第二章测试系统特性分析.

[主要内容]测试系统的静态特性、测试系统的动态特性、测试系统的动态响应、测试系统负载效应、测试系统动态特性的试验测定和测试系统的不失真测量。第二章测试系统特性分析二、汽车试验测试系统二、汽车试验测试系统测试系统的组成传感器信号调理设备记录仪数据采集设备数据处理与显示设备被测量校准设备2．1测试系统的静态特性前述的测试系统可以将其简化为图2-2所示的数学模型。测试系统()xt()yt图2-2测试系统的教学模型被测量称为系统的输入（或激励），用x(t)表示；测试结果称为系统的输出（或响应），用y(t)表示。所谓测试系统的特性是指系统的输出y(t)与输入x(t)的关系。测试系统的静态特性：若被测量不随时间而变或随时间缓变时，系统的输出与输入之间的关系。其数学表达式为：式中：—系统的输出（测试结果）；—系统的输入（被测量）；—与系统相关的常数。若，则表示，即使没有输入仍有输出，即当时，，称为测试系统的零点漂移。显然测试系统不应存在零点漂移。2012()()()()nnytaaxtaxtaxt()yt()xt01,,,naaa00a()0xt0()yta0a理想的静态测试系统对于任何一个测试系统，若除外，其它常数均为零，则测试系统的输出与输入的关系最为简单，是人们追求的目标。所以常将称为理想系统，它是一种没有零点漂移的线性系统。评价测试系统静态特性的指标有：灵敏度、分辨率、重复性、漂移、回程误差和线性度等。10a02,,,naaa1()()ytaxt1、灵敏度输入量的增量所引起输出量变化的大小，称为灵敏度，用E表示，即：对于非线性系统，灵敏度就是静态特性曲线上各点的斜率。当测试系统输出与输入的量纲相同时，显然灵敏度E反映的是输出量与输入量的倍数关系，故将其称为放大倍数。()xt()yt()()ytExt2、分辨率测试系统能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量，用表示。由于测试系统在全量程范围内,各测量区间的不一定总是相等，因此常用全量程范围内最大的即来表示。xxxmaxx3、重复性重复性是指用同一测试系统在相同的测试条件下对同一被测量进行多次测量，其各次测试结果的接近程度。重复性的好坏，在很大程度上反映了测量结果中随机误差的大小。换言之，随机误差大，则测试结果的重复性就差。4、回程误差回程误差又称迟滞性。在测试过程中，经常会出现正向输入（输入由小到大）所得到的输出规律与反向输入（输入由大到小）系统的输出规律不一致（图2-3），二者之差称为回程误差。()yt()xt正向输入后向输入图2-3回程误差5、线性度线性度是指定度曲线偏离理想直线的程度。常用定度曲线与理想直线的最大偏差与测试系统量程之比来表示，即：式中：—线性度；—定度曲线与理想直线的最大偏差；—测试系统的量程。max100%LFSLyLmaxLFSy6、漂移漂移有两类，即零点漂移和灵敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是由温度的变化及元器件性能的不稳定所引起。图2-4是零点漂移和灵敏度漂移的示意图。对于一般的测试系统，灵敏度越高，则测量范围越小，稳定性亦相对较差，即漂移亦相对较明显。()yt()xt灵敏度漂移理想直线零点漂移图2-4漂移2．2测试系统的动态特性输入量随时间变化时，输出随输入变化的规律，称为系统的动态特性。在输入变化时，人们所测得的输出量不仅受到研究对象（如汽车）动态特性影响，而且还受到测试系统动态特性的影响。如进行汽车行驶平顺性试验，在测试条件完全相同的情况下，用同一仪器系统，对汽车不同位置的测试，其结果均不相同；用两种完全相同的仪器对汽车同一部位的测试，其结果也不可能完全相同。前面述及，为了获得准确的测试结果，希望所组成的仪器系统是线性的，其原因是：①只有线性系统才便于用数学方法对其进行处理；②在动态测试中，非线性校正比较困难。线性系统的微分方程式中：—系统的输入；—系统的输出；和—与系统结构参数有关的常数。1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtdxtdxtbbbbxtdtdtdt()xt()yt110,,,,nnaaaa110,,,,mmbbbb一、动态系统的性质叠加性比例性微分性积分性频率保持性1、叠加性n个输入同时作用于系统时的输出，等于这些输入单独作用于系统时系统各输出的和，即：若1122()()()()()()nnxtytxtytxtyt1212[()()()][()()()nnxtxtxtytytyt2、比例性若系统的输入增加k倍，则输出也增大k倍，即：若：则：()()xtyt()()kxtkyt3、微分性系统输入微分的输出，等于原输入所引起输出的微分，即：若：则：()()xtyt()()dxtdytdtdt4、积分性若系统的初始状态为零，则系统输入积分的输出，等于原输入所引起输出的积分，即：若：则：()()xtyt00()()ttxtdtytdt5、频率保持性若系统的输入为某一频率的简谐函数，则系统的稳态输出亦是与之同频率的简谐函数，只是幅值和相位有所不同。这一性质简单证明如下：若：由比例性得：据微分性有：据叠加性有：0()jtxtxe()()xtyt22()()xtyt2222()()dxtdytdtdt222222()()[()][()]dxtdytxtytdtdt0()jtxtxe则：解微分方程（2-7）可得到唯一的解为：式中：—初相位。22202()()()jtdxtjxextdt22()dxtdt2()xt2()xt2()xt+＝－+＝0222()()dytytdt＝0()0()jtytye频率保持性的作用可以利用线性系统的频率保持特性消除干扰。若已知某线性系统输入的频率，则该系统输出的频率必然与之相同，显然，其它频率的信号就是来自外界的干扰——噪声；可以利用线性系统的频率保持性判断系统的属性。对于一个未知系统，若输出的频率与输入的频率相同，则该系统一定是一线性系统。二、系统的传递函数若线性系统的初始条件为零，即当时，则对线性系统微分方程（2-5）拉氏变换的结果为：11101110()()()()nnnnmmmmasasasaysbsbsbsbxs11000()()()0nnnntttdytdytdytdtdtdt11000()()()0mmmmtttdytdytdytdtdtdt将输出的拉氏变换与输入拉氏变换的比值称为系统的传递函数，常用H(s)表示，即：工程中的测试系统一般均为稳定系统，其传递函数分母中S的幂次总是高于分子中S的幂次，因此，分母中S的幂次n代表微分方程的阶数。所对应的系统分别称为一阶系统，二阶系统，三阶系统，…。传递函数的特点：1、传递函数中没有输入，即它与系统的输入无关；2、它是由适合任何线性系统的微分方程(2-5)所得到的，因此它适合于各类系统，如：电系统、机械系统及机、电混合系统等。11101110()()()mmmmnnnnbsbsbsbysHsxsasasasa复杂系统的传递函数串联系统的传递函数图2-5是和组成的串连系统，设其传递函数为，由传递函数的定义可得：图2-5串联系统推而广之，由n个子系统串连在一起的大系统，其传递函数为：1()Hs2()Hs1()Hs2()Hs()zs()Hs()Xs()Ys)()()()()()()()()(21SHSHSZSYSXSZSXSYSH)()(1SHSHnii),,3,2,1(ni)(SH并联系统的传递函数图2-6是一并联系统，其传递函数H(s)为:图2-6并联系统对于n个子系统并联组成的系统，其传递函数为：1()Hs2()Hs()Hs()Xs()Ys1()ys2()ys)()()()()()()()()()(2121SXSYSXSYSXSYSYSXSYSH)()()(21SHSHSHniiSHSH1)()(闭环系统的传递函数图2-7是两个子系统和组成的闭环系统，该系统的传递函数为：图2-7闭环系统(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)将式(2-16)、(2-17)、(2-18)代入式(2-15)并整理得：(2-19)1()Hs2()Hs1()Hs2()Hs()Hs++1()Xs2()Xs()Xs()Ys)()()(SXSYSH)()()(21SXSXSX)()()(11SHSXSY)()()()(2112SHSHSXSX)()(1)()()()(211SHSHSHSXSYSH三、频率相应函数对线性系统的微分方程(2-5)进行富氏变换，其输出富氏变换与输入富氏变换之比，称为频率响应函数。(2-20)式中：显然式（2-20）是一复函数，任一复数均可写成如下形式，即：(2-21)式中：为复函数的模，其值为：(2-22)是的相角，其值为：(2-23)()Hj1j()()()()()()()jHjPjQAA()A()Hj22()()()()AHjPQ()()Hj()()arg()()QHjarctgP01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm幅频特性和相频特性频率响应函数的模和相角均是频率的函数，在工程上常将其分别称为幅频特性和相频特性。在直坐标图上画出的和曲线分别称为幅频特性曲线和相频特性曲线。对于动态系统，为了表达上方便，常将和画在对数坐标中，从而便可得到曲线和曲线，二者统称为伯德（Bode）图，如图2-8所示。图2-8一阶系统伯德图(a)曲线（b）曲线()A()()A()()A()20lg()A()20lg()A()奈奎斯特图将频率响应函数的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，画出它们随的变化曲线，称为奈奎斯特（Nyquist）图，如图2-9所示。图中，自坐标原点到曲线上某一频率点所作的矢量长度便是该频率点的幅值，该矢量与横坐标的夹角便是相角。图2-9一阶系统的奈奎斯特图()P()Q()Hj()2.3测试系统的动态响应研究系统动态特性的目的就在于要深入地了解测试系统的动态响应（即输出），因为测试系统的输出才是我们进行试验所要得到的结果。对于任何一个测试系统，若输入（也称激励）不同，则输出（响应）亦必然不同。为了便于分析又能全面地了解系统的动态响应，人们常利用正弦、阶跃、脉冲等输入来研究系统的动态响应。测试系统的频率响应测试系统的阶跃响应测试系统的单位脉冲响应测试系统的单位斜坡响应一、测试系统的频率响应若系统的输入是一个正弦函数（常幅简谐函数），对于线性系统而言，系统的输出一定是同频率、定幅、相位差为的正弦函数。而且其输出与输入的幅值比相位差正好等于频率响应函数，即：(2-24)式中：、—分别为输入和输出的幅值；—输出与输入的相位差。所以，人们常将输入为正弦函数的系统输出称为频率响应。0x0y01110111)(00)()()()()()()(ajajajabjbjbjbjHexynnnnmmmmj1、一阶系统的传递函数与频率响应函数任一一阶系统的数学模型为：(2-25)将等式两边除以并令，得:(2-26)对式（2-26）作拉氏变换得：(2-27)式中：K—静态灵敏度；—时间常数。0a00bKa10aa100()()()dytaaytbxtdt()()()1YsKHsXss)()()1(SKXSYs)()()(tKxtydttdy若系统的输入为一简谐