线性代数第四章

第五章矩阵的特征值与特征向量一、填空题1、设三阶方阵A有特征根3，3,3，则有特征根____________。2、设0是方阵A的一个特征根，且0，则1有一个特征根有一个特征根3,_____________________,245有特征根__________。3、当2时，方阵A的特征根为_________________或。4、已知A=10100002与B=10000002y相似，则_______，y________,满足1的P=_____5、如果n阶矩阵A与B相似，则他们有_______的特征值。6、n阶矩阵A可对角化的充要条件是__________。7、设3阶方阵的特征值为1，1，3，则行列式_________3。二、选择题1、如果满足条件（），则n阶方阵Ａ与Ｂ相似。（Ａ）（Ｂ）ＲR（Ｃ）Ａ与Ｂ有相同特征多项式（D）A与B有相同的特征根且n个特征根各不相同2、若A与B相似，则（）。（Ａ）存在可逆阵Ｕ使Ａ＝VBU（Ｂ）存在正交阵U，使UU1（C）存在可逆阵Ｕ使Ａ＝1UU（D）存在可逆阵Ｕ，V使VU13、对于n阶实对称阵A，结论（）正确。（Ａ）一定有n个不同的特征根；（Ｂ）存在正交阵Ｐ，使成为对角阵（Ｃ）Ａ的特征根一定是整数（Ｄ）对应于不同特征根的特征向量线性无关但不一定正交４、若Ａ为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）。（Ａ）1；（Ｂ）；（Ｃ）3；（Ｄ）3５、设Ａ，Ｂ都是n阶方阵，且Ａ与Ｂ相似，则（）。（Ａ）Ａ与Ｂ的特征矩阵相同；（Ｂ）Ａ与Ｂ的特征方程相同（Ｃ）Ａ与Ｂ相似于同一对角阵（Ｄ）存在正交阵Ｐ，使1。三、计算题1、求下列矩阵的特征值和特征向量2010340112、判断下列矩阵是否与对角矩阵相似，若与对角阵相似求一个可逆矩阵Ｐ，使1为对角矩阵。1630530643、已知三阶方阵Ａ的三个特征值分别为１，1，２，矩阵235，求Ｂ的特征值，并求出行列式。4、设1630310104（１）求Ａ的特征值和特征向量（２）求的特征值（３）求132的特征值（４）求505、已知矩阵1000000211322002y与相似，求x与y的值，并求可逆矩阵Ｐ，使1。6、设３阶实对称矩阵Ａ的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为1111，求（１）与特征值3对应的特征向量；（２）求矩阵Ａ答案：一、（1）3,3,3；（2）15,,20403010；（3）0或1（4）x=0,y=1,110110001;(5)相同的；（6）A有n个线性无关的特征向量；（7）81二、（1）D（2）C（3）B（4）D（5）B三、1、;121,1,100,2232112、1101011022000100011，且3、B的特征值为12,6,4,2884、(1)100,012,315,1,2321321;(2)的特征值为2,2,1；（3）1,1,27；（4）12221025312131012*531012*532515051505049505、x=0,y=111201010,2p6、(1)与3对应的特征向量为101,11032（2）411141114