苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案5

2014届高三数学寒假作业五（数列2）姓名____________学号___________一、填空题1．在等差数列na中,若122793aaa，则13a．2．已知各项均正的等比数列na中，6)lg(1383aaa，则151aa的值为．3．已知三数2log27x，2log9x，2log3x成等比数列,则公比为________.4．已知当Rx时，函数)(xfy满足31)1.1()1.2(xfxf，且1)1(f，则)100(f的值为．5．设等差数列na前n项和为nS,若2,0,111mmmSSS，则m______．6．在等比数列na中，21a，前n项和为nS，若数列can（0c）也是等比数列，则nS．7．若数列na是正项数列，且)(3221Nnnnaaan，则13221naaan.8．若数列na满足：11a，且对任意的正整数m，n都有mnaaanmnm2，则数列na的通项公式na．9．对于数列na),(NaNnn，若kb为kaaa,,,21中最大值),,2,1(nk，则称数列nb为数列na的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列na的“凸值数列”是常数列；②不存在数列na，它的“凸值数列”还是na本身；③任意数列na的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列na的个数为3．10．设等比数列na的各项均为正数，公比为q，前n项和为nS．若对Nn，有nnSS32，则q的取值范围是．11．各项都为正数的数列na，其前n项的和为nS，)2(,)(211naSSnn，若11nnnnnaaaab，且数列nb的前n项的和为nT，则nT.12．已知数列na满足ncnan，若对所有Nn不等式3aan恒成立，则实数c的取值范围是_____________．13．设等比数列na满足公比NaNqn,,且na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a，则q的所有可能取值的集合为__________．14．设数列na是首项为0的递增数列，（Nn），)(1sin)(nnaxnxf，1,nnaax，满足：对于任意的1,0b，bxfn)(总有两个不同的根，则数列na的通项公式为．二、解答题15．设数列na的前n项和为nS，且满足)(,21NnaSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）在数列na的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：na与1na两项之间插入n个数，使这2n个数构成等差数列，其公差为d，求数列nd1的前n项和为nT.16．已知数列na中，31a，1)1(1nnnaan．（1）求证:212nnnaaa；（2）求数列na的通项公式；（3）设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值；若不存在,试说明理由.17．已知函数)()(2Raaaxxxf同时满足:①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx,使得不等式)()(21xfxf成立.设数列na的前n项和为)(nfSn．(1)求数列na的通项公式；(2)设各项均不为零的数列nc中,所有满足01iicc的正整数i的个数．．称为这个数列nc的变号数，令nnaac1(n为正整数),求数列nc的变号数.18．设等差数列na的公差0d，等比数列nb公比为q，且11ba，33ba，57ba．（1）求等比数列nb的公比q的值；（2）将数列na，nb中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列nc，是否存在正整数,,（其中）使得,,和ccc,,都构成等差数列？若存在，求出一组,,的值；若不存在，请说明理由.2014届高三数学寒假作业五（数列2）参考答案1．4；2．10000；3．3；4．34；5．3；6．n2；7．nn622；8．2n；9．①④；10．1,0；11．12642nnn；12．12,6；13．2048,2；14．2)1(nnan．10．简答：1q成立；10qq且时，有2nq得nq2恒成立，所以10q，故所求范围10q11．简答：1)12(anan，故)121121(22nnbn12．3432aaaa13．任取不同三项有tnmaaa（tnm），可得1112nmtq，故1111或nmt，所以11122或q14．0,11anaann，累加可得2)1(nnan15.【解析】（1）当1n时，1112Sa，∴11a.当2n时，又1112nnSa，∴111(1)22nnnnSSaa，即12nnaa，∴{}na是以1为首项，2为公比的等比数列，故12nna.（2）由（1）得12nna，则122(1)nnnd，∴121nndn，1112nnnd，∴01212312222nnnnnT，121123122222nnnnnT，两式相减得：12111111222222nnnnT，∴1236nnnT16.【答案】解:（1）∵1)1(1nnanna，∴1)2()1(12nnanan∴nnnnanannaan)1()2()1(11212122(1)(1)()2nnnnnnnanaaaaa.（2）1)1(311nnannaa，21212152aaaa即公差为21(1)3(1)221naandnn（3）)32)(12(111nnaann11122123nn11111111111()()23557212323236nnTnNTnnn又当时，要使得MTn对一切正整数n恒成立,只要M≥61,所以存在实数M使得MTn对一切正整数n都成立,M的最小值为61.17.【答案】解:(1)由①()0fx的解集有且只有一个元素知2400aaa或4a当0a时,函数2()fxx在(0,)上递增,此时不满足条件②综上可知24,()44afxxx21,144,25,2nnnSnnann(2)由条件可知3,141,225nncnn当2n时,令129273500252322nnnnccnnn或7922n所以2n或4n又123,5,1ccn时,也有120cc综上可得数列{}nc的变号数为318.【解析】：（1）设11ab=,a，由题意daaqdaaq6242即daaqdaaq62420,d1q不合题意故311142qq，解得22q2q（2）答：不存在正整数,,（其中）使得,,和,,ccc均构成等差数列证明：假设存在正整数,,满足题意设11ab=,a且mnba，故1)1(maqdna，又aaaqd222ad1)2(211mn即2112)1(1mmn*1Nn1(1)0m1221mnm为奇数，且令)(12*Nkkm，则2111(2)2kkmbaaacnn12若存在正整数,,满足题意，则11122(2)(2)(2)aaa11222，又112222222()当且仅当时取又，1122222又xy2在R上为增函数，2,与题设2矛盾，假设不成立故不存在,,满足题意.