线性规划高考题及答案

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是.三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例3、在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C)0003xyxyx(D)0003xyxyx五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例5已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200xyxyy表示的平面区域的面积是（）(A)42(B)4(C)22(D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95C八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。1解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为182解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。22xy的最小值是为5。3解析：画出可行域如图3所示,当34s时,目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值,即max3(4)2(24)4[7,8)zsss;当45s时,目标函数32zxy在点(0,4)E处取得最大值,即max30248z,故[7,8]z,从而选D;4解析：双曲线224xy的两条渐近线方程为yx，与直线3x围成一个三角形区域（如图4所示）时有0003xyxyx5解析：如图5作出可行域，由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过Ａ点且在直线4,3xyx（不含界线）之间。即11.aa则a的取值范围为(1,)。6解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20200xyxyy表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：11||||424.22SBCAO从而选Ｂ。7解析：如图７，作出可行域，由101010zzxyyx，它表示为斜率为1，纵截距为10z的平行直线系,要使1010zxy最得最大值。当直线1010zxy通过119(,)22Az取得最大值。因为,xyN，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，max90.Z8、解：⑴------------------2分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴-------------------4分（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；解：由则图1书、11图2-------------------5分当时，当时，-------------------6分∴时，时，时，∴中的最大值为-------------------8分要使对于一切的正整数恒成立，只需∴-------------------9分（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。解：--------------10分将代入，化简得，（﹡）-------------------11分若时，显然-------------------12分若时（﹡）式化简为不可能成立-------------------13分综上，存在正整数使成立.---------------14分