体结构按承载能力极限状态设计时的计算公式为：建筑结构的安全等级表安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的房屋二级严重一般的房屋三级不严重次要的房屋第二节现有砌体结构设计规范的设计方法2002年我国颁布新的《砌体结构设计规范》（GB50003－2001）采用分项系数表达的极限状态设计法,局部修改:（1）将结构重要性系数和设计基准期对应；（2）针对砌体结构自重较大的特点，增加了以自重为主的荷载效应组合计算公式；一般情况下，砌体结构按承载能力极限状态设计时的计算公式为：对以自重为主的结构构件还应按下式进行设计计算：当砌体结构作为一刚体，需验算整体稳定时，例如倾覆、滑移、漂浮等，应按下列设计表达式进行验算：第三节分项系数的确定确定分项系数的基础一、设计基准期与设计使用年限（100、50年）二、结构的功能要求、可靠性与可靠度功能要求：①安全性②适用性③耐久性结构可靠性：结构在规定的时间内、规定的条件下完成预定功能的能力。结构可靠度：结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。•当结构上仅有作用效应和结构抗力两个基本量时，其功能函数为：•功能函数称为结构余力，可用它来判别结构和所处的状态。•当时，结构处于可靠状态；•当时，结构处于失效状态；•当时，结构处于极限状态。•结构的极限状态方程SRRSgZ),(0Z0Z0Z0),(SRRSgZ三、极限状态方程极限状态（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态极限状态方程•结构的失效概率为：•可靠性指标)0(ZPPfZZu22,SRZSRZuuu由于设计上直接采用可靠指标来进行计算还存在很多困难，使用上也不习惯，目前在应用上采用荷载标准值、材料强度标准值等基本变量和荷载分项系数、材料强度分项系数的形式表达的设计式。四、失效概率和可靠指标结构构件承载力极限状态的可靠指标安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2砌体结构属脆性结构，故砌体结构构件的承载力极限状态的目标可靠指标为3.7五、荷载分项系数、组合系数和材料性能分项系数的确定第四章无筋砌体结构构件的承载力和构造第一节受压构件第二节砌体局部受压第三节轴心受拉、受弯和受剪构件第四节一般构造要求第五节防止或减轻墙体开裂的主要措施第一节受压构件无筋砌体主要用于：墙、柱等受压构件计算内容：砌体承载力、高厚比一、墙柱的高厚比验算墙或柱计算高度与墙厚或矩形柱较小边长的比值，用表示。高厚比验算目的：①保证墙柱构件在施工阶段和使用期间稳定性，防止施工偏差、施工阶段和使用期间的偶然撞击和振动使墙柱丧失稳定②为墙、柱承载力计算时的重要参数。验算对象：所有承重与非承重的墙与柱1.墙、柱的计算高度计算高度的确定条件①墙柱端部约束支承情况②墙柱的实际高度构件实际高度H：房屋底层为楼板顶面到基础顶面或埋置较深且有刚性地坪时，取室外地面以下500mm；其他层为楼板或其他水平支点间的距离；无壁柱的山墙取层高加山墙尖高度的1/2；带壁柱山墙可取壁柱处的山墙高度。受压构件的计算高度H0房屋类别柱带壁柱墙或周边拉结墙排架方向垂直排架方向S2H2H≥SHS≤H有吊车的单层房屋变截面柱上段弹性方案2.5Hu1.25Hu2.5Hu刚性、刚弹性方案2.0Hu1.25Hu2.0Hu变截面柱下段1.0Hl0.8Hl1.0Hl无吊车的单层和多层房屋单跨弹性方案1.5H1.0H1.5H刚弹性方案1.2H1.0H1.2H多跨弹性方案1.25H1.0H1.25H刚弹性方案1.10H1.0H1.1H刚性方案1.0H1.0H1.0H0.4s+0.2H0.6S·确定带壁柱墙的计算高度H0应取S为相邻横墙间的距离；·确定带构造柱墙计算高度H0应取相邻横墙的间距，h取墙厚。当现浇圈梁宽度b/S≥1/30时可把混凝土圈梁看作是壁柱间墙的不动铰支点2.墙柱高厚比计算①无壁柱墙或矩形截面柱高厚比按下式计算：式中，H0——墙柱的计算高度；h——墙厚或矩形柱与H0相对应的边长②带壁柱墙(T形和十字形等截面)高厚比按下式计算：hT=3.5ihT—T形截面与H0相对应的折算厚度；i—截面的回转半径；I、A—截面的惯性矩和面积·T形截面的计算翼缘宽度bf：1）多层有门窗洞口墙段取窗间墙宽度；2）多层无门窗洞口每侧翼缘可取壁柱高度的1/3；3）单层房屋中可取壁柱宽加2/3墙高，且不大于窗间墙宽度和相邻壁柱间距离；3.墙、柱高厚比验算公式：式中，[β]——墙柱高厚比限值，按表取值；μ1——自承重墙允许高厚比的修正系数；μ2——有门窗洞口墙允许高厚比的修正系数。·厚度h≤240mm的自承重墙允许高厚比修正系数μ1①h=240mm时μ1=1.2；②h≤90mm时μ1=1.5；③240mmh90mm时可按线性插入法取值·有门窗洞口墙允许高厚比的修正系数μ2式中，bs——宽度S范围内的门窗洞口宽度S——相邻窗间墙或壁柱间的距离①当计算结果μ2值小于0.7时，应取μ2=0.7；②当洞口高度小于墙高的1/5时，可取μ2=1.0。影响墙、柱高厚比限值[β]的因素：①砂浆强度②砌体类型墙、柱的允许高厚比砂浆强度等级墙柱M2.52215M5.02416大于M7.52617注：1.毛石墙、柱允许高厚比应按表中数值降低20%；2.组合砖砌体构件的允许高厚比，可按表中数值提高20%，但不得大于28；3.验算施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体高厚比时，墙的允许高厚比取14，柱取11。说明：1）当相邻两横墙间的距离S≤μ1μ2[β]h时，墙的高度不受高厚比的限制2）如墙中设钢筋混凝土构造柱可以提高墙体在使用阶段的稳定性和刚度，故验算构造柱墙的高厚比时，其允许高厚比可乘以提高系数μc：式中，γ——砌体种类系数，石0，砌块1.0，砖等1.5；bc——构造柱沿墙长度方向的宽度；l——构造柱的间距；当bc/l0.25时取bc/l=0.25，bc/l0.05时取bc/l=03)带壁柱墙的高厚比验算：①横墙之间整片墙的验算(墙厚采用hT，墙长度S取相邻横墙的间距)②壁柱间墙的验算(按无壁柱墙验算，H0一律按刚性方案取值)【例】某试验楼部分平面如图所示，采用预制钢筋混凝土空心楼板，外墙厚370mm，内纵墙及横墙厚240mm，底层墙高4.8m（从楼板至基础顶面）；隔墙厚120mm，高3.6m，砂浆为M5，砖为MU10，纵墙上窗宽1800mm，门宽1000mm。试验算各墙的高厚比。【解】1）确定房屋的静力计算方案。最大横墙间距s=3.6×3=10.8m，查表s＜32m，为刚性方案。2）纵墙的高厚比验算。承重墙高H=4.8m。由表[β]=24。由于左上角房间的横墙间距较大，故取此处两道纵墙进行验算：外纵墙长s=10.8m＞2H，查表得HO=1.0H=4.8mμ2=1－0.4bs/s=1－0.4×1.8/3.6=0.8β=HO/h=4.8/0.37=13＜μ1μ2[β]=1×0.8×24=19.2，满足要求。内纵墙上洞口宽度为bs=1.0m，s=10.8m。按整片墙求出μ2=1—0.4×1/10.8=0.96，内纵墙高厚比β=HO/h=4.8/0.24=20＜μ1μ2[β]=1×0.96×24=23，满足要求。3）横墙的高厚比验算。由于横墙厚度、砌筑砂浆、墙体高度均与内纵墙相同，且横墙上无洞口，又比内纵墙短，计算高度也小，故不必再验算。4）隔墙的高厚比验算。隔墙一般是后砌在地面垫层上，上墙用斜放侧砖顶住楼面梁砌筑，故可简化为按不动铰支点考虑。因两侧与墙拉结不好，可按两侧无拉结墙计算，HO=3.6m。隔墙高厚比β=HO/h=3.6/0.12=30＜μ1μ2[β]=34.56，满足要求。【解】1）确定房屋的静力计算方案。本房屋的屋盖属1类屋盖，两端山墙（横墙）间的距离s=24m＜32m，查表4.2，属刚性方案房屋。2）带壁柱纵墙的高度比验算。①计算壁柱截面的几何特征（图4.7）。计算截面的面积A=3000×240+370×250=8.125×105mm2形心位置y2=240+250－148=342mm对形心轴的惯性矩493331086.83)148240)(3703000(33423703148300mmI折算厚度hT=3.5i=3.5×104=364mmmmy14810125.82/250240250370120240300051×）（×××mmAIi104)10125.8()1086.8(59××②确定壁柱计算高度HO。壁柱的下端嵌固于距室内地面以下0.5m处，柱高H=4.2+0.5=4.7m。s=24m＞2H=9.4m，查表4.4得HO=1.0H=4.7m③整片纵墙的高厚比验算。查表4.3，当砂浆为M5时，[β]=24，修正系数μ2=1-0.4×3/6=0.8。对于承重墙，μ1=1。将上列数据代入式（4.4），得β=HO/hT=4.7/0.364=12.91＜μ1μ2[β]=1×0.8×24=19.2（满足要求）④壁柱间墙高厚比的验算。此时H=4.7m＜s=6.0m＜2H=9.4m查表4.4得壁柱间墙的计算高度HO=0.4s+0.2H=0.4×6.0+0.2×4.7=3.34m将上述数据代入式（4.3），得β=HO/h=3.34/0.24=13.92＜μ1μ2[β]=19.2（满足要求）3）带壁柱山墙的高厚比验算。选房屋左端的山墙为验算对象，因为它开有门洞，较右端的山墙不利。①壁柱截面的几何特征（1.0+0.37+6.37/3=3.5图4.8）。计算过程同前，结果如下：A=9.325×105mm2，y1=144mm，y2=346mm，I=9.503×109mm4，i=A/I=101