第三章代数式复习一对一辅导讲义

1七数第七周辅导资料2016.10.16辅导内容：第三章代数式知识梳理：*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？1、看一本共a页的书，b天看完，每天看这本书的____。小明每天写10道数学题，c天一共写____道数学题。2、一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子________元。3、a、b两数的平方和_____。a与b的和的平方_______。a与b的平方的和______。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或字母也是代数式代数式中不含“=≥≤≠”分母中有字母的式子也是代数式，3+2也是代数式。代数式书写规则数字写在字母前面，字母与字母、数字与字母相乘时，称号通常写作“·”或省略不写，数与数相乘时仍然用“×”。如a·b、2·a、或ab、2a，2×3代数式中除法运算时，一般按照分数的写法来写。带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。实际问题中需要写单位时，最后结果是用加减号连接的，要用括号。如（a+b）千克*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？1、单项式-5x的系数是____,次数是____。2、多项式2x2-x-6是___次___项式，它的常数项是___，一次项的系数为____。3、单项式5πxy2的系数是___，次数是___。若2×102anb是五次单项式，则n=___单项式：数字与字母的积叫做单项式．．．。单独一个数或字母也是单项式。不是单项式，表示的是1与n相除。项式的系数：单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式的系数包含它前面的符号。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做它的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的一个项，不含字母的项叫做常数项。多项式的系数：多项式没有系数。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整数。*什么是代数式的值？[来源:学.科.网]1、若x=1，y=-2，则x+y=______。代数式16-x2的值为12，则x=_____。2、已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=______。求代数式的值步骤：1、有同类项，先合并同类项，将多项式化成最简2、确定数值。如果题目没有直接告诉字母表示的数值，根据条件求出字母的值n123、代入求值。如果字母是负数，一定要加括号，如果代数式中有乘方，分数和负数作底数都要加括号。格式：先把代数式化成最简，然后当x=……，b=……时，原式=…………*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？1、写出5b2cd3的一个同类项____。2、若3a2bx与-ay+1b3是同类项，则x=____,y=______。3、若3xm-x2是一个单项式，则m=_______。同类项：两“相同”，两“无关”，一“特殊”字母相同，并且相同字母的指数也相同与字母顺序无关，与系数无关几个常数项也是同类项合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。*去括号法则的内容是什么？-(-x+y)=_______a-b+(b-a)=_________2(3x+1)=_______-4(-2x-1)=_________去括号法则：正不变，负全变如果括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，括号里面各项符号都不改变。如果括号前面是-，把括号和它前面的-去掉后，括号里面各项符号都要改变。如果括号前面有数字因数时，应将数字因数（包括前面的符号）分别与括号内每一项相乘（括号内每一项也要带上前面的符号）。去绝对值号判断绝对值号内代数式的符号绝对值号内代数式为正，则直接去绝对值号并加上括号绝对值号内代数式为负，则去绝对值号后，取代数式的相反数，并加上括号*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？1、求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和2、求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______．(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．3基础测试：1．下列各式中，与2a是同类项的是（）A．3aB．2abC．-3a2D．a2b2．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23.下列计算正确的是（）A．B．C．532532aaaD．4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A．28B．33C．45D．575．若|623x|+(2+2y)2=0，则x2+y2=____________．6.已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．7.观察下面的一列单项式：，…根据你发现的规律，第个单项式为___________．8.去括号并合并同类项①-(2-2)aa；②-(5+)-3(2-3)xyxy；③2+(+)-2(+)aabab；9.、化简求值3223(4-+5)+(5--4),-2xxxxx=其中9.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？33abab32aa2222ababab2342,4,8,16xxxxn4拓展例题：类型一：用字母表示数探究图型规律1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为．类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点()A．(mb－ma)小时B．(ma－mb)小时C．mab小时D．mab小时类型三：化简代数式探究问题(探究性问题)有这样一道题，“当x=1213，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0．78是多余的，他的说法有道理吗?类型四：去括号与绝对值化简综合应用有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3a－2ab－ca+6bc．5类型五：用代数式的值解决实际问题1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)．若该班需要购买x盒乒乓球(1)去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?(2)当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?2．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．3.我市某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：①计时制：0.04元/分；②包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若该用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？6反馈练习：1．下列各组代数式中，是同类项的是()A．5x2y与15xyB．－5x2y与15yx2C．5ax2与15yx2D．83与x32．下列式子合并同类项正确的是()A．3x＋5y＝8xyB．3y2－y2＝3C．15ab－15ba＝0;D．7x3－6x2＝x3．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有()A．1个B．3个C．6个D．9个4．右图中表示阴影部分面积的代数式是()A．ab＋bcB．c(b－d)＋d(a－c)C．ad＋c(b－d)D．ab－cd5．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A．97πcm2B．18πcm2C．3πcm2D．18π2cm26.下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、（a—b）2=a2—b2D、m2·m3=m67.下列各式中去括号正确的是（）A、B、C、D、8.张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=bB．a=3bC．a=bD．a=4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（）(1),(2),(3),(4)(5)A、4个B、3个C、2个D、1个22(22)22xxyxxy()mnmnmnmn(53)(2)22xxyxyxy(3)3abab321xy224xxx330mnmn2245ababab235347mmm710.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题1．若－5abn－1与13am－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．2．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．3．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______4．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－23πa2b的系数是_______．5．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______．6．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．7．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______．8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是10．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．三、解答题1.化简下列各题：（1）（2）2.已知，求3A－B22227(65)2(3)xxxyyxyx223221515xxxx222244,5AxxyyBxxyy83.先化简，在求值]，