第二章逻辑代数基础-3

章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础12.6.2卡诺图化简法：1.逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的结构——格图形式的真值表节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础2m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：Ⅰ最小项的序号为该小格对应的变量取值所组成的二进制数的十进制值Ⅱ图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻。节目录标题区(2)卡诺图和最小项的关系章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础3卡诺图中0和1的含义Ⅰ从真值表的观点：函数取值0或1；节目录标题区Ⅱ在函数的最小项表达式中：“1”格表示函数包含该最小项，“0”格不包含；(3)卡诺图和函数最小项表达式的关系例2.6.10将下图所示的卡诺图用最小项表达式表示。641),,(mmmCBAF解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础4(4)逻辑函数的几种移植方法①按真值表直接填②先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填③观察法一般与或式的观察法移植方法：对某个乘积项，将其中的原变量取“1”，反变量取“0”，然后在包含乘积项中全部变量（取值组合）的所有小格中填1。节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础5例2.6.11试将F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡诺图表示。解：11101111111010010110100ABCD图2.6.5节目录标题区ABCDABDAC章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础62.卡诺图的性质与运算(2)运算：001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦节目录标题区(1)性质：卡诺图中所有小格若全为“1”，则F=1；若全为“0”，则F=0。相加：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础7相乘：001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础8001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦节目录标题区异或：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础9001010010010110100ABC110111101010110100ABC)5,1(),,(mCBAF)7,6,4,3,2,0(),,(mCBAF节目录标题区反演：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础10例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CDF2(A,B,C,D)=BC+AD。试求)?(),,,(21mFFDCBAF解：用卡诺图分别表示函数F1,F2，如下图所示。节目录标题区ABCDABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1F2举例：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础11ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001ABCD0001111000001001001011001010111100011110000000011100111110100110F1F2F。所以)13,12,10,8,7,5,4,3(),,,(mDCBAF节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础12A.合并的对象和依据合并对象：卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n个方格所包含的最小项。节目录标题区ABCDABCD00011110001010011010110010101111000111100000000111001111101001103.用卡诺图化简逻辑函数(1)最小项的合并合并依据：卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻，可以利用合并相邻项公式合并。章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础13B.合并项的写法合并项为一个乘积项。观察圈内各小格对应的变量取值，把同为“0”取值的变量写为反变量，同为“1”取值的变量写为原变量，合并项由它们的乘积构成。节目录标题区ABCD00011110001010011010110010101111ACDCDAB章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础14①圈2格，可消去1个变量；C.圈法举例000010011010110100ABCF=AB000011001010110100ABCF=AC节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础15②圈4格，可消去2个变量；001110011010110100ABCF=B000011111010110100ABCF=A100111001010110100ABCF=C节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础1610011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础1701101001101101100101100010110100ABCD10011010011110010110010010110100ABCD③圈8格，可消去3个变量；F=DF=D节目录标题区结论：圈2i个相邻最小项，可消去i个变量(i=0,1,2…)章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础18(2)化简的原则、步骤①名词解释主要项必要项多余项：含有独立“1”格的主要项圈对应的合并项：无独立“1”格的主要项圈对应的合并项b.实质小项：仅为某一卡诺圈独占的“1”格，必要项中必含有实质小项节目录标题区a.主要项：不能再扩大的卡诺圈所对应的合并项章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础19001110011010110100ABC011010011010110100ABCBC不是主要项B是主要项BC是多余项AC、AB是必要项ABC、ABC是实质小项节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础20②圈卡诺圈的原则a.排斥原则：“1”和“0”不可共存于同一圈中；b.闭合原则：圈完所有的“1”格；c.最少原则：圈个数最少，圈范围最大。③化简的步骤a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一个合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础21注意：a.圈中“1”格的数目只能为2i(i=0,1,2…)，且是相邻的。b.同一个“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每个圈中必须有该圈独有的“1”格。d.首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。e.圈法不是唯一的。节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础22(3)化简举例例2.6.12化简函数)15,14,10,9,7,6,5,2,0(),,,(mDCBAF为最简与或式。10101011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABCD+BC+CD图2.6.12节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础23例2.6.14化简函数为最简与或式。)15,14,11,10,9,8,7,6,5,2,0(),,,(mDCBAF11111011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+BD+AB+BC图2.6.14节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础24例2.6.15化简函数(,,,)(1,2,3,5,7,8,12,13)FABCDm为最简与或式。00011000111101100101100010110100ABCD图2.6.15(1)节目录标题区00011000111101100101100010110100ABCD图2.6.15(2)章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础254.非完全描述逻辑函数的化简(1)约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数无关项约束项任意项：不可能出现的取值组合所对应的最小项。：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项。非完全描述逻辑函数)7,3()5,2,1,0(),,(mCBAF节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础26例：一自动供水系统原理示意图如下所示，其中F1为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在A线以下时，F1和F2同时启动；当水位在A线和B线之间时，只有F1启动；当水位在B线和C线之间时，只有F2启动；当水位在C线以上时，F1和F2停机。试用真值表和逻辑表达式描述该系统的控制功能。节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础27解：(1)列真值表。由题意知A、B、C为输入变量，F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函数取1，反之，取0。ABCF2F1节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础28CBAF1F20001100110010ØØ01101(2)逻辑函数表达式)6,5,4,2()1,0(),,(1mABCF)6,5,4,2()3,0(),,(2mABCFCBAF1F2100ØØ101ØØ110ØØ11100节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础29(2)非完全描述逻辑函数的化简无关项小格既可作为“0”格处理，也可作为“1”格处理，以使化简结果最简为准。注意：(1)卡诺圈中不可全是无关项；(2)不可把无关项作为实质小项。节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础30例2.6.16用卡诺图化简逻辑函数)15,14,13,6,5,4(),,,(mDCBAF0BAØØØØ1011101110110100000010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD图2.6.16节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础31(3)无关项的运算规则+01ØØØ1Ø×01ØØ0ØØ⊕01ØØØØØØ=Ø表2.6.1节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础322.7最简与或式的转换（补充）1.转换成两级与非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.转换成两级或非式F(A,B,C)=AC+AB011011100010110100ABCF(A,B,C)=(A+B)(A+C)F(A,B,C)=A+B+A+C图2.6.23节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础333.转换成与或非式011011100010110100ABCF(A,B,C)=AC+ABF(A,B,C)=F(A,B,C)=AC+AB图2.6.23节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础34本章小结1.逻辑代数基础2.逻辑函数的表达式三种基本逻辑，逻辑变量、逻辑函数的表示逻辑代数的基本公式（9个）与常用公式（4个）逻辑代数的基本规则（3个）最小项、最小项表达式及最小项的性质（4个）最大项、最大项表达式及最大项的性质（4个）最小项与最大项的关系式（5个）章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础35本章小结3.逻辑函数的化简化简的意义与最简标准公式化简法：最简与或式、最简或与式卡诺图化简法：卡诺图的移植、运算、化简方法4.非完全描述逻辑函数的化简非完全描述逻辑函