余角和补角的教案

4.3.3余角和补角(1)上林县白圩初级中学一、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。二、教学重点理解互为余角与补角的概念。三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、教学过程1、引入新知问题与情境【活动1】问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？问题2：∠1与∠2有什么数量关系？结论:∠1+∠2=90°概念：如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。问题3：定义中的“互为”一词如何理解？问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换∠1与∠2的位置，观察∠1与∠2还互余吗？（结合纸片动态展示）问题7：∠1是余角么？若∠1+∠2+∠3=90°,能说∠1、∠2、∠3互余吗？结论:不能，互余是两个角之间的数量关系。强化概念互为余角(互余):1.如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2.两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。练习检测图中给出的各角哪些互为余角？【活动2】问题1：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？结论:∠3+∠4=180°概念：如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。类比余角与补角定义，引导学生观察区别。总结：1.互余与互补都是针对两个角。2.互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。练习检测图中给出的各角，那些互为补角？课堂检测1.填写下列表格。∠α∠α的余角∠α的补角32°45°77°62°23′x°2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。归纳:由练习1得出结论:设一个角为x°则这个角的余角为90°-x°,补角为180°-x°由练习2可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.【活动3】问题1：如图，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3相等吗？为什么？猜想：同角的余角相等。证明：∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2∴∠1=∠3（等量代换）问题2：如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：等角的余角相等。证明：∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴90°-∠1=90°-∠3(等量减等量，差相等)∴∠2=∠4对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的余角相等。问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言：∵∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°∴∠2=∠3又∵∠1=∠3（同角的余角相等）∴∠2=∠4（等角的余角相等）【活动4】问题1：如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：同角的补角相等。证明：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2∴∠1=∠3（等量代换）问题1：如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：等角的补角相等。证明：∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∴∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3∴∠2=∠4（等量代换）对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的补角相等。问题2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言：∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°∵∠3+∠4=180°∴∠2=∠3又∵∠1=∠3（同角的余角相等）∴∠2=∠4（等角的余角相等）课堂小结：1本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。课后作业: