苏教版小学六年级上册数学复习提纲

苏教版六年级数学上册复习提纲方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】3、列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。长方体和正方体1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等2、棱长总和的计算方法：（长+宽+高）×43、表面积概念及计算：【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2正方体棱长×棱长×6a×a×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积（容积）单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)升（L）毫升（mL）1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL=1dm31mL=1cm3正方体V=3a分数乘法1、分数乘法算式的意义：（1）分数乘以整数意义：表示求几个相同加数相加，和是多少或表示求一个数的几倍是多少。比如53×3，表示3个53相加的和是多少或表示53的3倍是多少。（2）一个数（小数、整数、分数）乘以分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。比如3×53，表示求3的53是多少；53×32表示求53的32是多少。3.6×92表示求3.6的92是多少。注：【求一个数的几分之几是多少与求一个数的几倍是多少解答方法相同，都用乘法解答】2、分数乘法的计算方法：（1）分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。（3）分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。3、倒数的认识（1）乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。（2）求倒数的方法：求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】求分数的倒数，只要将交换分子分母的位置；求整数的倒数，只要把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置；求带分数的倒数，把带分数化为假分数，再求倒数；求小数的倒数，先把小数化为分数最简分数，再求倒数。（3）1的倒数是1，0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0(分母不能为0)。（4）真分数的倒数都大于1，大于1的假分数的倒数都小于1；几分之一的倒数是整数，非零整数的倒数都是几分之一。4、规律（1）一个数乘以小于1的数【真分数、纯小数】（0除外）得数都小于这个数。如：3×53＜3，209×21＜209，5×0.8＜5，1513×1514＜1513等。（2）一个数乘以大于1的数【假分数（带分数）、混小数】得数都大于这个数。如：57×3＞3，209×23＞209，5×1.2＞5，1516×1514＞1514等。5、用分数乘法的解决问题【已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少】（1）画线段图：两个量的关系：画两条线段图；部分和整体的关系：画一条线段图。（2）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”、“相当于的”后面。（3）求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。（4）写数量关系式技巧：①“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”②分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量③分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(多或少的分率)=多或少分率对应量分数除法1、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：①分数除以整数85÷4表示已知两个因数的积是85，与其中一个因数4，求另一个因数是多少；还表示把85平均分成4份，每份是多少。②整数分除以数8÷43表示已知两个因数的积是8，与其中一个因数43，求另一个因数是多少；还表示8里面有多少个43。③分数除以分数85÷41表示已知两个因数的积是85,与其中一个因数41，求另一个因数是多少。2、分数除法的计算：（1）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（2）分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、分数除法中，被除数与商的大小关系：（1）除数大于1，商小于被除数；（2）除数小于1，商大于被除数；（3）除数等于1，商等于被除数。4、解分数应用题注意事项：（1）找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。“甲比乙多几分之几”表示甲比乙多的数占乙的几分之几；“甲比乙少几分之几”表示甲比乙少数占乙的几分之几。（2）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；对应量÷对应分率=单位“1”的量。（3）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（4）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（5）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。①设单位“1”的量为x，列方程解答。②对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。（6）工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作时间1注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。认识比1、比的意义：比表示两个数相除的关系。2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=ba(b≠0)3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（－）分母分数值数除法被除数除号（÷）除数商运算分数四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。解决问题的策略1、用“替换”策略解决实际问题问题特点：相关联的两种量存在倍比关系或相差关系。解题关键：将一种量替换成另一种量，即两种量变成一种量。【注：等量替换】替换技巧：倍数替换，以一换几，个数改变，总量不变；相差关系，以一换一，个数不变，总量改变。2、用“假设”策略解决实际问题解题步骤：1.提出假设2.进行比较3.作出调整（求总差、求单差、求数量，设此得彼）4.进行检验可能性用分数来表示可能性的大小：量所有可能出现的情况数规定出现的情况数量P认识百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2、百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）3、百分数与小数的互化：去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数小数将小数点向右移动两位，再在后面添上℅4、百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数5、百分数应用题：“求一个数是另一个数的百分之几”解题方法与“求一个数是另一个数的几倍”、“求一个数是另一个数的几分之几”相同，都是用除法计算。