第三章多层框架结构简化计算.

第三章多层框架结构简化计算第一节概述第二节分层法第三节反弯点法第四节D值法第五节侧移计算返回第一节概述一计算方法二截面估算三计算简图返回一计算方法（一）基本假定由于框架是高次超静定结构，而地震作用的随机性及钢筋混凝土的弹塑性，使其受力状态很复杂，为便于计算，必须进行计算简化，使计算模型简化。1.弹性假定在竖向荷载及风荷载作用下，结构应保持使用状态下处于弹性阶段，当抗震设计时，在进行承载力和小震下变形计算时，结构处于不坏的弹性阶段，故按弹性方法进行计算。返回第一节概述一计算方法2.平面结构假定一般情况下，将空间结构简化成平面结构。返回第一节概述◎在正交布置时，抗侧力结构在平面外刚度忽略不计，每一主轴方向的水平力由该方向的平面抗侧力结构承受，垂直于该方向的抗侧力结构不参加工作。◎当抗侧力构件与主轴斜交时，可将抗侧力构件的抗侧刚度转换到主轴方向再进行计算。一计算方法3.刚性楼面假定一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面外刚度不考虑。当楼盖在平面内的最大相对位移小于建筑物长度的1/12000时，可认为属刚性楼盖。据以上假定，在水平力作用下，由于抗侧构件在同一标高处的水平位移相等，各片抗侧力构件按其抗侧刚度的大小分配相应的水平力。返回第一节概述一计算方法（二）框架结构计算方法分类1.精确法：（力法、位移法）接近实际状态，但计算复杂，利用计算机求解。2.渐近法：（力矩分配法、迭代法、无剪力分配法）数字运算，逐次逼近。3.近似法：（分层法、反弯点法、D值法）手算。返回第一节概述二截面估算梁和柱的截面尺寸通常在初步设计时，根据经验估算，然后通过承载力和侧移验算后确定。其估算方法如前所述。返回第一节概述三计算简图根据假定，将空间结构简化成了平面结构，使每榀框架可分别进行计算。返回第二节分层法多层多跨刚架（框架）在竖向荷载作用下，通过用力法或位移法计算，其侧移较小。一般可按无侧移的刚架来处理。一基本假定二计算要点三注意点返回一基本假定1.在竖向荷载作用下，可以忽略框架的侧移。2.本层梁上的荷载对其他各层梁的内力影响忽略不计。据此，多层框架在竖向荷载作用下便可分层计算。返回第二节分层法二计算要点返回第二节分层法二计算要点1.将多层框架分层，每层梁与上下柱构成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。2.各计算单元按弯矩分配法分配内力，层间传递系数为1/2。3.由于柱实际上为弹性支撑，为减少误差，各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层除外），楼层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2。返回第二节分层法二计算要点4.横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩。5.柱端的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加。对叠加后节点的不平衡弯矩可在该节点内作一次分配平衡。返回第二节分层法三注意点当框架梁、柱线刚度之比，或框架不规则时，分层法不适用。补充：固端弯矩、固端剪力，见结构力学1.两端固定，作用一集中力时返回第二节分层法5/cbiiabPBAl22lPabMAB22lPbaMBA)21(22lalPbQAB)21(22lblPaQBA杆端弯矩以顺时针为正，求得固端弯矩后，可根据平衡条件求出剪力。三注意点2.两端固定，作用其他荷载时，可用上式通过积分求得。同理：返回第二节分层法lBAlxxlqdxM022)(AlxdxBqqdx122qlMBA122qlMAB三注意点例3－1：下图为一两跨二层框架，用分层计算法作弯矩图。括号内的数字表示梁柱相对线刚度i值。返回第二节分层法三注意点解：1.求各节点的分配系数（注意∑μ＝1）G节点：H节点：返回第二节分层法668.09.021.463.763.7GH332.09.021.463.79.021.4GD353.09.021.421.1063.763.7HG472.09.021.421.1063.721.10HI175.01HIHGHE三注意点2.求固端弯矩……..3.利用分层法求节点弯矩返回第二节分层法mKNMMHGGH.13.135.78.21212mKNMMIHHI.32.76.58.21212三注意点3.利用分层法求节点弯矩返回第二节分层法0.3320.6680.3530.1750.4720.8640.136-13.1313.13-7.327.32GDHEIF4.368.77-6.32-1.00-2.49-1.23-3.321.430.23-1.66-3.164.39-1.250.410.84-0.4-0.2-0.540.420.72传递1/24.77-4.7715.05-1.43-13.620.77-0.771/31/31/31.59-0.48-0.2613.13×0.668=三注意点返回第二节分层法返回第二节分层法20kN/m20kN/m10kN/m7.5m7.5m3.0m5.8m4.2m(7)(7)(7)(7)(8.88×2)(8.88×2)(1.38)(1.78)(1.0)(1.29)ADBCEFA/D/B/C/F/E/作业：用分层法计算图示框架弯矩，并绘制弯矩图第三节反弯点法一概述二基本假定三计算方法四注意点返回一概述框架所受的水平荷载主要是风力和地震力，它们都可以化成作用在框架节点上水平集中力（如图示）。这时框架的侧移是主要的变形因素。对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也较小。当梁的线刚度ib比柱的线刚度ic大得多时，可忽略节点转角，各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩点，称反弯点，采用反弯点法计算其内力，误差较小。返回第三节反弯点法一概述第三节反弯点法返回一概述第三节反弯点法返回一概述在反弯点处，有剪力存在，如果能求出该点剪力和反弯点的高度y,即可求出柱端弯矩，进而可求得梁端弯矩。反弯点法的主要工作有两个：◎确定反弯点的高度y；◎每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的各柱。返回第三节反弯点法￣￣二基本假定补：形常数返回第三节反弯点法ABθA=1iMAB4iMBA2liV6ABθA=1iMBAiMAB0VA△=1BφliMAB6liMBA6212liVl二基本假定图中虚线表示框架在水平荷载下的变形情况，它具有如下几个特点：(1)固定柱脚处，线位移和角位移为0；(2)如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各节点水平位移相等；(3)上部各节点有转角。在整个框架中，柱子变形情况可分为两类：返回第三节反弯点法二基本假定根据转角位移方程，可求得内力与位移的关系如下：返回第三节反弯点法二基本假定返回第三节反弯点法11026ccihiM11146ccihiM1121612hihiVcccnncnnihiMM6)(611hihiVcnncn12)(1212二基本假定假定条件：1.将水平荷载化为节点集中力；2.假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比较大，节点角位移θ＝0，各节点只有侧移；3.楼层柱反弯点在柱高1/2处，底层柱反弯点在距柱底2/3处。返回第三节反弯点法三计算方法1.计算层剪力第i层的总剪力2.求同层各柱反弯点处剪力由于同层各柱柱端水平位移相等，为Δ按侧移刚度d的定义有返回第三节反弯点法niiiiPV三计算方法所以讲到这里根据力学知识，对于两端固定杆，当一端产生位移时，支座剪力柱的抗侧刚度返回第三节反弯点法injijijijVddV1iijijVV212hiV212hiVdc三计算方法3.柱端弯矩的确定4.梁端弯矩的确定返回第三节反弯点法jjjyVM＝下)(jjjjyhVM＝上Mj上Mj下Mj下上jjjMMMMj上Mj下Mj右Mj左右左左下上左iiiMMMjjj)(右左右下上右iiiMMMjjj)(四注意点1.适用条件：梁的线刚度与柱的线刚度之比大于32.对于层数不多的框架，误差不大。3.对于层数较多的框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比减小，此时误差较大。返回第三节反弯点法四注意点例3－2：返回第三节反弯点法返回第三节反弯点法0.8kN1.7kNn=3∑P=0.8∑d=4.1V=0.8×1.5/4.1=0.29M上=0.29×2=0.58M下=0.29×2=0.58M右=0.58M右=0.58+2=2.58M上=0.8×2.5=2.0V=2.5×3/9=0.8y=2－d=1.6y=2.25－M上=0.31×2.25=0.7V=0.8×1.6/4.1=0.31M下=0.31×2.25=0.7V=2.5×4/9=1.1M上=1.1×2.5=2.75M右=(0.7+2.75)×16/26=2.12M左=1.33M左=0.7×7.5/19.5=0.27M右=0.43n=2∑P=2.5∑d=96.123.20165.4422ii返回第三节反弯点法四注意点在实际工程中，有时一层或数层横梁不全部贯通部位，柱的侧移刚度系数要特别处理。数柱并联：d总=d1+d2+….+dj+….数柱串联：1/d总=1/d1+1/d2+…+1/dj+…框架的侧移刚度就是同层各柱先并联后串联而成。返回第三节反弯点法第四节D值法一特点二D值计算三注意事项返回一特点反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设结点转角为0，亦即横粱的线刚度假设为无穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假没将产生较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点的转角相等，特别在最上和最下数层。返回第四节D值法一特点日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。返回第四节D值法二D值计算D值法在理论分析时考虑结点转角及其上下节点转角的差别，但仍假定同层各节点转角相等，即保证横梁在水平荷载作用下时反弯点在跨中，而该点没有竖向位移。返回第四节D值法二D值计算返回第四节D值法二D值计算D值法要解决的主要问题：侧移刚度和反弯点高度（一）柱侧移刚度D值计算从框架中任取一柱AB，由转角位移方程有：返回第四节D值法)(6122BAcchihiV二D值计算由此可以看出，侧移刚度D＝V/Δ值不但与柱本身的刚度有关，而且与柱上下两端转动约束有关，与柱的弦转角有关。返回第四节D值法二D值计算1.上部各层（一般层）柱的D值从式中不能直接求出D值，要想办法找出θ与Δ的关系。从框架计算简图中取出一般楼层柱AB，画出其变形图。根据变形特点假设θC=θB=θA=θφAB=φAC=φ返回第四节D值法)(6122BAcchihiV二D值计算返回第四节D值法二D值计算根据杆端位移，可写出节点A的力矩平衡方程为(4+4+2+2)icθ+3×（2ib)θ-(6+6)icφ=0返回第四节D值法二D值计算令则与反弯点法的比较，可以看出这里α是考虑了梁柱刚度比值对侧移刚度影响的一个修正系数。返回第四节D值法212hiVdc二D值计算2.底层柱的D值根据受力特点及计算简图，同理可导出其计算公式：下端固接时下端铰接时不同情况下D值计算可按下表选用返回第四节D值法二D值计算第四节D值法返回二D值计算有了各层各柱侧移刚度D值后，各柱的剪力可按下式求得利用D值，也可以近似计算各层相对水平位移各层的绝对位移为返回第四节D值法injijijijVDDV1ijiiDViiii1二D值计算（二）确定柱子反弯点高比y当ib与ic之比不是很大时，柱子上下端的转角相差较多，使反弯点的位置产生变化，其主要影响因素有：◎该柱所在楼层的位置；◎该柱上、下梁相对线刚度比；◎该柱上、下层层高的变化；◎水平荷载的形式。返回第四节D值法二D值计算1.楼层位置的影响，标准反弯点高比yi对于各楼层Vi是静定已知的，只要求出Mi,就可以确定各层的反弯点高度根据对基本结构的力法分析及比较分析，可求得使用时，可查表