第二章流体静力学.

第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性第七节流体平衡微分方程式第二节流体静压强的分布规律第三节压强的计算基准和度量单位第四节液柱测压计第五节静止流体作用在平面上的总压力第六节静止流体作用在曲面上的总压力第一节流体静压强及其特性一、流体静压强的定义二、流体静压强的特性APP面积ΔA上的平均流体静压强P：A点上的流体静压强P：APLimPaA一.流体静压强的定义流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。流体静压力与流体静压强的区别：1、静压强的方向—沿作用面的内法线方向流体静压强的方向二、流体静压强的特性假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强p必然可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的，若，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体中切向分量是不存在的，即。因此，流体静压强只可能垂直于作用面。又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存在也会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。0p0p由于流体内部的表面力只存在着压力，因此流体静力学的根本问题是研究流体静压强的问题。2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。流体微小四面体平衡在静止的或相对静止的流体中，取出一个包括O点在内的微小四面体OABC，如图2-3所示，并将O点设置为坐标原点。取正交的三个边长分别为dx、dy、dz，它们分别与坐标轴x、y、z重合。与坐标面x、y、z及倾斜面ABC垂直的面上平均压强分别为px、py、pz及pn。作用在各面上的流体静压力等于各面的平均静压强与该作用面面积的乘积，即1dd21dd21dd2xxyyzzonPpyzPpxzPpxyPpABC作用在微小四面体上的质量力在各轴向的分力等于单位质量力在各轴向的分力与流体质量的乘积。流体的质量等于流体密度与微小四面体体积的乘积。设单位质量力在x、y、z轴的分力分别是，则质量力在各轴向的分力为：1ddd61ddd61ddd6xyzFXxyzFYxyzFZxyz微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，则外力的轴向平衡关系式为：cos01cos02cos03xnxynyznzPPnxFPPnyFPPnzF（）(）（）微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，外力的轴向平衡关系式为：，即各向分力投影之和为零：式中，nxnynz、、分别表示倾斜面外法线方向n与x、y、z轴方向之间的夹角。np前的负号，表示流体静压力在相应坐标轴上的投影与坐标轴的正方向相反。cos01cos02cos03xnxynyznzPPnxFPPnyFPPnzF（）（）（）x方向受力分析:上式第（1）项展开写成：当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=pn。类似地有：px=py=pz=pn11ddcosddd026xnxpyzpABCnxfxyz1cosdd2ABCnxyz1d03xnxppfx说明：1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的各向静压强大小相等。2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性。第二节流体静压强的分布规律一、重力作用下流体静压强的基本方程二、分界面和自由面是水平面三、气体压强计算四、等密面是水平面一、重力作用下流体静压强的基本方程在静止液体中，任意取出一倾斜放置的微小圆柱体，微小圆柱体长为△Ɩ，端面积为dA，并垂直于柱轴线。周围的液体对圆柱体有侧面压力及两端面压力。侧面压力与轴向正交，沿轴向没有分力；轴的两端面的压力为P1和P2。静止液体受的质量力只有重力，重力与轴线夹角为，可以分解为平行于轴向的G·cos和垂直于轴向的G·sin两个分力。倾斜微小圆柱体轴向力的平衡，就是两端压力P1、P2及重力的轴向分力G·cos三个力作用下的平衡。即微小圆柱体断面积dA极小，断面上各点压强的变化可以忽略不计，可以认为断面各点压强相等,设圆柱上端面的压强p1,下端面的压强p2，端面压力为P1＝p1dA，P2＝p2dA，重力G=γ△ƖdA，代入上式，得:21cos0pdApdAldA消去dA，并由于△ƖG·cos=△h，整理得压强关系式：2121+pphphpph或或倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此，可以得出普遍关系式：即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力作用的方向。所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。用压强关系式求静止液体内某一点的压强，设液面压强为po，液体容重为γ，该点在液面下深度为h，则：0+pph流体静力学基本方程式结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。设水箱水面的压强为po，水中1、2点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2，压强为p1及p2，将式中的深度改为高度差后得：液体静力学基本方程式的另一种形式这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的水静压强分布规律的一种形式。CpZγpZγpZγpZγpZγpZγpZγpZ00221100220011结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/γ)总是一个常数。几何意义：位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。压强水头：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头），是该点在压强作用下沿测压管所能上升的高度。p测压管水头（）：测压管水头，它表示测压管水面相对于基准面的高度。Zp＋两水头相加等于常数，表示同一容器的静止液体中，所有各点的测压管水头均相等。因此，在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管水面必然在同一水平面上。能量意义：表示单位重量流体的压力能，称为比压力能。因为压力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体所具有的压力能为：pV/G=p/γ。比位能z和比压力能p/γ的单位都是焦耳/牛顿。p式中z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。称为单位重量流体的总势能。重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。Zp＋二、分界面和自由面是水平面两种容重不同万不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，两种液体之间形成分界面。这种分界面既是水平面又是等压面。现在，我们从反面证明如下：图2—9盛有γ2＞γ1的两种不同液体，设分界面不是水平面而是倾斜面，我们在分界面上任选1、2两点，其深度差为△ｈ，根据压差关系式，从分界面上、下两方分别求压差为：由于液体容重不等于零，且γ2＞γ1。必然是△ｈ＝0，即分界面是水平面，不可能是倾斜面。将△ｈ＝0代人压差关系式，得△ｐ＝0。这就证明分界面是等压面，所以，分界面既是水平面又是等压面。静止的液体和气体接触的自由面，受到相同的气体压强，所以，自由面是分界面的一种特殊形式。它既是等压面，也是水平面。需要指出：上述规律是在同种液体处于静止、连续的条件下推导出来的。因此，液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。静力学基本方程的适用条件：1.静止2.连通(连续)3.连通的介质为同一均质流体4.质量力仅有重力5.同一水平面三、气体压强计算以上规律，虽然是在液体的基础上提出采纳，但对不可压缩气体也仍然适用。由于气体容重很小，在高差不大的情况下，气柱产生的压强值很小，可以忽的压强的影响，则流体静力学基本方程式可以简化为：表示空间各点气体压强相等．例如认为液体容器，测压管、锅炉等上部的气体空间各点的压强也是相等的。0+pph0pp四、等密面是水平面在静止非均质流体中，取轴线水平的微小圆柱体如图2—12。作用在静止流体上的质量力只有重力，侧面压力垂直于轴线，所以这两种力沿轴向均无分力。沿轴向外力的平衡，表现为两端面压力相等。两端面的面积相等，则压强也必然相等。即p1＝p2圆体体轴线在水平面上是任意选取的，两点压强相等，说明水平面上各点压强相等，非均质流体的水平面仍然是等压面。静止均质流体的水平面是等压面是否也适用于静止非均质流体呢？水平面上的容重是否变化呢?在静止非均质流体内部，取相距为△h的两个水平面，在它们之间任选两个铅直微小住体，分别计算它们的压强差为：两柱体的压强差相等，因而γa必等于γb，否则，流体就不会静止，要流动。当两等压面无限接近，即△h→0时，γa和γb就变成同一等压面上两点的容重，此两点容重相等，说明水平面不仅是等压面，而且是等容重面。容重与密度成正比，所以，等容重面也是等密度面。第三节压强的计算基准和度量单位一、压强的两种计算基准（绝对压强和相对压强）c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用表示。aPb.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用表示，可“＋”可“–”，也可为“0”。ePeP正压：相对压强为正值（压力表读数）。负压：相对压强为负值。真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。A点相对压强A点绝对压强B点真空度B点绝对压强大气压强绝对压强0pPa0ABPa00AeApphppph敞开容器中静止流体的A点相对压强的计算相对压强的实际意义1．假定容器的活塞打开，容器内外气体压强一致，po＝pa，相对压强为零。2．假定容器的压强po＞pa，这个超过大气压强的部分，对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞，气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。3．假定容器压强严po＜pa。大气压强的部分对器壁产生力学效应，使容器向内压缩。打开活塞，空气一定会吸入，吸入的速度也和负的相对压强大小有关。二、压强的三种度量单位a.应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa。b.大气压标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa工程大气压：at（1kgf/㎡）c.液柱高度水柱高mH20：1atm相当于1at相当于汞柱高mmHg：1atm相当于1at相当于常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg第四节液柱测压计一、测压管测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。注意：1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量