苏教版八年级一元一次不等式(组)(含答案)

--1苏教版八年级一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次不等式组理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别∨∨∨能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义∨∨∨正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解∨∨能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题∨∨∨三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若ab,则有:--2(1)00ab的解集是xa,即“小小取小”.(2)00ab的解集是xb,即“大大取大”.(3)00ab的解集是axb,即“大小小大取中间”.(4)00ab的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1(2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是()A.12b-a0B.a-b0C.2a+b0D.a+b0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a0,b0,│a││b│.∴12b0,-a0.∴12b-a0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集1b0-1a--3例2(2004·广州)不等式组212xx的解集在数轴上应表示为()20.5A20.5B20.5C20.5D解析:在数轴上表示x2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3(2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同,则a的值为_____________.分析:2x4的解集是x2,故不等式(a-1)xa+5的解集也是x2,所以a-10,且51aa=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7.4．解不等式组例4解不等式组3(2)451312xxxxx分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式①,得x-1.解不等式②,得x≤37.∴不等式组的解集是-1x≤37.5．列不等式(组)解应用题例5(2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨,若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得①②--44848365103107.3365102.73107.3xx解这个不等式组,得600546xx答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010xx的解集为()A.x-1B.x2C.-1x2D.x-1或x22.(2004.四川)不等式组23182xxx的最小整数解是()A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3x5B.-3x5C.-5x3D.-5x-34.(2003.徐州)如果a+b0,且b0,那么a、b、-a、-b的大小关系为()A.ab-a-bB.-ba-abC.a-b-abD.a-bb-a5.(2003.北京)如果关于x的一元二次方程k2x-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k1B.k≠0B.k1且k≠0D.k1二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320xx的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数y=31xx的自变量x的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x的不等式组5210xxa无解,则a的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x的方程82x+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范--5围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4xxxx,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于75602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)--6能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133xykxy的解x、y,且2k4,则x-y的取值范围是()A.0x-y12B.0x-y1C.-3x-y-1D.-1x-y1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根?四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:饮料每千克含量甲乙A(单位:kg)0.50.2B(单位:kg)0.30.4(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?--7答案:基础达标验收卷一、1.C2.A3.A4.D5.C二、1.x≤62.x=0,13.x≥-3且x≠-14.a≥35.m7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)4x,得x1.∴不等式组的解集为-3≤x1.如图所示:1-32.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)0,∴m-12当m-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350707560xx解①,得x105,解②,得x108.∴105x108,∴这个球场可以用作国际足球比赛.能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x,∴x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=14(2)当a≠0时,△=42-4(a-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a0,且x1+x2=4a0.解之,得a0.②由①、②可得:当-4≤a0时,原方程有两个正实数根.综上讨论可知:--8当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a≠0时,△=42-4a(-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2,令x1=22424,aaxaa,若a0,则4a2,-(2+4a)0,x20,不满足条件要求,舍去.若-4≤a0,则0≤4a2,2+4a0此时,x10且x20,满足条件要求.(2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x=14.由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2xxxx由①,得x≤30,由②得x≥28,∴28≤x≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150.∵x越小,则y越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.①②