第三章动量和角动量作业答案

姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章1第三章动量和角动量一.选择题:［C］1、[基础训练3]如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A)2mv．(B)22)/()2(vvRmgm(C)v/Rmg．(D)0．【提示】重力为恒力，故：I=RmgRmgTmgdtT222mg20［C］2、[基础训练4]机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射击时的平均反冲力大小为(A)0.267N．(B)16N．(C)240N．(D)14400N．【提示】NssPF240600/m800kg02.0900t）（［B］3、[自测提高2]质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A)2m/s．(B)4m/s．(C)7m/s．(D)8m/s．【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。2sin30()mvlMmlV;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。［C］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达．(B)乙先到达．(C)同时到达．(D)谁先到达不能确定．【提示】取甲乙两人作为系统。该系统对滑轮中心点角动量守恒，故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。从而两人同时到达顶点。30v2图3-17mvR图3-12姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章2［D］5、[自测提高5]一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m0经时间t燃料耗尽时的末质量为m，喷气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度g恒定．则燃料耗尽时火箭速率为(A)2/lnv0gtmmu．(B)gtmmu0lnv．(C)gtmmu0lnv．(D)gtmmu0lnv．【提示】取竖直向上为正方向，由冲量定理得（dm0）mvdmddmmPdt)])(()()[(mg-mdmdvdtg0gtmmvmmvtgmdmdvdtgtvmm0000lnln00二.填空题6、[基础训练6]质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为Fkx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为mkx0.【提示】7、[基础训练7]设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18Ns．【提示】2222000(63)(33)18IFdttdtttNs8、[基础训练9]湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为180kg.【提示】质心不动。13SS0.10.30.4,0.3船地人地人船船地人地故，mmmSmS姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章39、[自测提高8]两球质量分别为m1＝2.0g，m2＝5.0g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为i101vcm/s，)0.50.3(2jivcm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝6.14m/s，v与x轴的夹角＝35.5．【提示】用动量守恒定律计算。112212()mvmvmmv，得255(/)7vijms222556.14(/)7vms，535.57arctg。10、[自测提高10]一块木料质量为45kg，以8km/h的恒速向下游漂动，一只10kg的天鹅以8km/h的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2km/h的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为5.45km/h．【提示】水平方向动量守恒，取“向下游”为正方向。)/2(1045/810/km8kg45hkmvkgvkghkmkghh/km45.5h/km1160v11、[自测提高11]一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为jtbitarsincos，其中a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动量L=kmabw；此质点所受对原点的力矩M=0．【提示】jwtbwiwtawdtrdvcossinmabwkwtmbwwtmawwtbwtakjiprL0cossin0sincos0dtLdM.三．计算题12、[基础训练13]一质点的运动轨迹如图3-12所示．已知质点的质量为20g，在A、B二位置处的速率都为20m/s，Av与x轴成45°角，Bv垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章4解：由冲量定理知，)221()45cos()(0mvmvmvPIxx22)45sin(00mvmvPIyy分量分量，分别为外力冲量的，其中yxyxII代入m=20g=0.02kg，v=20m/s得s-0.283Ns224.0-s683.0-s2214.0-yxNINNI，）（s.739.02y2NIIIX总轴的正方向的夹角）（与，得，则，x5.202tan0xyII13、[基础训练15]如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m=4kg的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R0=0.5m在桌面上转动，其线速度是4m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受600N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、半径分别为v0、R0和v、R．则mv0R0=mvR整理后得：vv/00RR物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供RmF/2v所以：3/12020)/(FmRRv当F=600N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R=0.3m14、[自测提高12]如图3-21示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2kg，mB＝3kg．现有一质量m＝100g的子弹以速率v0＝800m/s水xyOBABvAv图3-11OBAv0。图3-21姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章5平射入长方体A，经t=0.01s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F=3×103N，求：(1)子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小．(2)当子弹留在B中时，A和B的速度大小．解：(1)取A和B作为一个系统，水平方向上受外力F，故加速度为BAmmFa取B作受力分析，其受到A的作用力为NmmmFamFBABBBA18003231033(2)A的速度为smtmmFtavBAA/601.0321033取A，B和子弹作为一个系统，水平方向上动量守恒BBAAvmmvmvm)(0smmmvmvmvBAAB/9.211.03628001.0015、[自测提高15]（自测提高15）如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M，炮身仰角为，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：(1)求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；(2)若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．解：(1)以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有0)cos(xxVumMV)/(cosmMmuVx即炮车向后退.(2)以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为)/(cos)()(mMtmutVx积分求炮车后退距离txttVx0d)(tttumMm0dcos)()/()/(cosmMmlx即向后退了)/(cosmMml的距离图3-24m姓名__________学号____________《大学物理A1》答题纸第一章6附加题：16、[自测提高14]一质量为m的匀质链条，长为L，手持其上端，使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作用力。解：取x轴向下为正，设t时刻，落在桌面上的部分链条长为l,质量为lm，则有lmmllL（mL为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小2vglh在dt时间内,有dmvdt链条元落在桌面上。根据动量定理()0lmgfdtvdtv232lmlhgvdtmfmgvlgvdtLL方向向上。Llxlmgf