第三章代数式教材解读

苏科版数学七（上）第三章：代数式------教材分析和教学建议兴化市开发区中心校吴爱兵【教材的地位与作用】在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第三章学习代数式．从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃．学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义．但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发．刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备．本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减．在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的．本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系．本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备．【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：实际问题情境求代数式的值代数式用代数式表示简单的数量关系单项式整式多项式用字母表示数合并同类项去括号整式的简单加减运算单项式的系数单项式的次数多项式的项多项式的次数常数项（二）本章课标要求：1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会带入具体的值进行计算.4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.此外，通过用代数式表述数量关系和变化规律，体会模型的思想，建立符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.通过代数式的分类，进一步渗透分类的思想方法，比起前一章《有理数》有“进一步”的是：进行代数式分类必须明确概念之间的区别和联系，地位与作用，而且提出分类标准问题——分类只能按同一标准进行．代数式的分类是以它所含字母的运算作为标准的．二、教学重点从具体抽象，用字母表示数；从特殊到一般，用代数式揭示数量之间的关系．1.让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．2.代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．3.求代数式的值．4.正确合并同类项．5.经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．6.进行简单的整式加减运算．【教学建议】在本章教学中，应选择适当的形式和素材创设情境，组织学生进行自主探索，引导学生在探索活动中理解用字母表示数的价值.在引导学生用代数式“表示”规律的活动中，不要过度追求让学生“探索”规律，对于学生“探索”规律时可能发生的困难，教师可以给予必要的帮助，以利于学生更好地理解字母表示数的教学价值，并提高学生学习数学的兴趣.在本章教学中，应创设丰富的、好的现实情境，引导学生在探索数量关系的活动中感悟数学建模的思想；要注重引导学生在探索规律的活动中，通过思考和解决问题，感悟“从具体到一般”的数学思考策略；教学中教师要有意识的引导学生在探索活动中不断感受数量的变化过程，逐步获得函数的感性认识.1．引导学生进一步理解用字母表示数的意义.学生在小学已学习了用字母表示数.为引导学生进一步理解字母表示数的意义，本章创设了贴近学生现实的问题，引导学生经历对现实情境问题进行符号的抽象和表达，从而理解字母表示数的价值和趣味.例如，第3.1节中，创设用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片拼正方形的情境；第2节中，用字母表示月历中不同涂色方框中的数；第3节中，有创设了用火柴棒搭“小鱼”的情境等.以利于帮助学生理解字母表示数可以简明地表示许多实际问题中的数量关系.又如，第3.2节中的“议一议”中设计了3个不同实际背景但可以用同一个代数式表示数量关系的问题；习题3.2中设计了给同一个代数式赋予不同的实际意义的问题.以利于帮助学生理解许多不同实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式表示.2．引导学生感受代数式是表示数量变化规律的重要形式，初步获得函数的感性认识，感悟模型思想.在“数与代数”领域内，代数式与方程、不等式、函数都有着实质性的联系，帮助学生理解它们的实质性联系，感悟模型思想是数学教学的重要任务.为此，在本章中通过一些具体动态的实例，引导学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系做出预测，初步获得函数的感性认识、感悟模型思想是本章设计中蕴涵的一条干线.例如，第3.1节“数学实验室”中，引导学生探索了“用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼正方形”的过程，第②个图形比第①个图形多几个小正方形……第100个图形比第99个图形多几个小正方形？第3.2节“议一议”中，设计了用代数式表示不同价格的机票和不同质量的行李所付的行李费；第3.3节“做一做”中，设计了在表中记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动（本套教科书在“代数式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”、“一次函数”这4章中，都采用了“搭小鱼”的用一个材料，以便于学生从相同材料不断深入的研究中，感悟知识之间实质性的联系，不断获得函数的感性认识，感悟模型思想）.又如，第3.3节“议一议”中设计的讨论问题：当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1？随着x的值增大，代数式2x-1、-3x的值怎么变化？随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？第3.3节“练一练”中，设计的“在计算程序中填写适当的数或转换步骤”，既有由已知输入数求输出数，又有由已知输出数求输入数等.3.在学生通过“操作”有了感受以后再明晰，组织教学内容.例如，第3.3节中，在探索得到“搭n条小鱼需要8+6（n-1）根火柴棒”的规律，并用20代替式中的n计算的“搭20条小鱼需要122根火柴棒”后，在明晰“求代数式的值”的意义；第3.4节中，先引导学生通过计算图形的面积获得有关（同类项可以合并）的体验后，再出“同类项”的概念及“合并同类项的法则”；第3.5节中，先发现问题（要把多项式中的括号去掉），然后引导学生“做一做”后，在明晰“去括号”法则.4.结合本章内容安排课外阅读材料“归纳”.【本章教学中应注意的问题】1.做好从算术到代数的过渡．人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃．学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程．在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型．2.注意与前后面内容和衔接．前面已经学过实数这一节，这里用字母表示的数可以是实数．适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面知识，另一方面加深对用字母表示数的理解．在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是进一步更广泛意义运算．去括号与合并同类项的实质就是有理数运算．加强用代数表示数量关系的训练也是为列方程解应用题服务．3.整式的教学要把握好教学要求．在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响．本章教材根据《标准》的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，教学中不宜补充或提高教学要求．4.整式的加减虽然比较简单，但要看到这是学生第一次经历式的运算，无论是从观念上、算法上还是表述上都需要有一个适应过程，教学中应突出式的运算意义．整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算．例如，n+8与n-8相加的结果是2n，而不是零．