概率论与数理统计习题及典型题解

第1页共46页习题及典型题解选择题○★1.事件,,ABC中恰好有一个事件发生的事件是()(A);ABCABCABC(B);ABC(C);ABCABCABC(D).ABC答案A★.事件E{事件,,ABC至少有一个发生}则E的表示不正确的是()(A);ABC(B);ABC(C)));(()(BACABA(D).ABACBC答案D(和AB即并AB,常用于,AB互斥AB时的AB)○★2.事件,,ABC中恰好有两个事件发生的事件是()(A);ABCABCABCABC(B);ABACBC(C);ABCABCABC(D).ABC答案C○★4.事件E{事件,,ABC至少有两个发生},则E的表示不正确的是()(A);BCACBACABABC(B);ABACBC(C);BCACBACAB(D).ABBCAC答案C○.投掷两颗均匀色子,则出现点数之和等于8的概率为()(A);111(B);125(C);61(D).3659.从数字1～9中任取3个排成一个三位数所得三位数为偶数的概率是()(A)49(B)59(C)13(D)19○.一批产品共50件其中有5件次品任取2件无次品的概率为()(A);101(B);109(C);24599(D).245198答案D○★.某办公室10名员工编号从1到10任选3人其最大编号为5的概率为()(A)1;12(B)1;20(C)1;5(D)1.4答案B○★.设,AB为两事件1(),3PA23(|),(|),35PABPBA则()PB()(A)1;5(B)2;5(C)3;5(D)4.5答案A○.设()0.5,(|)0.8,PAPBA则()PAB()(A)0.5;(B)0.6;(C)0.8;(D)0.4.答案D○.设,3.0)(,4.0)(BAPAP则)|(ABP()(A)0.5;(B)0.6;(C)0.7;(D)0.8.答案A6.已知()0.7,()0.3,()0.2,PABPBPAB则()PA()第2页共46页(A)0.2(B)0.6(C)0.4(D)0.5○.已知()0.4,()0.3,()0.5,PAPBPAB则()PAB()(A)0.1(B)0.3(C)0.9(D)0.2.10.已知,4.0)(,8.0)(,5.0)(ABPBPAP则)|(BAP()(A)0.4(B)0.5(C)0.8(D)0.612.设,8.0)|(,6.0)(,5.0)(ABPBPAP则)(BAP()(A)0.5(B)0.6(C)0.7(D)0.8答案C14.已知事件,AB独立,()0.5,()0.1,PBPAB则()PA()(A)0.5(B)0.4(C)0.2(D)0.1○★15.设11(),(),32PAPB且,AB独立,则)(BAP()(A)1/3;(B)1/2;(C)2/3;(D)5/6.答案C17.已知()0.6,()0.4,PAPAB则()PAB()(A)0.4(B)0.2(C)0.24(D)0.6○★18.设事件,AB独立,()0.8,()0.5,PAPB则()PAB()(A)0.2;(B)0.3;(C)0.4;(D)0.6.答案C★.设CBA,,两两独立()0.2,()0.4,()0.6,()0.96,PAPBPCPABC则()PABC()(A)0.24,(B)1,(C)0.8,(D)0.52.答案C19.设X的分布律为X0123pa0.20.30.2则a为()(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.1○★21.设变量X的密度21,01,()0,cxxfx其他,则c=()(A)0;(B)3;(C)2;(D)1/3.答案A○★22.已知变量X的分布20,0,(),01,1,1.xFxxxx则112PX=()(A)1;(B)0;(C)1/4;(D)3/4.○23.)(x是标准正态分布函数,则)(aXaP()(A);2/1)(a(B);1)(2a(C));(a(D)).(1a答案B○★.设随机变量)4,1(~NX则下列变量())1,0(~N(A)1;2X(B)1;2X(C);2X(D).4X答案B○★.设变量X密度,},4)3(exp{21)(2Rxxxf则下列变量()).1,0(~N第3页共46页(A);23X(B);23X(C);23X(D)3.2X答案B○★.设X服从正态分布2(,)N,则随着的增大,概率(2)PX()(A)单调增加;(B)单调减小;(C)保持不变;(D)增减不定.答案C★.A地到B地有两条线路,第一条线路较短但交通拥挤,所需时间(分钟)~(50,100)XN;第二条线路较长但意外阻塞较少,所需时间~(60,16)YN(1)若有70分钟可用,应走哪条线路;(2)若只有65分钟可用,应走哪条线路()(A)均应走第一条路;(B)均应走第二条路;(C)70分钟走第一条路,65分钟走第二条路;(D)70分钟走第二条路,65分钟走第一条路.(1)走第一条路线能及时赶到的概率7050(70)(2)0.9772,10PX走第二条路线能及时赶到的概率7060(70)(2.5)0.9938,4PY在这种场合应走第二条路.(2)走第一条路线能及时赶到的概率6550(65)(1.5)0.9332,10PX而走第二条路线能及时赶到的概率6560(65)(1.25)0.8944,4PY此时以走第一条路更为保险.答案D○▲.设变量X的密度为()fx,且()()fxfx,分布为()Fx,则对任意实数a,有()(A)0()1()daFafxx;(B)01()()d2aFafxx;(C)()()FaFa;(D)()2()1FaFa.答案B○★.设随机变量X服从指数分布,则随机变量min{,2}YX的分布函数().(A)连续函数;(B)有一个间断点;(C)阶梯函数;(D)有两个间断点.答案B★.设二维变量(,)XY分量,XY同分布,1(1)4PX,1(0)2PX,1(1)4PX,且(0)1PXY,则22()PXY()(A)0;(B)1/4;(C)1/2;(D)1.答案A○★.关于二维分布下列叙述中错误的是().(A)联合分布决定边缘分布;(B)边缘分布不能决定联合分布;(C)联合分布不同,边缘分布可能相同;(D)边缘分布之积即为联合分布.答案D○★.设二维变量211,02,,03(,)~()0,xyxxyXYfx其它,则(1)PXY()(A)65;72(B)7;72(C)11;12(D)1.12答案A可先计算{1}PXY第4页共46页○★.已知二维变量sin(),0,,(,)~(,)40,.CxyxyXYfxy其他则C的值为().答案D(A)1/2;(B)2/2;(C)21;(D)21.○★.设二维变量22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~(,)xxyyXYfxyAe,则A的值为().(A)3(B)3(C)2(D).2答案B○★.设变量),(~pnBX,期望4.2)(XE,方差44.1)(XD,则参数pn,的值为()(A);6.0,4pn(B)6,0.4;np(C)8,0.3;np(D)12,0.2.np答案B○★.已知离散变量X的取值为11x,20x,31x,且()0.1EX,()0.89DX,则对应于123,,xxx的取值概率123,,ppp依次为()(A)0.4,0.1,0.5;(B)0.1,0.4,0.5;(C)0.5,0.1,0.4;(D)0.4,0.5,0.1.答案A○★.设二维变量(,)XY的边缘,XY不相关则下列推论不正确的是()(A),0;XY(B),XY独立;(C)ov(,)0;CXY(D)()DXYDXDY答案B○★25.设12,,,nXXX为总体2(2,4)N的简单样本X是样本均值正确的是()(A));1,0(~/42NnX(B)2~(0,1);4XNn(C)2~(0,1);2/XNn(D)).1,0(~42NX答案A☆.设随机变量,XY方差不为零,则()()()DXYDXDY是X和Y().(A)不相关的充分条件,但非必要条件;(B)独立的必要条件,但非充分条件;(C)不相关的充分必要条件;(D)独立的充分必要条件.答案C☆.设()1,()4,cov(,)1DXDYXY,则2UXY,2VXY的相关系数为().(A)0;(B)57;14(C)1;2(D)513.26答案D○★.设,XY独立同分布(0,1) N,则关于22ZXY的分布叙述错误的是().(A)参数为1的指数分布;(B)参数为1/2的指数分布;(C)参数为2的卡方分布;(D)参数为1的瑞利分布的平方.答案A▲.设变量,XY独立同分布(0,1)N,91,,YY是Y的样本,则921~iiXTY/9()(A)(9);t(B)(8);t(C)2(9);(D)2(8).答案A○★.设独立随机变量),(~2NX,)(~2nY,则统计量~)(YXn()(A)(1);tn(B)();tn(C)(0,1);N(D)(1,).Fn答案B第5页共46页○★.设iX独立同分布2(,)N,记2211()1niiSXXn,22111()niiSXXn,22211()1niiSXn,22311()niiSXn.则服从分布(1)tn的是()(A)1();nXS(B)11();nXS(C)2();nXS(D)3().nXS答案B○★.设12,,...,nXXX是总体2(,)N的独立样本,其中未知,计算总体方差2的置信度为1的置信区间时,使用的统计量是()(A)2();n(B)2(1);n(C)();tn(D)(1).tn答案B○★.设12,,...,nXXX是总体2(,)N的独立样本,已知,计算总体方差2的置信度为1的置信区间时,使用的统计量是()(A)2();n(B)2(1);n(C)();tn(D)(1).tn答案A○★.设12,,...,nXXX是正态总体2(0,)N的样本,则服从(1)tn的统计量是().(A);nXS(B);nXS(C)2;nXS(D)2.nXS答案A○★.设12,,...,nXXX是正态总体2(,)N的样本,则2的无偏估计是()(A)已知时,统计量211()1niiXn(B)已知时,统计量211()1niiXn(C)未知时,统计量211()niiXXn(D)未知时,统计量211()1niiXXn答案D○★.设总体),(~2NX,均值的置信度为95%的置信区间含义是()(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)以95%的概率包含的值(D)的分布在置信区间的概率为95%答案C○★.已知正态总体方差2,则均值的置信区间长度L与置信度1的关系是()(A)当1变小时L缩短(B)当1变小时L变长(C)当1变小时L不变(D)以上说法都不对答案A填空题○★.甲,乙,丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹,设事件,,ABC分别表示甲,乙,丙击中目标.则三门炮至少有两门炮击中目标如何表示.答案ABACBCABCABCABCABC或或ABBCAC或)ABCABCABCABC