人教版高中数学选修1-1-第二章《圆锥曲线与方程》师用

第1页共33页选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》§2.1.1椭圆及其标准方程【知识要点】椭圆的定义：到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）；（2）222210yxabab，22cab，焦点是F1（0，－c），F2（0，c）．【例题精讲】【例1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，写出椭圆的标准方程．【例2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．第2页共33页【例3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a，b，c的值．【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．【基础达标】1．椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．4D．102．椭圆2211312xy上任一点P到两个焦点的距离的和为（）A．26B．24C．2D．2133．已知F1，F2是椭圆221259xy的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则△MNF2周长为（）A．10B．16C．20D．324．椭圆的两个焦点分别是F1(－8，0)和F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（）A．2212012xyB．22140036xyC．22110036xyD．22136100xy第3页共33页疆王新敞屯疆王新敞屯新新5．椭圆2214xym的焦距是2，则m的值为（）A．5或3B．8C．5D．166．椭圆221169xy的焦距是，焦点坐标为．7．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点533，-的椭圆方程是．1～5ADCCA【能力提高】8．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围．9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b=3，焦点在x轴；（2）a=5，c=2，焦点在y轴上．10．求到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为22的动点的轨迹方程．§2.1.2椭圆的简单几何性质（一）【知识要点】熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质．掌握标准方程中a，b，c的几何意义，以及a，b，c，e的相互关系．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．第4页共33页【例题精讲】【例1】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22，求椭圆的方程．【例2】已知x轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆2214xy上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．【例3】椭圆22110036xy上有一点P，它到椭圆的左焦点F1的距离为8，求△PF1F2的面积．【例4】设P是椭圆22211xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值．第5页共33页【基础达标】1．已知P是椭圆22110036xy上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是345，则P点到椭圆左焦点的距离是（）A．165B．665C．758D．7782．若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=（）A．3B．32C．83D．233．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是（）A．221144128xyB．2213620xyC．2213236xyD．2213632xy4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件1290PFPFaaa，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．若椭圆短轴长等于焦距的3倍，则这个椭圆的离心率为（）A．14B．22C．24D．126．已知椭圆C的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C的离心率等于．7．离心率12e，一个焦点是F（0，－3）的椭圆标准方程为．1～5BBDDD【能力提高】第6页共33页8．求过点A（－1，－2）且与椭圆22169xy的两个焦点相同的椭圆标准方程．9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率23e，短轴长为85，求椭圆的方程．10．设有一颗卫星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此卫星离地球相距m万千米和43m万千米时，经过地球和卫星的直线与椭圆的长轴夹角分别为2和3，求该卫星与地球的最近距离．§2.1.2椭圆的简单几何性质（二）【知识要点】掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质．能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题．【例题精讲】第7页共33页【例1】已知椭圆C的焦点F122,0和F222,0，长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．【例2】椭圆的中心为点E（－1，0），它的一个焦点为F（－3，0），且椭圆的离心率255e，求这个椭圆的方程．【例3】已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点，求过点O、F，并且与直线l：x=－2相切的圆的方程．【例4】如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则123++PFPFPF45++PFPF67+PFPF．第8页共33页【基础达标】1．椭圆22110036xy上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是（）A．15B．12C．10D．82．已知椭圆2221525xyaa的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．241D．4413．椭圆221259xy的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．9B．12C．10D．84．椭圆221164xy上的点到直线x+2y2=0的最大距离是（）A．3B．11C．22D．105．如果椭圆221369xy的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x－2y=0B．x+2y－4=0C．2x+3y－12=0D．x+2y－8=06．与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，3）的椭圆的标准方程是．7．离心率53e，一个焦点的坐标为5,03的椭圆的标准方程是．F第9页共33页1～5DDBAD【能力提高】8．已知椭圆22194xy上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标．9．过椭圆22194xy内一点D（1，0）引动弦AB，求弦AB的中点M的轨迹方程．10．椭圆221164xy上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为14．求证22OPOQ为定值．§2.2.1双曲线及其标准方程【知识要点】掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程；掌握双曲线标准方程的推导，会求动点轨迹方程；第10页共33页会按y2特定条件求双曲线的标准方程；理解双曲线与椭圆的联系与区别．【例题精讲】【例1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a，b，c的值．【例2】已知双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，且点13,42P、29,54P在此双曲线上，求双曲线的标准方程．【例3】点A位于双曲线222210,0xyabab上，F1，F2是它的两个焦点，求△AF1F2的重心G的轨迹方程．【例4】已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）．（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；第11页共33页（2）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P'、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P'的双曲线的标准方程．【基础达标】1．双曲线22221124xymm的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关2．椭圆222+134xyn和双曲线222116xyn有相同的焦点，则实数n的值是（）A．5B．3C．5D．93．若0ka，双曲线22221xyakbk与双曲线22221xyab有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点4．过双曲线221169xy左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．125．设F1，F2是双曲线2214xy的焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为（）第12页共33页A．1B．55C．2D．56．到两定点F1（－3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是．7．方程22+111xykk表示双曲线，则k的取值范围是．1～5CBDAB【能力提高】8．求与双曲线221164xy有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程．9．如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°．能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程．10．已知点3,0A和3,0B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．第13页共33页疆王新敞屯新§2.2.2双曲线的简单几何性质（一）【知识要点】掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．【例题精讲】【例1】求双曲线2214yx的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程．【例2】求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．【例3】求与双曲线221169xy共渐近线且过A(33，－3)的双曲线的方程．第14页共33页【例4】已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使sinB－sinC=12sinA，求点A的轨迹．【基础达标】1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（）A．221164xyB．221416xyC．2212xyD．2212yx2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy3．过点（3，0）的直线l与双曲线4x2－9y2=36只有一个公共点，则直线l共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．方程mx2＋ny2＋mn=0（mn0）所表示的曲线的焦点坐标是（）A．0mn，B．0nm，C．0mn，D．0nm，5．与双曲线221916xy有共同的渐近线，且经过点A(－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）第15页共33页A．8B．4C．2D．16．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是．7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．1～5AACBC【能力提高】8．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．9．求以椭圆22+16416xy的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为56的双曲线方程．10．已知双曲线的方程是16x2－9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程