级高二数学理科选修周练十三

2010级高二数学理科选修2-1周练十三11013班级___________学号_______姓名______________成绩___________1.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．1716B.1516C.78D.02.已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．x24+y23=1B．x28+y26=1C．x22+y2=1D．x24+y2=13.双曲线x2m-y2n=1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．834.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）y2=8x（B）y2=-8x（C）y2=4x（D）y2=-4x5.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p为()（A）1（B）2（C）3（D）46.抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是（）A、（0，0）B、（1，2）C、（1，-2）D、以上都不是7.动点P到定点F（0,3）的距离等于到定直线2x+y-3=0的距离则点P的轨迹是（）A.x2=12yB.2x+y-3=0C.x-2y+6=0D.y=12x28.已知抛物线y2=a(x-1)的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为()A．1B．2C．3D．49.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(4,0)A和(4,0)C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB____________10.已知椭圆2221(0)16xymm和双曲线2221(0)9xynn有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率5,4e一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于12.已知双曲线116922yx的右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线上的左支上且3221PFPF，则21PFF=____________．13．直线xy21与抛物线4812xy交于BA,两点,线段AB的垂直平分线与直线5y交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含BA,）的动点时,求OPQ面积的最大值.14.已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．15．已知双曲线22213yxa的焦点为1F，2F，离心率为2.（1）求此双曲线渐近线1L,2L方程；（2）若BA,分别为1L,2L上的动点,且2152FFAB；求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2010级高二数学理科选修2-1周练十三11013BAADBBCB54,25,20,π2.13．解：（1）24481212yxxyxy或48xx即)4,8(),2,4(BA线段AB的垂直平分线方程为2222)4()8()2()4(yxyx即052yx与5y交于点)5,5(Q（2）设)84)(481,(2xxxP则xylOQ:，25OQ点P到直线OQ的距离2832)4(248122xxxd84x当8x时，35)(27maxmaxOPQSd14．解：（1）把直线方程mxy代入椭圆方程1422yx得1422mxx，即012522mmxx．020161542222mmm，解得2525m．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x，2x，由（1）得5221mxx，51221mxx．根据弦长公式得51025145211222mm．解得0m．因此，所求直线的方程为xy．15．解:（1）由已知得2232aa,所以21a,所以双曲线方程为2213xy,所以双曲线的渐近线方程分别33xy,33xy（2）由（1）知1(0,2)F,2(0,2)F,因为122||5||ABFF,所以10AB,设113(,)3Axx,223(,)3Bxx,AB中点),(yxM则122xxx,1233233xxy,10AB22212133()()1033xxxx,消去12,xx并整理得:点M的轨迹方程为22125753xy,所以点M轨迹是焦点在x轴上的椭圆.