线性代数(一,二章复习题)(答案)

线性代数一，二章复习题1一、填空题1.11111111x是关于x的一次多项式，该式中一次项的系数是________。22.已知四阶行列式D中第三列元素依次为1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，7，4，则D。-153.已知abcdcbdaDdbcaabdc，则14243444AAAA。04.已知矩阵nsijcCBA)(,,满足CBAC，则A与B分别是,sn阶矩阵。5.已知40060852bA是奇异阵，则b。06.设方阵A满足0322EAA，则1A(2)/3AE。7.设1100210000120025A，则1A12251/32/31/31/38.1011A，k为自然数，则kA101k。9.若A为n阶方阵，且EAAT，则A1。10.若n阶方阵A的秩小于n，则A的行列式等于0。11.设A为3阶方阵，且3A，则*1AA64/3。12.已知200020002A，满足BAAB，则B200020002。13.设A为n阶方阵，且2A，则A212n，*A12n。14.若A为n阶方阵，且EAAT，1A则EA0。15.设A为5阶方阵，且21A，试求1*)3(A23A。16.已知矩阵054032100A，则()rA3。二、计算题线性代数一，二章复习题21.计算行列式（1）133331338033133331D；（2）100124734513226184；（3）10011010110011aabbcc；（4）122...2222...22(2)!223...2...............222...nn。2.设A,B均为n阶矩阵，3||2||B,A，求11|2|2/3TnAB。3.设A为3阶方阵，31A，求行列式*13(2)3/8AA4.已知TA321，TB31211，TABC，求111/21/33212/332/31nnC5.设n阶方阵A和B满足条件EABA2，且已知100110111A，求矩阵021000000B。6.设101011324A，且有关系式XAAX2，求矩阵346236247X。7.已知012340132A，412140152B，求X，Y使BYXAYX3。101111100,240021111XY8.已知矩阵4553251101413223211aA的秩是3，求a的值。2a9.设1234012300120001A，求11210012100120001A。三、证明题1．设为n维列向量，1T,2TnHE，证明：H是对称的矩阵。线性代数一，二章复习题32．设121233111111xAxyyyx，其中123123,,,,,xxxyyy为任意常数，证明0A。3．设A,B是n阶方阵，如果B可逆且满足022BABA，证明A和BA均可逆。22120()(1)()AABBAABBE4．如果2AAE，证明A可逆并求1A。2()AAEAAEE