第九届数学建模网络挑战赛A题论文

洗衣机参数优化设计研究与工作方式分析摘要随着经济的发展，人民生活水平不断提高，人们选择衣物的品位和质量也越来越高，传统的手洗方式不能满足人们的需求，因此近年来，洗衣机越来越普遍的出现在各个家庭中。用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减小洗涤过程对衣物的机械损伤。本文通过通过建立指标，将洗衣机的净衣效能用洗净率和洗净均匀度来衡量，对织物的损伤程度用磨损率和缠绕率来衡量。同时充分考虑了指标的影响因子，即洗衣机的转速、内筒壁形状、波轮外形，旋转方式、洗涤水量、洗涤用水硬度和洗涤时间。并将这些因素当量化为不同的参数值，查阅相关实验数据，使用SAS对各个因素进行线性回归分析，得出了单一变量下净衣性能和衣物损伤程度随各影响因子的变化趋势。利用此趋势，我们对洗衣机性能进行量化分析，找出相应的设计最优值，为洗衣机进行优化设计提供依据。对于洗衣机脱水阶段优化，由于时间有限，我们只对滚筒式洗衣机参数自动设置的优化设计，通过查阅文献对模糊控制算法的研究，分别建立衣物重量隶属函数、油度隶属函数、水温隶属函数、主洗时间隶属函数以及加热温度等隶属函数。最后利用模糊推理的方法，进行规则的匹配搜索，进行模糊推理，反模糊化，最终自动确定水位的高低、洗涤时间、脱水时间和漂洗次数等。还有对于滚筒式洗衣机脱水过程中高速脱水阶段，进行了洗衣机的振动问题优化设计，针对某型号滚筒洗衣机工作状态时的工况，建立其动力学理论模型，箱体结构进行改进设计，并运用ADAMS动力学仿真分析软件建立滚筒洗衣机的虚拟样机模型，基于此来进行动力学仿真分析及悬挂系统的结构参数优化最后，我们对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了中肯的评价，并指出了改进的方向，还对所建立的模型进行了推广。关键字：线性回归分析模糊控制算法动力学模型虚拟样机模型一、问题重述近些年来，洗衣机以其优良的性能，极大的便利，得到消费者的喜爱，逐渐普及到各个家庭。目前我国洗衣机制造业主要生产波轮式和滚筒式两种机型的洗衣机,关于波轮式洗衣机和滚桶洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度是广大消费者在选择洗衣机时所关心的话题。1、对典型的家用洗衣机进行优化的设计，建立合理的数学模型使洗衣机的净衣效能尽可能提高，洗涤过程对衣物的机械损伤尽可能减小。2、在建立出合理的数学模型的基础上，说明洗衣机的工作方式，并给出关键的运转参数。二、问题分析针对该问题，为建立波轮洗衣机与滚筒洗衣机的工作模型，我们需首先详细了解通用型洗衣机的工作方式及工作特点。通过建立指标，将洗衣机的净衣效能用洗净率和洗净均匀度来衡量，对织物的损伤程度用磨损率和缠绕率来衡量。同时充分考虑了指标的影响因子，即洗衣机的转速、内筒壁形状、波轮外形，旋转方式、洗涤水量、洗涤用水硬度和洗涤时间。并将这些因素当量化为不同的参数值，查阅相关实验数据，使用SAS对各个因素进行线性回归分析，得出了单一变量下净衣性能和衣物损伤程度随各影响因子的变化趋势。利用此趋势，我们对洗衣机性能进行量化分析，找出相应的设计最优值，为洗衣机进行优化设计提供依据。对于洗衣机脱水阶段优化，由于时间有限，我们只对滚筒式洗衣机参数自动设置的优化设计，通过查阅文献对模糊控制算法的研究，分别建立衣物重量隶属函数、油度隶属函数、水温隶属函数、主洗时间隶属函数以及加热温度等隶属函数。最后利用模糊推理的方法，进行规则的匹配搜索，进行模糊推理，反模糊化，最终自动确定水位的高低、洗涤时间、脱水时间和漂洗次数等。还有对于滚筒式洗衣机脱水过程中高速脱水阶段，进行了洗衣机的振动问题优化设计，针对某型号滚筒洗衣机工作状态时的工况，建立其动力学理论模型，箱体结构进行改进设计，并运用ADAMS动力学仿真分析软件建立滚筒洗衣机的虚拟样机模型，基于此来进行动力学仿真分析及悬挂系统的结构参数优化。三、模型假设1.假设每种洗衣机只存在一种工作方式，由于各类洗衣机在工作时都会兼有其他类型洗衣机的工作特征，故我们忽略这种影响。2.假设数据的来源具有普适性，即我们在这片论文中所引用的数据都是可靠的。3.假设洗衣机工作过程中由于水及衣服所引起的偏心力可忽略不计，也就是忽略在工作过程中洗衣机的自振。4.在确定模糊规则后，还要确定模糊规则的适用程度。对于任何一组输入量，都必须至少有一个适用的规则，该规则的适用程度，称之为权重。在本文研究过程中，权重全部设为1。四、符号说明W衣服重量B浊度T水温五、模型的建立与求解5.15.1.1指标选取净衣效能作为洗衣机的自身特性，需要靠净衣结果，即洗涤后衣物的洁净效果来反映。而洗涤后衣物的洁净效果需要从两个方面来考虑，即单件衣物洁净效果和整体衣物洁净效果。从单件衣物的洁净效果来看，我们以单件衣物洁净率作为指标；从整体衣物的洁净效果来看，我们以整体洁净均匀程度作为指标。单件衣物洁净率：标准污染布在洗涤前后的反射率差占其污染前后的反射率差的百分比。即单件衣物的洁净率需要依靠污染布的反射率得出，这是因为不同洁净程度的布料的反射率是不同的。反射率可以将洁净程度量化。对比污染布前后的反射率，即可反映出单件衣物的洁净率。整体洁净均匀程度：标准污染布在洗涤后洁净率平均值与最小洁净率的比值。即当洗衣机同时洗涤若干件衣物，除单件衣物的洁净程度外，我们仍应考虑衣物的整体洁净程度，这一程度用均匀度来表示。均匀度体现了洗衣机在繁重工作程度下的净衣效能。洗衣机的工作原理是：通过摩擦、摔打、挤压等机械手段，将污渍与衣物分离。在这一工作过程中，衣物不可避免的会和洗衣机内壁产生摩擦，导致衣物纤维的磨损甚至分离。洗衣机对衣物的损伤程度可以直接通过衣物的损伤来反映。洗涤后衣物的损伤包括磨损率和缠绕率。其中衣物的磨损程度可通过洗涤前后衣物重量的改变来表征。磨损率：洗涤后过滤所得绒毛渣的重量与洗涤用额定负载布的重量之比的百分数。缠绕率：衣物洗涤前后衣物的混杂程度。即在衣物洗涤，尤其是脱水甩干过程中，衣物在惯性力作用下相互挤压，发生缠绕。5.1.2模型建立Step1:确定洗净率和磨损率的影响因子表1洗净率和磨损率的影响因子洗净率的影响因子磨损率的影响因子洗涤转停比洗涤转停比洗涤水量洗涤水量洗涤转速洗涤转速洗涤用水硬度洗涤用水硬度洗涤时间洗涤时间内筒/波轮形状内筒/波轮形状Step2:建立单因素分析模型用色差计测原布的反射率R0，将原布污染制成污染布，并用色差计测污染布的洗前反射率RW。按国标要求将污染布缝于实验用负载布上，将负载布装入实验用洗衣机。称取标准洗涤剂，加入恒定量水，制成实验用洗涤液。秒表计时，主洗30分钟。漂洗两次，每次5分钟，然后脱水。取出负载布，拆下污染布，阴干熨平，用色差计测污染布洗后反射率RS。取一定量的负载布,称重P0，手工在清水中漂洗负载布，过滤，收集绒毛。将各处收集到的绒毛汇总，进行恒温干燥。采用十分干燥法称重P。计算洗净率和磨损率。每组实验分别取波轮式、滚筒式和搅拌式洗衣机各一台，每台样机出三组数据，计算平均值作为测试结果。洗净率公式如下：％1000SSWRRRRDr磨损率公式如下：％1000PPStep3:建立一元二次线性回归模型zDrZCXBXACXBXADrmax22221121其中Dr表示洗净率，η表示磨损率，Z表示洗净率与磨损率的差值，当Z值取最大值时洗净率越大，磨损率越小，即在此运转参数下能尽可能的提高洗衣机的净衣性能，尽可能的减小洗涤过程对衣物的机械损伤。Step4:建立多元线性回归模型5.1.3模型求解（1）洗涤转停比与洗净率和磨损度的关系表1洗涤转停比与织物洗净率的关系数据表洗涤转停比滚筒式波轮式搅拌式平均值4/11129.812.611.476/913.21212.712.67.5/7.5111312.112.039/61312.613.212.9311/414.114.214.114.1300.511.522.531111.51212.51313.51414.5洗涤转停比洗净率图1洗涤转停比与洗净率关系图并求二次拟合方程：3203.110948.10278.021XXY（1）表2洗涤转停比与织物磨损率的关系数据表洗涤转停比滚筒式波轮式搅拌式平均值4/110.02390.05310.06870.04866/90.03140.06680.07130.05657.5/7.50.08350.05950.04120.06149/60.0510.08110.02030.050811/40.050.01720.0540.04100.511.522.530.030.0350.040.0450.050.0550.060.065洗涤转停比磨损率图2洗涤转停比与磨损率关系图并求二次拟合方程：0466.00164.00068.022XXY（2）由方程（1）与（2）可得：2737.110784.10210.02XXZ（2）洗涤水量与洗净率和磨损度的关系表3洗涤水量与织物洗净率的关系数据表洗涤水量滚筒式波轮式搅拌式平均值911.39.31110.531213.612.914.913.81512.71311.612.441811.711.212.411.792110.611.611.811.3481012141618202224891011121314洗涤水量洗净率图3洗涤水量与洗净率关系图并求二次拟合方程：1186.15894.10534.021XXY（3）表4洗涤水量变化对织物磨损率的影响洗涤水量滚筒式波轮式搅拌式平均值90.0600960.046770.061650.05646120.058960.0450.057050.05367150.058010.044680.049060.05058180.051980.040050.044060.0536210.044240.043410.040560.04274810121416182022240.0380.040.0420.0440.0460.0480.050.0520.0540.0560.058洗涤水量磨损率图4洗涤水量与磨损率关系图并求二次拟合方程：0487.00015.00001.022XXY（4）（3）洗涤转速与洗净率和磨损度的关系表5洗涤转速与织物洗净率的关系数据表洗涤转速滚筒式波轮式搅拌式平均值3512.212.211.812.074011.511.314.812.534512.214.212.613501016.313.613.35515.411.813.413.53607.29.6108.936511.889.89.87709.28.99.99.333035404550556065707567891011121314洗涤转速洗净率图5洗涤转速与洗净率关系图并求二次拟合方程：2100.05876.00066.021XXY（5）表6洗涤转速与织物磨损率的关系数据表洗涤转速滚筒式波轮式搅拌式平均值350.04720.05580.02050.0357450.03780.06360.02320.0415550.03780.06620.02410.0427650.01780.05240.01750.0292750.02370.04340.01960.028930354045505560657075800.020.0250.030.0350.040.045洗涤转速磨损率图6洗涤转速与磨损率关系图并求二次拟合方程：0044.00019.0)9214.1(205.02XXeY（6）Z=Y1-Y2（4）洗涤用水硬度与洗净率和磨损度的关系表7洗涤用水硬度与织物洗净率的关系数据表洗涤用水硬度滚筒式波轮式搅拌式平均值09.810.510.910.425010.61010.610.41008.55.411.78.520086.67.77.4530087.76.57.44008.177.57.4805010015020025030035040077.588.599.51010.511洗涤用水硬度洗净率图7洗涤用水硬度与洗净率的关系图并求二次拟合方程：7402.1002