线性代数课程教案

线性代数课程教案课题第1讲预备知识学时数2时间年月日节教材分析重点二、三阶行列式难点教学目的要求1.理解数域的概念2.熟练掌握二三阶行列式的计算主要内容与时间分配1.数域（45分）2.二、三阶行列式（45分）教学方法和手段课后作业练习习题0.11，2习题0.22，3线性代数课程教案课题第2讲向量及其线性运算学时数2时间年月日节教材分析重点向量的概念、向量的线性运算难点教学目的要求1.了解空间直角坐标系；2.理解向量的概念；3.掌握向量的加法、数乘的定义。主要内容与时间分配4.空间直角坐标系（20分）；5.向量的概念（25分）；6.向量的加法、数乘的定义（45分）。教学方法和手段课后作业练习习题1.11,2习题1.21,2,4习题1.31,3线性代数课程教案课题第3讲向量的数量积、向量积、混合积及运算学时数2时间年月日节教材分析重点向量的数量积、向量积、混合积难点向量的向量积教学目的要求1.向量的数量积、向量积、混合积的概念；2.理解向量的坐标；3.会计算向量的加法、数乘及三种乘积。主要内容与时间分配1.向量的数量积、向量积、混合积(45分)；2.向量的坐标（10分）；3.利用向量坐标计算（35分）。教学方法和手段课后作业练习习题1.41,2,3,4*,5,6(*选作)习题1.51,2,3,4,5,6,8*线性代数课程教案课题第4讲平面、直线的方程学时数2时间年月日节教材分析重点平面的法矢、直线的方向向量难点教学目的要求1.理解平面的方程及平面的法矢；2.理解直线的方程及方向向量。主要内容与时间分配1.平面方程（45分）；2.直线方程（45分）。教学方法和手段课后作业练习习题1.61,2,3,5,8习题1.71,2,3,4,5,9,10线性代数课程教案课题第5讲行列式定义学时数2时间年月日节教材分析重点n阶行列式的定义、代数余子式难点代数余子式教学目的要求1.会求代数余子式；2.会用定义计算行列式。主要内容与时间分配1.代数余子式（30分）；2.行列式定义（25分）；3.举例（35分）。教学方法和手段课后作业练习习题2.11,2线性代数课程教案课题第6讲行列式性质、计算学时数2时间年月日节教材分析重点行列式计算方法难点利用行列式性质教学目的要求1.掌握行列式性质；2.熟练利用行列式性质计算行列式。主要内容与时间分配1．行列式性质（30分）；2．化阶梯形（20分）；3．举例（40分）。教学方法和手段课后作业练习习题2.21,2（2,4）,3,4(1,2,3,5),5(1,2)线性代数课程教案课题第7讲克拉默法则学时数2时间年月日节教材分析重点按行、列展开定理，克拉默法则难点灵活运用按行列展开定理教学目的要求1.熟练掌握按行列展开定理；2.会用克拉默法则解方程组。主要内容与时间分配1.按行列展开定理（20分）；2.克拉默法则（20分）；3.行列式计算总结（50分）。教学方法和手段课后作业练习习题2.31线性代数课程教案课题第8讲矩阵的概念及线性运算学时数2时间年月日节教材分析重点矩阵的概念，矩阵线性运算难点矩阵与行列式的区别教学目的要求1.理解矩阵的概念及它与行列式的区别、联系2.掌握矩阵的线性运算主要内容与时间分配1.理解矩阵的概念（30分）2.矩阵与行列式的区别、联系（10分）3.矩阵的线性运算（30分）4.矩阵的转置（15分）教学方法和手段课后作业练习线性代数课程教案课题第9讲矩阵的乘法学时数2时间年月日节教材分析重点矩阵的乘法及性质难点矩阵的乘法，分块矩阵教学目的要求1.熟练掌握矩阵乘法及其运算规律、特点；2.注意矩阵乘法与数的乘法的差异；3.掌握分块矩阵的运算。主要内容与时间分配1.矩阵的乘法（70分）；2.分块矩阵（20分）。教学方法和手段课后作业练习习题2.31,2,3,4,5(2,4,6),6,7,9,10,11,12,13(1),14,15线性代数课程教案课题第10讲逆矩阵学时数2时间年月日节教材分析重点逆矩阵，伴随矩阵难点正确求出伴随矩阵，进而求出逆矩阵教学目的要求1.掌握伴随矩阵；2.理解逆矩阵的概念；3.熟练掌握利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。主要内容与时间分配1.逆矩阵的概念（15分）；2.伴随矩阵（15分）；3.可逆的充要条件（20分）；4.逆矩阵的性质（15分）；5.举例（30分）。教学方法和手段课后作业练习习题3.31(2,3),2(3,4)4,5,6,7,8线性代数课程教案课题第11讲初等变换，初等矩阵学时数2时间年月日节教材分析重点矩阵的初等变换难点初等变换教学目的要求1.掌握矩阵的初等变换，与初等矩阵的联系；2.会用初等变换法求逆矩阵。主要内容与时间分配1.初等变换的定义（10分）；2.初等变换与初等矩阵的关系（15分）；3.矩阵的等价（30分）；4.初等变换法求逆（35分）。教学方法和手段课后作业练习习题3.41(2),2,3(2),4,5线性代数课程教案课题第12讲消元法，n维向量空间学时数2时间年月日节教材分析重点消元法解方程组，难点教学目的要求1.熟练用消元法解方程组及方程组的增广矩阵；2.理解向量空间Pn的概念。主要内容与时间分配1.消元法（65分）；2.向量空间（25分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.11(1,2,4),2(1)习题4.21,2线性代数课程教案课题第13讲线性相关性(1)学时数2时间年月日节教材分析重点线性相关（无关）难点线性相关（无关）教学目的要求1.理解线性表出、向量组等价、线性相关(无关)等概念；2.会判断向量组的线性相关性；3.理解部分组与整体，延长向量组的线性相关性的联系。主要内容与时间分配1.线性组合（10分）；2.向量组的等价（15分）；3.线性相关性（30分）；4.线性无关性（10分）；5.举例（30分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.31(1,2,4),2(1,2),3线性代数课程教案课题第14讲线性相关性(2)，向量组的秩学时数2时间年月日节教材分析重点极大无关组难点极大无关组教学目的要求1.掌握线性表出与向量组相关性的联系；2.掌握极大无关组、向量组秩的概念；3.会求极大无关组。主要内容与时间分配1．线性表出与线性相关性联系（25分）；2．极大无关组定义、存在性（20分）；3．向量组的秩（20分）；4．求极大无关组的方法（25分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.42，5（2，4），6，7，8线性代数课程教案课题第15讲矩阵的秩学时数2时间年月日节教材分析重点矩阵的秩难点教学目的要求1．理解矩阵秩的概念；2．掌握矩阵的行列式秩；3．熟练求矩阵的秩。主要内容与时间分配1．行秩＝列秩（30分）；2．矩阵的秩（15分）；3．矩阵的行列式秩（45分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.44（1，2），9，10，11线性代数课程教案课题第16讲有解判定定理学时数2时间年月日节教材分析重点方程组有解判定定理难点教学目的要求会用方程组有解判定定理去判定方程组是否有解及解的情况。主要内容与时间分配1．有解判定定理（45分）；2．方程组的存在、唯一、无穷多的条件（25分）；3．举例（20分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.51，2线性代数课程教案课题第17讲方程组解的结构学时数2时间年月日节教材分析重点基础解系难点求基础解系教学目的要求1．掌握齐次线性方程组解的结构，熟练求基础解系；2．掌握非齐次线性方程组解的结构。主要内容与时间分配1．基础解系（20分）；2．齐次线性方程组解的结构（25分）；3．非齐次线性方程组解的结构（25分）；4．举例（20分）。教学方法和手段课后作业练习习题4.61（1，2，4），2（1，2），3，4，5，6，8，9线性代数课程教案课题第18讲特征值与特征向量学时数2时间年月日节教材分析重点求特征值、特征向量难点教学目的要求1．理解特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间等概念；2．熟练求矩阵的特征值、特征向量。主要内容与时间分配1．特征值、特征向量概念（15分）；2．特征多项式（10分）；3．计算特征值、特征向量（65分）。教学方法和手段课后作业练习习题5.11（3，4），2，3，4，5，6线性代数课程教案课题第19讲相似矩阵学时数2时间年月日节教材分析重点相似矩阵性质及对角化难点教学目的要求1．掌握相似矩阵的概念；2．掌握相似矩阵的性质；3．熟练求可逆阵T使为对角阵。主要内容与时间分配1．相似矩阵定义、性质（30分）；2．对角化（60分。教学方法和手段课后作业练习习题5.22，3，4，6，8（3，4），9，10线性代数课程教案课题第20讲实对称矩阵的相似（1）学时数2时间年月日节教材分析重点实对称矩阵的正交相似标准形难点教学目的要求1．理解正交向量组、正交基、标准正交基、正交矩阵的概念；2．掌握Schmidt正交化方法；3．熟练求正交阵T使为对角阵。主要内容与时间分配1．正交基、标准正交基（20分）；2．正交矩阵（20分）；3．Schmidt正交化（20分）；4．实对称阵的特征值（15分）；5．实对称阵的特征向量（15分）。教学方法和手段课后作业练习习题5.32，3，4，5（1，2，3）线性代数课程教案课题第21讲实对称阵的相似（2）、约当标准形学时数2时间年月日节教材分析重点实对称阵的正交相似标准形难点教学目的要求1．熟练求正交阵T使为对角阵；2．掌握主要定理中正交阵T与对角阵排列次序；3．了解约当标准形。主要内容与时间分配1．主要定理证明（20分）；2．举例（50分）；3．约当标准形（20分）。教学方法和手段课后作业练习习题5.36，7线性代数课程教案课题第22讲二次型的矩阵、标准形学时数2时间年月日节教材分析重点二次型的矩阵、标准形难点教学目的要求1．掌握二次型的矩阵的概念；2．理解（非退化）线性替换的概念；3．理解矩阵的合同；4．会用非退化线性替换化二次型为标准形。主要内容与时间分配1．二次型的矩阵（20分）；2．线性替换（10分）；3．矩阵的合同（25分）；4．二次型的标准化（35分）。教学方法和手段课后作业练习习题6.12（2，3），3（1，2）习题6.21（1），2线性代数课程教案课题第23讲二次型的规范形学时数2时间年月日节教材分析重点实二次型的规范形难点惯性定理教学目的要求1．理解复、实二次型的规范形；2．理解实二次型的正、负惯性指数、符号差的概念；3．会求实、复二次型的规范形。主要内容与时间分配1．复二次型的规范形（20分）；2．实二次型规范形（35分）；3．举例（45分）。教学方法和手段课后作业练习习题6.31（1），2（1，2）线性代数课程教案课题第24讲正交二次型、正定矩阵学时数2时间年月日节教材分析重点正交二次型、正定矩阵难点教学目的要求1．掌握正定二次型、正定矩阵的概念；2．会判断二次型的（有）定性；3．掌握正定矩阵的几个充要条件。主要内容与时间分配1．正定二次型、正定矩阵（20分）；2．正定矩阵的充要条件（40分）；3．正定矩阵的主子式、顺序主子式、特征值（30分）。教学方法和手段课后作业练习习题6.41（1，3），2（1，2），3，4，6，8，9线性代数课程教案课题第25讲线性空间简介学时数2时间年月日节教材分析重点基、维数、坐标；过渡矩阵难点教学目的要求1．了解线性空间的定义、性质；2．理解基、坐标、维数的概念；3．会求过渡矩阵、基变换、坐标变换公式。主要内容与时间分配1．线性空间的定义、性质（30分）；2．基、维数、坐标（25分）；3．过渡矩阵（15分）；4．坐标变换公式（20分）。教学方法和手段课后作业练习线性代数课程教案课题第26讲线性变换简介学时数2时间年月日节教材分析重点线性变换的矩阵难点教学目的要求1．理解线性变换及其矩阵的定义；2．会求线性变换的矩阵；3．理解线性变换在不同基下矩阵的关系；4．了解线性变换的特征值。主要内容与时间分配1．线性变换的定义（20分）；2．线性变换的矩阵（25分）；3．线性变换在不同基下矩阵的关系—相似（25分）；4．线性变换的特征值（20分）。教学方法和手段课后作业练习