苏州高一数学下期末复习(9)

常熟浒浦高级中学高一期末复习(9)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）1.设全集U=R，集合A{220xx}，B{|1xx}，则集UABð．(0,1]]]2.若数据3,,,,,54321xxxxx的平均数为3，则数据54321,,,,xxxxx的平均数为．33.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为．644.若实数abm、、满足25abm，且212ab，则m的值为．525.已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为．16.函数3sincos,0,fxxxx的单调增区间为．20,37.已知关于x的不等式0)1)(1(xax的解集是),1()1,(a，则实数a的取值范围是．)0,1[8.等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=．-309.右图是一个算法流程图，则输出的P=．6510.设等比数列na的公比为2，前n项和为nS，则42Sa．15211.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．12.已知变量x，y满足约束条件004xyyx，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=．213.若正实数,,abc满足：320abc，则acb的最大值为．3314.已知数列}{na的通项公式为nknan，若对任意的*Nn，都有3aan，则实数k的取值范围为．[6,12]结束P←0n←1P←1(1)Pnnn←n＋1输出PNYn=6（第9题图）开始二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设函数)0π()2sin()(xxf.()yfx图像的一条对称轴是直线8πx．（1）求函数()fx的解析式；（2）若3(),(0,)25f，试求5()8f的值.解：（1）∵8x是函数()yfx的图象的对称轴，∴1)82sin(，∴Zkk,24，………………2分∵－0，∴43，………………4分故3()sin(2)4fxx………………6分（2）因为3(),(0,)25f，所以33sin()45，34cos()45………………8分故333333sinsin[()]sin()coscos()sin444444＝2432()25510………………11分而553()sin[2()]sin(2)cos28842f＝2222412sin12()1025.所以，524()825f.………………14分16.△ABC中，角CBA,,对边分别是cba,,,满足222()ABACabc．（1）求角A的大小；（2）求y2423cossin()23CB的最大值，并求取得最大值时角CB,的大小．解：(1)由222()ABACabc得bcAbcbccbaAbc2cos22cos2222所以21cosA,因为),0(A,所以32A7分(2)由(1)得3CBy2423cossin()23CB=CCsin)cos1(3=)3sin(23C因为)3,0(C,所以23C,所以6BC14分17.设(,1)ax，(2,1)b，(,1)cxmm（,xmRR）．（Ⅰ）若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式acac．（1）由题知：210abx，解得12x；又当2x时，a与b的夹角为，所以当a与b的夹角为钝角时，x的取值范围为1(,2)(2,)2．…………………6分（2）由acac知，0ac，即(1)[(1)]0xxm；……………………8分当2m时，解集为{11}xmx；………………………………10分当2m时，解集为空集；………………………………12分当2m时，解集为{11}xxm．………………………………14分18.某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数)(xfy的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：⑴由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：400020008000000（元）800（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002000200000（元）20（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，…所以函数表达式为：2*(1)()800209000107909000()2xxyfxxxxxN．………………⑵由⑴知写字楼每平方米平均开发费用为：2()5(107909000)()100002000fxxxgxxx………………………………………900507950(290079)6950xx≥（元），……………………当且仅当900xx，即30x时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．……………………………已知二次函数()yfx的图像关于直线2x对称，且在x轴上截得的线段长为2．若()fx的最小值为1，求：（1）函数()fx的解析式；（2）函数()fx在[,1]tt上的最小值()gt（1）因为()yfx的对称轴为2x，()fx的最小值为1，所以()yfx的顶点为(2,1)，所以()yfx的解析式可设为2()(2)1fxax，………………4分（2）当12t即1t时，2()(1)(1)1gtftt……………………10分当2,12tt即12t时，()(2)1gtf……………………12分当2t时，2()()(2)1gtftt……………………14分综上得22(1)11()12(2)12ttgtttt……………………16分19.已知函数2()2(0)gxaxaxaba在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()()fxgx.(1)求实数a，b的值；(2)若不等式2(log)(2)fkf成立，求实数k的取值范围；解：（Ⅰ）2()21(0)gxaxaxba，因为0a，所以gx在区间[2，3]上是增函数，故2134gg，解得10ab；…………………………5分（Ⅱ）由已知可得2()(||)21fxgxxx为偶函数，所以不等式2(log)(2)fkf可化为2log2k，……………8分解得4k或104k；…………………………10分（Ⅲ）函数fx为[1，3]上的有界变差函数。因为函数fx为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分011:13iinTxxxxx有01113nnffxfxfxfxf所以11|()()|niiifxx10211nnfxfxfxfxfxfx0314nfxfxff所以存在常数M，使得11||()()|niiimxmxM恒成立。……………14分20.已知数列,))(2,(,21,}{*11上在直线点中xyNnaanaannn（Ⅰ）计算;,,432的值aaa（Ⅱ）令}{:,11nnnnbaab数列求证是等比数列；（Ⅲ）设nS、nT分别为数列}{na、}{nb的前是否存在实数项和,n，使得数列}{nTSnn为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211aaaanaann………2分同理,1635,81143aa……………………………………3分（Ⅱ）因为,21naann所以,211211111121nnnnnnananaaab………5分21,211)2(1111111nnnnnnnnnbbbannaaaab…………7分又431121aab，所以数列nb是以43为首项，21为公比的等比数列……9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111nnnnnnTb又,)21(32,)21(31111nnnnnnanbna所以所以.23323211)211(21322)1(2nnnnnnnnS…………13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列nnnnnncccnTSc.211)233(23]23)21(3[)23323(12nnnnnnTScnnnnnn,1211)233(2411nncnn则).1211211()233(2111nnccnnnn……………………15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nTSccnnnn……16分