苏教版高中数学必修2教案3.3.3点到直线的距离

3．3．3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离新疆学案王新敞情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题新疆学案王新敞教学重点：点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：00222111CyBxACyBxA.二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd新疆学案王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为),(00yx，直线＝0或B＝0时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为AB（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,.所以，｜PＲ｜＝｜10xx｜＝ACByAx00｜PS｜＝｜20yy｜＝BCByAx00｜ＲS｜＝ABBAPSPR2222×｜CByAx00｜由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜新疆学案王新敞所以2200BACByAxdoxyldQSRP(x0,y0)可证明，当A=0时仍适用新疆学案王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。解：d=223125330例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则SABC=12ABh22311322AB，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为311331yX即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=21045211，因此，SABC=1522522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd新疆学案王新敞证明：设),(000yxP是直线02CByAx上任一点，则点P0到直线01CByAx的距离为22100BACByAxd新疆学案王新敞又0200CByAx即200CByAx，∴d＝2221BACC新疆学案王新敞01032yx的距离.解法一：在直线1l上取一点P(４，0)，因为1l∥2l新疆学案王新敞例3求两平行线1l：0832yx，2l：，所以点P到2l的距离等于1l与2l的距离.于是131321323210034222d解法二：1l∥2l又10,821CC.由两平行线间的距离公式得133232)10(822d新疆学案王新敞四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。新疆学案王新敞新疆学案王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式新疆学案王新敞六、课后作业：13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：15.已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd新疆学案王新敞七．板书设计：略新疆学案王新敞