2017-2018学年度九年级第一学期期末数学试卷

第1页（共4页）第2题图网]FEDCBA2017学年度第一学期期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，抛物线21yxx与x轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．02．在□ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则BFFD的值是（）A．12B．13C．14D．153．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝3b，则cosA等于（）A．31B．32C．332D．3104．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝23，则tanB＝（）A．53B．53C．255D．525．函数221yxx的图象可以由函数2yx的图象（）A．向上平移1个单位得到B．向下平移1个单位得到C．向左平移1个单位得到D．向右平移1个单位得到6．如图，为测量某物体AB的高度，先在C点测得A点的仰角为30º，再向物体AB方向前进20米到达点D，此时测得A点的仰角为60º，则物体AB的高度为（）]A．103米B．10米C．203米D．2033米7．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，4cos5A，则下列结论：①DE=3cm；②EB=1cm；③215ABCDScm菱形，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，MN∥AB．将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2439．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合，若AB=2，BC=3，则△ECB与△BDG的面积之比为（）A．9︰4B．3︰2C．4︰3D．16︰910．如图，已知正△ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为9，△DEF的面积为1，则△ABC与△DEF的周长之比为__________．12．某人沿着坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_________．13．如图，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm．14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①0abc；②当13x时，0y；③0abc；④30ac．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．三、解答题（本大题共9小题，共90分．）GFECBA第10题图A.B.C.D.xyxyxyxy34343434OOOO60°30°BADC第6题第7题图网]EDCBAxy–1123O第14题图网]第9题图网]A'B'GFEDCBANMDCBA第13题图网]EDCAB第2页（共4页）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2)cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin260°．16、（8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1).(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；17、（8分）如图，点A（3，2）在反比例函数kyx的图象上，点B的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A、B的直线与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M．求证：△ABE∽△ECM．19、（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为4m，BC边上的高AD为3m，要将它工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽。20、（10分）如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆（1）求坡高CD；（2）求tan15°的值（结果保留根号）21、（12分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x元（每件商品都不亏本），商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）这种小商品每件销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？注：销售利润=销售收入－购进成本．22、（12分）已知△ABC中，AC＝25，AB＝45，BC＝6．（1）如图1，点M为AC的中点，在线段AB上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）在给定的方格纸（图2）内，最多能作几个与△ABC相似，且面积最大的格点三角形（不需说明理由）？请你画出其中的一个．注：格点三角形是指以小正方形的顶点为顶点的三角形．23、（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动．．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设xAE，yDH，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？第17题图网]yxCBAO]MFEDCBA图2图1MCBA第16题图第23题图