苏教版八年级数学下册10.4 探索三角形相似的条件(3)同步练习(含答案)

初中数学10.4探索三角形相似的条件（3）班级姓名学号1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题，初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。学习重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.学习难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路.教学过程一、情境引入：探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、探究学习：1、探索三角形相似的条件（三）已知△ABC，（1）画△A′B′C′，使得2'C'BBC'C'AAC'B'AAB；（2）比较∠A与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？设k'C'BBC'C'AAC'B'AAB，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，△ABC∽△AB″C″∴ACCACBBCBAAB,[来源:学科网ZXXK]又∵'C'BBC'C'AAC'B'AAB，AB″＝A′B′∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′；学习目标：ABCA′B′C′B″C″初中数学概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，'C'BBC'C'AAC'B'AAB[来源:学#科#网]∴△ABC∽△A′B′C′试一试：（1）在ΔABC与Δ'''ABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，''AB=6，''BC=8，''AC=10，ΔABC与Δ'''ABC相似吗？（2）在ΔABC与Δ'''ABC中，若AB=3，BC=3，AC=4，''AB=6，''BC=6，''AC=10ΔABC与Δ'''ABC相似吗？三、实践应用：1、典型例题：例1．根据下列条件，判断ΔABC与Δ'''ABC是否相似，并说明理由。(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm，∠'A＝100°，''AB＝8cm，''AC＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，''AB＝12cm，''BC＝18cm，''AC＝24cm.例2、（1）下列说法不正确的是()A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有CBBCBAAB，∠C＝∠C′D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似初中数学＝118°，∠B′＝15°反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？例3、已知：如图，EDCABEBCBDAB，试说明：∠BAD=∠BCE例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？3.巩固练习：1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A、2B、22C、26D、33[来源:学科网]2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；ADGFCEBHABCDE初中数学BAACBCD四、归纳总结：1.探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；2.经历“操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】[来源:Z+xx+k.Com]班级姓名学号1、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝45o38`，∠C＝26o22`，∠E＝108oB．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝a，EF＝b，DF＝cD．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40o，2、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（）3、已知AB与DE,AC与DF对应,且AB=4cm,BC=5cm,AC=8cm,DE=321cm,DF=313cm，则EF=时，△ABC∽△DEF.4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A、②④B、①③C、①②④D、②③④5、若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（）A、24cmB、21cmC、19cmD、9cm6、一个钢筋三角架三长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有种.初中数学7、如图，O为△ABC内任一点，点/A、/B、/C分别是线段OA、OB、OC的中点，△///CBA与△ABC相似吗？为什么？[来源:学科网]8、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足AEACDEBCADAB，试说明：①△ABD∽△ACE；②∠ABD=∠ACE.9、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′,31'C'BBC'B'AAB，∠C＝∠C′＝45°（1）这两个三角形一定相似吗？（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．10、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）试问：DM与MN有什么关系（位置与数量）?NMDCBA