第二章导体和电介质中的静电场电磁学教案

第二章导体和电介质中的静电场一、目的要求（1）深刻理解导体静电平衡的条件和特点。（2）了解导体的电容和电容器。（3）掌握求电容的各种方法。（4）掌握介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。（5）会求解极化强度和介质中的电场。（6）理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。二、教学内容第一节静电场中的导体（2学时）第二节导体的电容电容器（2学时）第三节静电场中的电介质（2学时）第四节静电场的能量（2学时）三、教材分析本章主要研究导体和电介质在静电场中的静特性，其基本思路是：导体的电结构→静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。电介质的电结构→静电场中电解质的极化→电解质的极化规律→有介质的高斯定理。四、重点难点本章的重点是导体静电平衡的特性，难点是电解质的极化规律。。第一节静电场中的导体一、教学内容（1）电场力的功（2）环路定理（3）电势电势能二、教学方式讲授三、讲课提纲1.导体的静电平衡的条件物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。导体在外电场E0中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E’与外电场的场强E0方向相反，因此总场强E=E0+E’将减小，如图所示。但只要E0＞E’即E00自由电子就将继续定向移动，E不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。2.静电平衡导体的性质(1)导体内任意一点的场强都为零。(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差baabdlEU,而各点的E＝0，所以0abU,即任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了。(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。如图所示，在导体表面A点处作一小圆柱面作为高斯面，因为导体内的场强为零，导体外的场强垂直于导体表面，所以SSEdSE01故E=0n(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内那就只有分布在表面上，而且曲率大处分布的面电荷密度大，因而场强大。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。(5)对于空腔导体:若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。将收音机上罩以金属网罩，则收不到电台节目就是屏蔽的原因。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。静电屏在实际中应用很广，将电子仪表外壳作成金属，将电缆外层包以金属，将弹药库罩以金属网，在高压带电作业时穿上均压服等等，都是利用静电屏蔽以消除外场的作用。例题1：如图所示，金属球B被另一金属球壳A包围，分别带电qA=+5mC和qB=+3mC，试问：A球的外表面带多少电量？例题2:两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得很多，即S＞＞2d，两板带电量分别为qa和qB。试求静电平衡时两板各表面上电荷的面密度。四、板书设计（见多媒体光盘）五、练习作业思考题：1－9作业：1－10第二节电容和电容器一、教学内容（1）导体的电容（2）电容器（3）电容的计算二、教学方式讲授三、讲课提纲1.导体的电容导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不受外界影响的导体，所带电Q越多，其电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，UQC电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量，它就像热容等于升高单位温度时物体所吸收的热量一样。电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F＝1C／V)。如果导体A不孤立而近旁有另一导体A，则A上所带电量必会影响A，A上的感应电荷又反过来会影响A，但若用一空腔导体B将A屏蔽起来，腔内电场就不再受A的影响了。在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间的电势差的比值BAUUQ就是一恒值，这个由导体组成的系统叫电容器，电容器的电容ABUQC2.电容器电容器有好多种，若按性能分类有：固定电容器、可变电容器和半可变电容器；若按所夹介质分类有：纸介质电容器、瓷介质电容器、云母电容器、空气电容器、电解电容器等；若按形状分类有：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。实用中常把几个电容器串联或并联使用。(1)串联时，各电容器上的电量相等，即21QQQ…总电压等于各个电容器上电压之和，即21UUU…总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即21111CCC…(2)并联时，各电容器上的电压相等，即21UUU…总电量等于各个电容器上电量之和，即21QQQ…总电容等于各个电容之和，即21CCC…3.电容的计算电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为：①假定极板带电Q,求出abU；②再依据定义式abUqC求出电容。例题1：试求平行板电容器的电容。设两板面积皆为S，板间距为d，分别带电±q。例题2:试求球形电容器的电容。(球形电容是由半径为RA的导体球和半径为RB的同心导体球壳组成。)例题3:试求柱形电容器的电容。(柱形电容器是由半径分别为RA和RB较长的同轴圆柱组成的)四、板书设计（见多媒体光盘）五、练习作业思考题：10－12作业：11－15第三节静电场中的电介质一、教学内容（1）电介质的电结构（2）电解质的极化（2）有介质的高斯定理二、教学方式讲授三、讲课提纲1.电介质的电结构原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上。电介质按分子结构可分为无极分子和有极分子两类。所谓无极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与等效负电荷中心重合在一起，或者说等效电偶极子的电矩为零，因此整个介质呈中性状态，如H2,N2,CO2等。所谓有极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与负电荷中心不重合，或者说等效电偶极子的电矩不为零，但由于分子的热运动，电矩方向杂乱无章，所以整个介质仍呈现中性状态，像SO2,H2O,NH3等。2.电介质的极化(1)对于无极分子，在外电场E0作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移而形成电偶极子，如图所示，在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正电荷或负电荷，这种在外电场作用下介质端部出现电荷的现象就叫极化。由于这些电荷不自由而被束缚在原子分子上，所以极化产生的电荷叫极化电荷或束缚电荷。对于上述极化是因电荷中心位移引起的，所以称作位移极化。(2)对于有极分子，在外电场E0的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示。同样在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象。不过这种极化是因有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化。以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外场E0作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E’，且与E0方向相反。由于｜E｜＜｜E0｜，因此，总场强将减小，方向与相同，即E=E0+E’３.极化强度矢量对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即VpPi在电介质中任选一面元设P与dS的夹角为θ，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过dS的极化电荷dq’=qndV=nqldScosθ=npdSicos=PdS由此可得''cosdSdqP对于任一闭合曲面就有-'qdSP这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。４．有介质的高斯定理dSPqqqdSE0001'1即(0E+P)dS=q0令0E+P=D称作电位移矢量，这是为了研究方便而引入的一个辅助物理量，这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理DdS=0q它表明：穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和，而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。它的意义和注意事项与真空中的高斯定理完全相同，当无介质时，P＝0，该式就变成了(3.11)式。由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以绕过很难得知的极化电荷q所产生的极化电场E，而直接由自由电荷q先求出电位移矢量D，进而再求出E。但是去求E也是十分复杂的，不过对于我们今后常见的各向同性介质，则问题变得十分简单。实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比，P=0eE式中e叫介质的极化率，是一个纯数。代入前式得D=01EE令er10r则D=E式中ε叫介电常数，而εr叫相对介电常数，是一个纯数，真空的εr＝1。介质中的高斯定理为求E提供了又一种方法，即先由(3.33)式求出D，再用(.36)式求得E。例题1：如图所示，半径为R1带电为q的导体球外是介电常数为ε1半径为R2的介质，其外又是介电常数为ε2半径为R3的介质，再其外是内外半径分别为R3和R4的同心导体球壳，各层紧密相连，试求各区域的电场强度、两导体间的电势差及电容?例题2:试求板间充满相对介电常数为r的平行板电容器介质中的场强E和电容C。四、板书设计（见多媒体光盘）五、练习作业思考题：3作业：7－11第四节电场的能量和能量密度一、教学内容（1）静电场的能量（2）能量密度（3）静电场的应用举例二、教学方式讲授三、讲课提纲1.静电场的能量电场对于置于场中的电荷有力的作用，电荷在静电力的作用下移动要作功，说明电场具有作功的本领，具有电场能。相反，要使物体不断带电而形成电场，外力也必须克服电荷间的相互作用而作功。电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功，即QUdqAW0我们以电容器为例来求这个能量的大小。电容器的带电过程是不断地从原中性的某一极板B将正电荷不断移向另一极板A的过程，若电容器的电容是C，两极板由中性变为分别带＋q和－q的电荷，则这时面板间的电势差为ΔU＝q／C，这时再将dq电荷由B板移到A板，则外力作的功为CQdqAQ220对于平行板电容器dSCEdUAB,EVDVESdEdEdSW21212122222．能量密度电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量，为了从能量角度比较电场的强弱，可以引入能量密度的概念。所谓能量密度,就是单位体积内的电场能量，即21212EVWwDE此式虽然是从电容器且是匀强电场中推出的，但可以证明它是一个普遍适用的式子，不仅对所有电容器适用，而且对所有的电场都适用。电