第九章光纤传输理论

第九章新型敏感材料及器件22019年12月19日星期四§1-1概述§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)§1-3光纤传输的波动光学分析§1-4单模光纤§1-5光纤的性能参数(传输特性)第1节光纤（OpticalFiber）31、李政道：1926年生于上海，获奖时为中华民国国籍，1962年加入美国国籍，1957年获诺贝尔物理学奖，时年31岁；2、杨振宁：1922年生于安徽，获奖时为中华民国国籍，1964年加入美国国籍，1957年获诺贝尔物理学奖，时年35岁；3、丁肇中：1936年生于美国，1976年获诺贝尔物理学奖，时年40岁；4、李远哲：1936年生于台湾，1986年获诺贝尔获化学奖，时年50岁；5、朱棣文：1948年生于美国，美籍华人，1997年获诺贝尔获物理学奖，时年49岁；6、崔琦：1939年生于河南，美籍华人，1998年获诺贝尔获物理学奖，时年59岁；7、高行健：1940年生于江西，作家、翻译家、编剧，获奖前的几个月刚刚加入法国籍，2000年获诺贝尔文学奖，时年60岁。8、钱永健：1952年生于美国，美籍华人，2008年获得诺贝尔化学奖，时年56岁。9、高锟：1933年生于上海，美籍华人，2009年获得诺贝物理学奖，时年76岁。10、莫言：莫言，原名管谟业，1955年生，祖籍山东高密，第一个获得诺贝尔文学奖的中国籍作家。2012年获得诺贝尔文学奖。42019年12月19日星期四§1-1概述一、光纤的结构n1n2玻璃包层，125um纤芯其保护作用的塑料涂敷层，250um纤芯包层涂层纤芯尺寸：单模光纤4~12µm；多模光纤50/62.5µm。塑套保护层尺寸：900µm。护套颜色（3mm光缆）：黄色是单模光纤；橙色是多模光纤。52019年12月19日星期四§1-1概述62019年12月19日星期四§1-1概述纤芯(core)：折射率较高，用来传送光；高纯度SiO2+掺杂剂如GeO2等。包层(coating)：折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件（把光能量束缚在纤芯）；高纯度SiO2+掺杂剂如B2O3。涂覆套(jacket)：强度大，能承受较大冲击，保护光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。纤芯掺入Ge和P的目的：折射率包层掺入B的目的：折射率72019年12月19日星期四§1-1概述二、光纤的分类1.按纤芯折射率分布（1）阶跃型光纤(SIF：StepIndexFiber)信号畸变大（色散）（2）渐变型光纤(GIF：GradedIndexFiber)信号畸变小（色散）82019年12月19日星期四§1-1概述2.按光纤的模式根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。（1）多模光纤(MMF：MultiModeFiber)光纤中传输的模式不止一个，即在光纤中存在多个传导模式。多模光纤信号畸变大（色散），适用于中距离、中容量的光纤通信系统；（2）单模光纤(SMF：SingleModeFiber)光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与SIF相似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。92019年12月19日星期四横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot(a)输入脉冲光线传播路径输出脉冲50m125mrnAitAot(b)～10m125mrnAitAot(c)§1-1概述(a)阶跃型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；(c)单模光纤102019年12月19日星期四§1-1概述此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到达终点所需的时间不相等。112019年12月19日星期四§1-1概述此动画为光信号在多模渐变折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到达终点所需的时间基本相等。122019年12月19日星期四§1-1概述此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤中的传输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。132019年12月19日星期四§1-1概述3.按光纤构成的原材料分类石英系光纤光子晶体光纤塑料包层光纤全塑光纤目前，光纤通信中主要使用石英系列光纤。4.按光纤的套塑层分类紧套光纤，900µm松套光纤，3mm142019年12月19日星期四§1-1概述4.其他结构的单模光纤实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：2a2a’n1n2n3n1n2n32a2a’n1n2152019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)几何光学方法波动光学方法适用条件lal~a研究对象光线模式基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题主要特点约束光线模式162019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的光信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径光信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而单模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为同一个数量级，不能采用射线分析法。一、几何光学分析法的基本点1.光为射线，在均匀介质中直线传播；2.不同介质的分界面，遵循折反射定律。172019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)二、光在多模阶跃光纤中的传输光在光纤中的子午面内的光线图：引入如下参数：1.数值孔径NA（NumericAperture）NA=n0sinθimax（θimax：光纤的接收角）--定义式θimax2θn1θrθcn2n2光线1光线2n0O0On1Prn2n1QQn2P182019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)NA表示光纤接收和传输光的能力。NA（或θimax）越大，表示光纤接收光的能力越强，光源与光纤之间的耦合效率越高。NA越大，纤芯对入射光能量的束缚越强，光纤抗弯曲特性越好。输入输入输出输出低数值孔径NA高数值孔径NANANA192019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)由NA的定义式出发，推导NA的计算表达式：定义式：θimax2θn1θrθcn2n2光线1光线2n00maxsiniNAn0max101212212sinsinsin901sin*irrcnnnnnnNA21sin/cnn202019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)对于多模光纤，相对折射率差Δ约1%~2%，而单模光纤约0.3%~0.6%。221212112*=NAnnnnnn式中，为相对折射率差122212121221211122nnNAnnNAnnnnnnnnn通信光纤都是弱导光纤，即212019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)2.群时延差群时延差Δτ实际上就是光脉冲经光纤传输以后的信号畸变，可以用光线的时间差来推导得到。θimax2θn1θrθcn2n2光线1光线2n021111221(2-1)sin11sin1**2ccTTLLvvLvLnnLncncLNAnc光线光线∵是弱导光纤，n1=n2∵NA=n1(2Δ)1/2222019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)群时延差Δτ使光脉冲展宽，即色散。为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。1,Lnc则，有利于减小色散12,NAnNA则，有利于提高光纤接收光的能力NA和Δ是一对矛盾的量，必须综合起来考虑，NA越大，则光纤的集光能力越强，但是其传输光能的能力越小。232019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)3.光在多模渐变光纤中传输纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向按抛物线型变化：由于渐变折射率光纤沿着径向的折射率是按照抛物线型逐渐减小的，所以其光线传播路径不再是直线，而是抛物线型状。2121(/),,nraranrrnra是离开纤芯中心的距离n2n15n14n13n12n11n1242019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变，所以须重新定义NA，定义局部NA和最大NA。在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入射角的光线产生自聚焦效应，其时延差近似相等。按照WKBJ法分析，时延差为22222max12,NANArnrnNANAnn局部：最大：0,2anc是纤芯轴上折射率20,8Lnc是纤芯轴上折射率252019年12月19日星期四§1-2光纤传输的射线分析(几何光学方法)光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理论就不能正确处理单模光纤的问题。在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法，即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数和截止条件。262019年12月19日星期四§1-3光纤传输的波动光学分析单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分析有极限。！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的标准。一、理论基本点1.光是电磁波（本质上出发）；“电磁场结构”→模式2.这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由波动方程式求解。272019年12月19日星期四§1-3光纤传输的波动光学分析麦克斯韦（Maxwell’sEquations）方程组：磁场强度：电场强度：磁感应强度：电感应强度：对于线性和各向同性媒质，物质方程成立：DEBH考虑无源情况，介质没有自由电荷和电流，即ρ=0，J=0。波动方程，如果介质是均匀的，则电磁场为简谐振荡222200EkEHkH矢量亥姆霍兹方程，式中波数k=nk0=nw/c282019年12月19日星期四§1-3光纤传输的波动光学分析标量波动方程：其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称为模式或波形。zxyxyzxyzEHEEEHHH、在直角坐标系下的分量：，，均满足亥姆赫兹方程，，220,kEH代表、的各分量292019年12月19日星期四二、阶跃光纤的模式1.圆柱坐标系的波动方程圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程，横向电磁场分布并不满足。采用圆柱坐标(r,,z)，使z轴和光纤轴线一致，即可得到其简谐振荡形式§1-3光纤传输的波动光学分析rz,exp,expEErjwtzHHrjwtz302019年12月19日星期四在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程将亥姆霍兹方程（圆柱坐标系下的振荡形式）代入上式，并用分离变量法求解：令对于圆柱形波导，Φ()是以2π为周期的周期函数，所以有因此，可以得到§1-3光纤传输的波动光学分析222222110krrzrr,rRr,0,1,2je是圆周方向的模数222222d()1d()()0ddRrRrkRrrrrrBessel方程312019年12月19日星期四这样，就可以把分析光纤中的电磁场分布（模式）归结为求