练习题答案06

第六章正态分布与医学参考值范围练习题一、最佳选择题1.标准正态分布曲线中间95%的面积所对应的横坐标u的范围是（）。A.1.96~1.96B.~1.96C.1.96~D.2.58~2.58E.1.65~1.652.F分布、t分布、2分布和正态分布各有几个参数（）A.1，1，1，1B.2，2，2，2C.2，1，1，2D.1，2，2，1E.2，1，1，13.一个样本是否来自正态总体的矩法检验，下列哪项是非已知条件（）。A.正态分布的均数和方差B.样本的偏度系数C.样本的偏度系数的标准差D.样本的峰度系数E.样本的峰度系数的标准差4.正态分布（）。A.其均数与几何均数相等B.其均数与中位数相等C.其中位数与几何均数相等D.其均数、中位数、几何均数均不相等E.其均数、中位数、几何均数均相等5.确定某指标的医学参考值范围时，其正常人是指（）。A.从未患过病的人B.只患过小病但不影响被研究指标的人C.健康状况良好的人D.排除了影响被研究指标的疾病或因素的人E.排除了患过某病或某因素的人6.若X服从均数为，标准差为的正态分布，则X的第99百分位数等于（）。A.1.65B.1.96C.2.33D.2.58E.2.33二、问答题1．如何将任一个正态分布),(2N转换为标准正态分布？2．简述正态曲线、正态分布和标准正态分布的意义。3．试述医学参考值范围的意义及计算方法。4．标准正态分布与t分布的区别与联系？5．简述2分布的特点。6．简述F分布的特点。三、计算题1．某地101名正常成年男子血清总胆固醇（mmol/L）测量结果如下：（1）试用矩法对101名正常成年男子血清总胆固醇资料进行正态性检验。（2）若该资料满足正态分布条件，试估计该地正常成年男子血清总胆固醇在4.0（mmol/L）以下者及6.0（mmol/L）以下者各占正常成年男子总人数的百分比。（3）试确定95%的医学参考值范围。4.46.35.25.55.24.65.43.97.25.85.15.24.73.55.24.84.75.15.83.34.15.33.24.04.15.04.85.14.85.34.36.45.25.94.84.25.64.63.34.25.24.93.05.84.94.44.65.74.84.24.54.34.66.64.14.74.26.44.03.16.54.64.93.43.93.64.35.74.86.14.74.24.95.34.53.64.44.46.24.44.63.42.74.66.04.44.53.95.54.13.94.53.65.23.25.44.66.14.35.14.02．尿-氨基乙酰丙酸（-ALA）可作为早期诊断铅中毒的依据，现已测得某地249名正常人的尿-ALA含量，试计算95%的医学参考值范围。249例正常人尿-ALA含量（mg/L）频数表δ—ALA/(mg·L－1)0.5~1.0~1.5~2.0~2.5~3.0~3.5~4.0~4.5~5.0~5.5~合计例数278564253011303012493．查表练习（给定0.05,0.01）（1）u分布的单侧及双侧界值？（2）自由度20时的t分布的单侧及双侧界值？（3）自由度2时的2分布的单侧界值？4．试计算F分布双侧尾部面积120.05,10,12的F界值的下侧界值。练习题答案一、最佳选择题解答1.A2.C3.A4.B5.D6.E二、问答题解答1．答：通过Xu的变换，即可将2,N的正态分布转换成标准正态分布。2．答：正态曲线：是一条高峰位于中央，左右两侧完全对称，两端与横轴永不相交的钟型曲线，有数学函数与之严格的对应。正态分布：若变量X的频率分布曲线对应于数学上的正态曲线，则称该变量服从正态分布，记为2(,)XN。标准正态分布：将原始变量X作()uX转换后，可得到均数为0，标准差为1的标准正态分布，记为(0,1)uN。3．答：医学参考值是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标范围，亦称正常值范围。所谓“正常人”并非身体各项指标均正常，仅是相对于研究指标而言。根据资料的分布类型，常用计算方法有：正态分布法、百分位数法。4．答：t分布与标准正态分布相比具有以下特点：t分布曲线顶部稍低而左右两段稍高。当自由度v较小时，与标准正态分布区别明显；随着自由度v的增大，t分布曲线越来越接近于标准正态分布曲线。当v＝∞时，t分布的极限分布就是标准正态分布。5．答：2分布是一种连续型分布，其形状依赖于自由度v的大小。当自由度v≤2时，曲线呈L型，自由度v越大，曲线越趋于对称；当自由度v趋于无穷大时，2分布则趋于正态分布。6．答：F分布是一种连续型分布，其密度曲线为单峰的偏态分布，当X≤0时，密度函数等于0。三、计算题解答1．解：（1）矩法结果如下：今∑fX＝481.25，∑fX2＝2371.82，∑fX3＝12068.70，∑fX4＝63293.83，n＝10133213223323212110112068.703481.252371.822481.25101101110122371.82481.2510110110.2483nfXfXfXfXngnnfXfXnn24432222222146312313123nnfXfXfXfXfXnfXngnnnfXfXnnnnn242222101110163293.834481.2512068.706481.252371.821013481.251011011101210132371.82481.25101101131011101210130.0320222241241011000.485632359798103105gnnnnnn1110.24831.01850.2438gggu，2220.03200.06600.4856gggu因ug1≤1.65，ug2≤1.65，故认为此资料服从正态分布。(2)根据原始数据计算均数和标准差：4.72X，0.88S以此用X代替，S代替。将测量数据X1＝4.0mmol/L和X2＝6.0mmol/L进行u转换，得144.720.820.88u，264.721.450.88uΦ(－0.82)＝0.2061，故P(X4.0)＝0.2061Φ(－1.45)＝0.0735，所以Φ(1.45)＝1－Φ(－1.45)＝1－0.0735＝0.9265，故P(X6.0)＝0.9265因此该地正常成年男子血清总胆固醇在4.0（mmol/L）以下者占总人数的20.61%，血清总胆固醇在6.0（mmol/L）以下者占总人数的92.65%。(3)已知4.72X，S＝0.88，u0.05/2＝1.96，可得出下限：X－ua/2S＝4.72－1.96×0.88＝2.995上限：X＋ua/2S＝4.72＋1.96×0.88＝6.445故该地正常成年男子血清总胆固醇95%的医学参考值范围为2.995～6.445。2．解：因该资料呈偏态分布，故采用百分位数法计算尿-ALA的95%医学参考值范围。249例正常人尿-ALA含量（mg/L）频数表δ-ALA(mg/L)人数累积频数累积频率（%）0.5~272710.841.0~8511245.01.5~6417670.72.0~2520180.72.5~3023192.83.0~1124297.23.5~324598.44.0~024598.44.5~324899.65.0~024899.65.5~1249100.00合计249——2.52.50.52.5%0.52492.5%00.61527LiPLnff（mg/L）97.597.50.597.5%3.024997.5%2313.53511LiPLnff（mg/L）该地正常人尿-ALA含量95%的医学参考值范围为0.615~3.535（mg/L）。3．解：（1）u分布单侧界值：0.050.011.6449,2.3263uu，双侧界值：0.05/20.01/21.9600,2.5758uu；（2）t分布单侧界值：0.05,200.01,201.725,2.528tt，双侧界值：0.05/2,200.01/2,202.086,2.845tt；（3）2分布界值：220.05,20.01,25.99,9.21；4．解：0.05时F界值的下限值为0.975,10,120.05/2,12,10110.2763.62FF