线性振动实验指导书xs

1实验一、多个自由度系统各阶固有频率及主振型的测定一、实验目的：1、学会用共振法确定多个自由度系统的各阶固有频率。2、观察多个自由度系统的各阶振型。3、将实验所得的各阶固有频率、振型与理论计算值进行比较。二、实验装置与仪器框图多个自由度系统的实验装置如图所示：把两个钢质量块mA、mB（集中质量mA=mB=m）固定在钢丝绳上，钢丝绳的张力用不同重量的重锤来调节，从而构成一弦上有集中质量的横向振动系统。忽略钢丝绳的质量便得到一个两个自由度系统的模型。把三个钢质量块mA、mB、mC（集中质量mA=mB=mC=m）固定在钢丝绳上，钢丝绳的张力用不同重量的重锤来调节，从而构成一弦上有集中质量的横向振动系统。忽略钢丝绳的质量便得到一个三个自由度系统的模型。三、实验原理：这样一个n个自由度系统具有n个固有频率和n个主振型。当给系统一个激励力时，系统发生振动，该振动是n个主振型的迭加，当激振频率等于某一阶固有频率时，系统发生共振，其振动的形状就是这一阶固有频率的主振型。在测定系统的固有频率时，需连续调节激振频率，使系统出现某一阶主振型，且振幅达到最大值，此时的激振频率即该阶固有频率。两个自由度系统模型的固有频率的理论值为：一阶固有频率mL3T21mLTf2732.11二阶固有频率mL9T22mLTf232其各阶主振型为：11)1(A11)2(A三个自由度系统的模型的固有频率的理论值为：2一阶固有频率mLT343.221mLTf2531.11二阶固有频率mLT822mLTf2828.22三阶固有频率mLT656.1323mLTf2695.33其各阶主振型为：121)1(A101)2(A121)3(A此实验模型中：弦上集中质量m=0.0045千克弦丝长度L=0.625米弦丝的张力T=重物的重力四、实验方法：1、分别做二个自由度系统的模型和三个自由度系统的模型的实验。2、按图连接好实验装置，分别用质量为1公斤和2公斤的重锤调整所需的张力。3、将非接触式激振器接入激振信号源,把激振器对准一个钢质量块,保持一定的初始间隙(8~10毫米),使激振器不碰撞质量块。4、开启激振信号源电源开关，对系统施加交变的正弦激振力使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关可改变振幅的大小。调整信号源的输出调节开关时要注意，不要过载。5、激振频率由低到高，识别出各阶固有频率和振型。五、实验结果与分析：1、记录不同张力情况下的各阶固有频率的理论计算值和实测值。弦丝张力T=1×9.8（N）T=2×9.8（N）固有频率f1f2f1f2理论值实测值弦丝张力T=1×9.8（N）T=2×9.8（N）固有频率f1f2f3f1f2f3理论值实测值2、绘制出观察到的两个和三个自由度系统的模型的振型曲线。3、写出多自由度系统的矩阵方程，解出固有频率表达式和主振型。3实验二、连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型的测量一、实验目的1．用共振法确定连续弹性体悬臂梁横向振动时的各阶固有频率2．观察分析梁振动的各阶主振型。3．将实测得的各阶固有频率、振型与固有频率理论值、理论振型比较．二、实验装置框图实验装置框图三、实验原理悬臂粱是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，粱的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，在梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。悬臂粱的形状与尺寸本实验是一矩截面梁(如图所示)，由弹性体振动理论可知于如图所示的悬臂梁，横向振动固有频率的理论解为：42LAEJlpnnβ1l=1.875；β2l=4.694；β3l=7.855式中：L——悬臂梁的长度（m）E——材料弹性系数(pa)A——梁横截面积(m2)ρ——材料密度(kg／m3)J——梁截面弯曲惯性矩(m4)对矩型截面，弯曲惯性矩：J=bh3／12(m4)式中，b——梁横截面宽度(cm)h——梁横截面高度(cm)本实验取：L=0.185mb=0.01mh=0.00065mE=200×109paρ=7800kg／m3fn=pn/（2π）各阶固有频率之比f1:f2:f3=1：6.25：17.5进一步可计算出悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型(如图所示)：4图3悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型四、实验方法1、选距固定端L／4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6～8mm。2、将非按触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过截。3、调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率，观察振型。用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及振型。五、实验结果与分析1．各阶固有频率的理论计算值与实测值。固有频率f1f2f3理论值实测值2．绘出观察到的悬臂粱振型曲线。2．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致?产生误差的原因在哪里?